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    专题27立体几何与空间向量C辑-2022年高考数学压轴必刷题(第二辑)

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    专题27立体几何与空间向量C辑-2022年高考数学压轴必刷题(第二辑)

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    这是一份专题27立体几何与空间向量C辑-2022年高考数学压轴必刷题(第二辑),文件包含专题27立体几何与空间向量C辑解析版docx、专题27立体几何与空间向量C辑原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共49页, 欢迎下载使用。
    2022高考数学压轴必刷题(第专题27立体几何与空间向量C1如图,棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为线段A1B上的动点(不含端点),有下列结论:平面A1D1P平面A1AP多面体的体积为定值;直线D1PBC所成的角可能为APD1能是钝角三角形.其中结论正确的序号是___________(填上所有序号).2设点是棱长为2的正方体的棱的中点,点在面所在的平面内,若平面分别与平面和平面所成的锐二面角相等,则点与点间的距离的最小值为_______.3如图正方体中,中点,中点,为线段上一动点(不含),过与正方体的截面为,则下列说法正确的是___________.①当时,为五边形②截面为四边形时,为等腰梯形③截面时,为六边形时在底面投影面积为五边形时在底面投影面积,则4如图,四棱锥中,底面为四边形.其中为正三角形,又.设三棱锥,三棱锥的体积分别是,三棱锥,三棱锥的外接球的表面积分别是.对于以下结论:①;②;③;④;⑤;⑥.其中正确命题的序号为______.5.已知三棱锥的三条侧棱两两垂直,其长度分别为.在底面内的射影为,点所对面的面积分别为.在下列所给的命题中,正确的有_________________.(请写出所有正确命题的编号)①三棱锥外接球的表面积为 ④若三条侧棱与底面所成的角分别为,则⑤若点是面内一个动点,且与三条侧棱所成的角分别为,则.6如图,在直角梯形中,,将直角梯形沿对角线折起,使点点位置,则四面体的体积的最大值为________,此时,其外接球的表面积为________7.如图,在三棱锥中,已知,设,则的最小值为      .8《九章算术》卷第五《商功》中描述几何体“阳马”为“底面为矩形,一棱垂直于底面的四棱锥”.现有阳马平面.上有一点,使截面的周长最短,则所成角的余弦值等于______.9已知四棱锥中,底面是梯形,且,且,则三棱锥外接球的表面积为________.10如图,棱长为2的正方体中,点分别为棱的中点,以为圆心,1为半径,分别在面和面内作弧,并将两弧各五等分,分点依次为以及.一只蚂蚁欲从点出发,沿正方体的表面爬行至,则其爬行的最短距离为________.参考数据:11在正方体盒子里放入四个半径为1的球,恰好使得两个球在下方,另外两个在上方,每个球都和其他球相切,且它们都和正方体的三个面相切.则这个正方体的棱长为________12三棱锥对棱相等,且,点分别是线段的中点,直线平面,且与平面、平面、平面、平面均有交线,若这些交线围成一个平面区域,则的面积的最大值为______.13已知三棱锥ABCD的三条侧棱ABACAD两两垂直,其长度分别为abc.A在底面BCD内的射影为O,点ABCD所对面的面积分别为SASBSCSD.在下列所给的命题中,正确的有______.(请写出所有正确命题的编号)①三棱锥ABCD外接球的表面积为(a2+b2+c2πSASBCOSD2SA3SB3+SC3+SD3④若三条侧棱与底面所成的角分别为α1β1γ1,则sin2α1+sin2β1+sin2γ11⑤若点M是面BCD内一个动点,且AM与三条侧棱所成的角分别为α2β2γ2,则cos2α2+cos2β2+cos2γ21.14.