专项测试（7）双曲线离心率—2022高考二轮复习黄金选填题（解析几何篇）

2022高考二轮解析几何黄金选填题专项测试（7）——双曲线离心率

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2022·江西高三其他模拟）已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，点P是C的右支上一点，连接与y轴交于点M，若（O为坐标原点），，则双曲线C的离心率为（    ）

A． B．2 C． D．3

2．（2022·陕西宝鸡市·高三一模）已知双曲线的左､右焦点分别为，，且以为直径的圆与双曲线的渐近线在第四象限交点为，交双曲线左支于，若，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

3．（2022·天津滨海新区·高三期末）已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A且离心率为，若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为（    ）

A． B． C． D．

4．（2022·全国高三专题练习）已知抛物线的焦点为F，准线与x轴的交点为E，线段被双曲线顶点三等分，且两曲线，的交点连线过曲线的焦点F，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

5．（2022·平罗中学高三期末）已知为双曲线的右焦点，以点为圆心，（为双曲线半焦距）为半径的圆与的渐近线相切，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

6．（2022·云南曲靖市·高三一模）已知双曲线与函数的图象交于点，若函数的图象在点处的切线过双曲线左焦点，则双曲线的离心率是（    ）

A． B． C． D．

7．（2022·陕西榆林市·高三一模）已知双曲线的左､右焦点分别为，过的直线与双曲线的左､右两支分别交于A，B两点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．3

8．（2022·陕西宝鸡市·高三一模）已知双曲线：(，)的左､右焦点分别为，，且以为直径的圆与双曲线的右支交于，直线与的左支交于，若，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

二、不定项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全对得5分，对而不全得3分，否则得0分）．

9．（2020·全国高三专题练习）椭圆的离心率为，则的值为（    ）.

A．    B．      C．           D．

10．（2020·全国高三专题练习）将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（    ）

A．当时， B．当时，

C．当时， D．当时，

11．（2022·山东高三专题练习）已知双曲线，若的离心率最小，则此时（    ）

A． B．双曲线的渐近线方程为

C．双曲线的一个焦点坐标为 D．双曲线的焦点到渐近线的距离为

12．（2020·全国高三专题练习）我们把离心率为的双曲线称为黄金双曲线。如图所示，、是双曲线的实轴顶点，、是虚轴顶点，、是焦点，过右焦点且垂直于轴的直线交双曲线于、两点，则下列命题正确的是（    ）

A．双曲线是黄金双曲线             B．若，则该双曲线是黄金双曲线

C．若，则该双曲线是黄金双曲线    D．若，则该双曲线是黄金双曲线

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

13．（2020·沙坪坝区·重庆八中高三）已知点、分别为双曲线的左、右焦点，点为的渐近线与圆的一个交点，为坐标原点，若直线与的右支交于点，且，则双曲线的离心率为______．

14．（2020·梅河口市第五中学高三）已知分别为双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左支交于两点，连接，在中，，，则双曲线的离心率为__________.

15．（2020·云南高三月考）已知双曲线，若其右焦点关于直线的对称点在双曲线的一条渐近线上，则双曲线的离心率为________．

16．（2020·湖南长沙市·雅礼中学高三）如图，已知双曲线的左､右焦点分别为，，M是C上位于第一象限内的一点，且直线与y轴的正半轴交于A点，的内切圆在边上的切点为N，若，则双曲线C的离心率为________.