专题01 集合与常用逻辑用语-十年高考数学（理）客观题（2012-2021）真题分项详解

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专题01 集合与常用逻辑用语
【2021年乙卷】安徽、河南、山西、江西、甘肃、陕西、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、青海、内蒙古
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分析可得，由此可得出结论.
【详解】任取，则，其中，所以，，故，
因此，.
故选：C.

2. 已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由正弦函数的有界性确定命题的真假性，由指数函数的知识确定命题的真假性，由此确定正确选项.
【详解】由于，所以命题为真命题；
由于在上为增函数，，所以，所以命题为真命题；
所以为真命题，、、为假命题.
故选：A．



【2021年甲卷】贵州、云南、四川、西藏、广西
3. 设集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据交集定义运算即可
【详解】因为，所以,
故选：B.
【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.


4. 等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（ ）
A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】当时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当是递增数列时，必有成立即可说明成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．
【详解】由题，当数列为时，满足，
但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．
若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件．
故选：B．
【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．


【2021年新课标1卷】山东、广东、河北、江苏、湖北、湖南、福建
5. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用交集的定义可求.
【详解】由题设有，
故选：B .


【2020年】
6.（2020·新课标Ⅰ）设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ）
A. –4 B. –2 C. 2 D. 4
【答案】B
【解析】求解二次不等式可得：，
求解一次不等式可得：.
由于，故：，解得：.
7.（2020·新课标Ⅱ）已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（ ）
A. {−2，3} B. {−2，2，3} C. {−2，−1，0，3} D. {−2，−1，0，2，3}
【答案】A
【解析】由题意可得：，则.

8.（2020·新课标Ⅲ）已知集合，，则中元素的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
【答案】C
【解析】由题意，中的元素满足，且，
由，得，
所以满足的有，
故中元素的个数为4.

9.（2020·北京卷）已知集合，，则（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，

10.（2020·山东卷）设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2||”的充分必要条件.
故选C.

31．【2018·浙江卷】已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则
A． B．{1，3}
C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5}
【答案】C
【解析】因为全集，，
所以根据补集的定义得.
故选C．

32．【2018·全国Ⅰ卷】已知集合，则
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】解不等式得，所以，
所以可以求得.
故选B．

33．【2018·全国Ⅲ卷】已知集合，，则
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】易得集合,
所以.
故选C．

34．【2018·天津卷】设全集为R，集合，，则
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由题意可得：，
结合交集的定义可得：.
故选B.

35．【2018·全国Ⅱ卷】已知集合，则中元素的个数为
A．9 B．8
C．5 D．4
【答案】A
【解析】，
当时，；
当时，；
当时，,
所以共有9个元素.
选A．

36．【2018·北京卷】已知集合A={x||x|f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】对于，其图象的对称轴为，
则f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，
但f（x）在［0，2］上不是单调函数.

【2017年】
42．【2017·全国Ⅰ卷】已知集合A={x|x