方法技巧专题12 函数单调性、极值、最值与导数问题-2022年高考数学满分之路方法技巧篇

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 方法技巧专题12  函数单调性、极值、最值与导数问题 学生篇             一、函数单调性、极值、  【一】判断函数单调性 1.例题【例1】已知函数判断函数的单调性。     【例2】已知函数，其中a∈R，讨论并求出f(x)在其定义域内的单调区间．         2.巩固提升综合练习【练习1】已知函数，.设，讨论函数的单调性；       【练习2】已知，求单调区间.[来源:学|科|网Z|X|X|K]       【二】根据单调性求参数 1.例题【例1】（1）若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是             .（2）函数在区间上不单调，实数的范围是（    ）（3）若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为                   . （4）若函数存在增区间，则实数的取值范围为             . 【例2】已知函数恰有三个单调区间，则实数a的取值范围为（  ）A． B．C． D．2.巩固提升综合练习【练习1】函数在上单调递增，则实数的取值范围是（　　）A． B． C． D．【练习2】已知函数（）在内存在单调递减区间，则实数的取值范围是（   ）A． B． C． D．【练习3】若函数在区间上是单调函数，则的取值范围是（   ）A． B． C． D．  【三】函数的极值问题 1.例题【例1】(1)函数的极大值点是_______，极大值是________。(2)函数的极大值为，则实数__________．  【例2】(1)函数在处有极值为7，则（    ）A．-3或3 B．3或-9 C．3 D．-3(2)若函数在上有小于的极值点，则实数的取值范围是（    ）[来源:学科网ZXXK]A． B． C． D．  2.巩固提升综合练习【练习1】已知函数，，若在处与直线相切．（1）求的值；（2）求在上的极值．            【练习2】若函数在内有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（  ）A．   B．  C．  D．【练习3】已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是A．    B．    C．    D．  【四】函数的最值问题 1.例题【例1】已知函数，当时，函数有极小值.（1）求的解析式；（2）求在上的值域.             【例2】（1）已知在区间上有最大值，则实数a的取值范围是（    ）A.    B．    C．    D．（2）已知函数在区间上有最大值无最小值，则实数的取值范围（   ）A． B． C． D．   2.巩固提升综合练习[来源:学科网]【练习1】若是函数的极值点，则在上的最小值为______.【练习2】已知函数在上没有最小值，则的取值范围是________________．   1．若函数不是单调函数，则实数的取值范围是（      ）.A．[0,+∞） B．（﹣∞，0] C．（﹣∞，0） D．(0,+∞）2．已知函数在上不单调，则m的取值范围是（    ）A． B． C． D．3．对于任意，，当时，恒有成立，则实数的取值范围是（  ）A． B． C． D．4．已知函数f(x)＝x3＋sin x，x∈(－1，1)，则满足f(a2－1)＋f(a－1)>0的a的取值范围是(  )A．(0，2) B．(1，) C．(1，2) D．(0，)5．在上的极小值为（   ）A． B． C． D．6．在区间[1，5]上的最大值是（    ）A．-2 B．0 C．52 D．27．若函数在区间内有最小值，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．8．已知函数,若恒成立,则整数的最大值为(　 　)A． B． C． D．9．已知f（x）=-x3-ax在（-∞，-1]上递减，且g（x）=2x - 在区间（1，2]上既有最大值又有最小值，则a的取值范围是（　　）A． B． C． D．10．已知函数，，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（   ）A．    B．     C．    D． 11．若函数在上有最大值无最小值，则实数的取值范围为（   ）A． B． C． D． 12．已知满足，则的单调递减区间是            。13．若函数在单调递增，则的取值范围是__________．14．已知函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是_________.15．已知a为实数,函数在区间(-∞,0)和(1,+∞)上都是增函数,则a的取值范围是______.16．设函数，若是函数是极大值点，则函数的极小值为________17．已知函数，当（e为自然常数），函数的最小值为3，则的值为_____________.18．设函数，若无最大值，则实数的取值范围是_           _．19．已知函数，且在处取得极值.（1）求函数的解析式；（2）求函数在的最值.             20．已知函数.（Ⅰ）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，求的最大值.       21．设函数f(x)＝aex(x＋1)(其中e＝2.71828…)，g(x)＝x2＋bx＋2，已知它们在x＝0处有相同的切线．[来源:Z|xx|k.Com](1)求函数f(x)，g(x)的解析式；(2)求函数f(x)在[t，t＋1](t＞－3)上的最小值．         22. 已知函数，讨论函数的单调性；     [来源:学*科*网Z*X*X*K]   23．已知函数，讨论的单调性；.          24．已知函数，其中a∈R.(1)当a＝4时，求f(x)的极值点；(2)讨论并求出f(x)在其定义域内的单调区间．