已知长方体ABCDA1B1C1D1的棱AA12AD3,点EF分别为棱BCCC1上的动点.若四面体A1B1EF的四个面都是直角三角形,则下列命题正确的是_____.(写出所有正确命题的编号)①存在点,使得②不存在点,使得③当点EBC中点时,满足条件的点F3个;④当点FCC1中点时,满足条件的点E3个;⑤四面体A1B1EF四个面所在平面,有4对相互垂直.15.如图,在棱长为1的正方体中,点M为线段上的动点,下列四个结论:①存在点M,使得平面②存在点M,使得直线与直线所成的角为③存在点M,使得三棱锥的体积为④存在点M,使得,其中为二面角的大小,为直线与直线所成的角.则上述结论正确的有____________.(填上正确结论的序号)16我国古代数学名著《九章算术》中记载,斜解立方为堑堵,即底面是直角三角形的直三棱柱(直三棱柱为侧棱垂直于底面的三棱柱).如图,棱柱为一个堑堵,底面的三边中的最长边与最短边分别为,且,点在棱上,且,则当的面积取最小值时,异面直线所成的角的余弦值为________.17.如图,在矩形中,的中点,将沿翻折成平面),为线段的中点,则在翻折过程中给出以下四个结论:①与平面垂直的直线必与直线垂直;②线段的长为③异面直线所成角的正切值为④当三棱锥的体积最大时,三棱锥外接球的表面积是.其中正确结论的序号是_______.(请写出所有正确结论的序号)18.已知四边形为矩形,E的中点,将沿折起,连接,得到四棱锥M的中点,与平面所成角为,在翻折过程中,下列四个命题正确的序号是________平面②三棱锥的体积最大值为③点M的轨迹是圆的一部分,且④一定存在某个位置,使19.在四面体中,平面分别为线段的中点,现将四面体以为轴旋转,则线段在平面内投影长度的取值范围是__________.20如图,在矩形中,已知E的中点,将沿直线翻折成,连接.若当三棱锥的体积取得最大值时,三棱锥外接球的体积为,则______.21四面体PABC中,PAPBPCABAC2BC2,动点QABC的内部(含边界),设∠PAQα,二面角PBCA的平面角的大小为βAPQBCQ的面积分别为S1S2,且满足,则S2的最大值为_____.22正方体ABCDA1B1C1D1中,E是棱DD1的中点,F是侧面CDD1C1上的动点,且B1F∥平面A1BE,记B1F的轨迹构成的平面为α.F,使得B1FCD1②直线B1F与直线BC所成角的正切值的取值范围是[]α与平面CDD1C1所成锐二面角的正切值为2④正方体ABCDA1B1C1D1的各个侧面中,与α所成的锐二面角相等的侧面共四个.其中正确命题的序号是_____.(写出所有正确的命题序号)23在棱长为1的正方体中,MN分别是棱的中点,P是体对角线上一点,满足,则平面MNP截正方体所得截面周长为_______24已知四边形是边长为5的菱形,对角线(如图1),现以为折痕将菱形折起,使点达到点的位置,棱的中点分为,且四面体的外接球球心落在四面体内部(如图2),则线段长度的取值范围为________       25如图,正方体的棱长为分别为的中点,点是正方形内的动点.平面,则点的轨迹长度为________.26在正方体中,,点中点,点在平面内(正方体上),且,则三棱锥体积最大时,其外接球的表面积为______.27.已知菱形的边长为,沿对角线将菱形折起,使得二面角为钝二面角,该四面体外接球的表面积为,则四面体的体积为______.28如下图①,在直角梯形中,,点在线段上运动.如下图②,沿折至,使得平面平面,则的最小值为______.29.已知正四棱锥中,是边长为3的等边三角形,点M的重心,过点M作与平面PAC垂直的平面,平面与截面PAC交线段的长度为2,则平面与正四棱椎表面交线所围成的封闭图形的面积可能为______________.(请将可能的结果序号填到横线上)①2;②;③3; ④.30已知正四棱锥的底面边长为高为其内切球与面切于点,球面上与距离最近的点记为,若平面过点且与平行,则平面截该正四棱锥所得截面的面积为______.  

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