专题03 导数及其应用-十年高考数学（理）客观题（2012-2021）真题分项详解

专题03 导数及其应用

【2021年乙卷】安徽、河南、山西、江西、甘肃、陕西、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、青海、内蒙古

1. 设，若为函数的极大值点，则（    ）

A.  B.  

C.  D.

【2021年甲卷】贵州、云南、四川、西藏、广西

2. 曲线在点处的切线方程为__________．

【2021年新课标1卷】山东、广东、河北、江苏、湖北、湖南、福建

3. 若过点可以作曲线的两条切线，则（    ）

A.  B.

C.  D.

【2021年新课标1卷】山东、广东、河北、江苏、湖北、湖南、福建

4. 函数的最小值为______.

【2020年】

5.（2020·新课标Ⅰ）函数的图像在点处的切线方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

6.（2020·新课标Ⅲ）若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（    ）

A. y=2x+1 B. y=2x+ C. y=x+1 D. y=x+

【2019年】

7．（2019·全国Ⅲ卷】已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则

A．   B．a=e，b=1

C．   D．，

8．（2019·天津卷）已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为

A．  B．

C．  D．

9．（2019浙江卷）已知，函数．若函数恰有3个零点，则

A．a<–1，b<0   B．a<–1，b>0   

C．a>–1，b<0   D．a>–1，b>0

10．（2019·全国Ⅰ卷）曲线在点处的切线方程为____________．

11．（2019·江苏卷）在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线的距离的最小值是  ▲   .

12．（2019·江苏卷）在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是  ▲   .

13．（2019·北京卷）设函数（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=________；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是___________．

【2018年】

14．（2018·全国Ⅰ卷）设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为

A． B．

C． D．

15．（2018·全国Ⅱ卷）函数的图像大致为

16．（2018·全国Ⅲ卷）函数的图像大致为

17．（2018·全国Ⅱ卷）曲线在点处的切线方程为__________．

18．（2018·全国Ⅲ卷）曲线在点处的切线的斜率为，则________．

19．（2018·全国Ⅰ卷）已知函数，则的最小值是_____________．

20．（2018·江苏卷）若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为________．

【2017年】

21．（2017·全国Ⅲ卷）已知函数有唯一零点，则a=

A． B．

C． D．1

22．（2017·全国Ⅱ卷）若是函数的极值点，则的极小值为

A． B．

C． D．1

23．（2017·浙江卷）函数y=f(x)的导函数的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是

24．（2017·江苏卷）已知函数，其中e是自然对数的底数．若，则实数的取值范围是      ．

25．（2017·山东卷）若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为       .

 ①  ②   ③  ④

【2016年】

26. 【2016高考山东理数】若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有T性质.下列函数中具有T性质的是（    ）

（A）   （B）   （C）  （D）

27.【2016年高考四川理数】设直线l1，l2分别是函数f(x)= 图象上点P1，P­2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是(    )

（A）(0,1)  （B）(0,2)  （C）(0,+∞)  （D）(1,+∞)

28.【2016高考新课标2理数】若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则        ．

29.【2016高考新课标3理数】已知为偶函数，当时，，则曲线在

点处的切线方程是_______________． 

【2015年新课标1卷】

30、设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）0，则a的取值范围是（  ）

A.[-，1）   B. [-，）   C. [，）   D. [，1）

（2015•天津）

31．曲线y=x2与y=x所围成的封闭图形的面积为     

【2014年新课标1卷】

32．已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是

A．      B．       C．        D．

【2014年新课标2卷】

33． 设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝(　　)

A．0  B．1  C．2  D．3

【2014年全国大纲卷】

34．（5分）曲线y=xex﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于（　　）

A．2e B．e C．2 D．1 

【2013年全国新课标1卷】

35、已知函数=，若||≥，则的取值范围是

.  .  .[-2,1]   .[-2,0]

36．(2013课标全国Ⅱ，理10)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是(　　)．

A．x0∈R，f(x0)＝0

B．函数y＝f(x)的图像是中心对称图形

C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减

D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0