专题08 数列-十年高考数学（理）客观题（2012-2021）真题分项详解

专题08 数列

【2021年甲卷】贵州、云南、四川、西藏、广西

1. 等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（    ）

A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件

B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件

C. 甲是乙的充要条件

D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【2020年】

2.（2020·新课标Ⅱ）北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ）

A. 3699块 B. 3474块 C. 3402块 D. 3339块

3.（2020·新课标Ⅱ）数列中，，，若，则（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

4.（2020·新课标Ⅱ）0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列满足，且存在正整数，使得成立，则称其为0-1周期序列，并称满足的最小正整数为这个序列的周期.对于周期为的0-1序列，是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足的序列是（    ）

A. 11010…… B. 11011…… C. 10001…… D. 11001……

5.（2020·北京卷）在等差数列中，，．记，则数列（    ）．

A. 有最大项，有最小项 B. 有最大项，无最小项

C. 无最大项，有最小项 D. 无最大项，无最小项

6.（2020·浙江卷）已知等差数列{an}的前n项和Sn，公差d≠0，．记b1=S2，bn+1=Sn+2–S2n，，下列等式不可能成立的是（    ）

A. 2a4=a2+a6 B. 2b4=b2+b6 C.  D.

7.（2020·山东卷）将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________．

8.（2020·浙江卷）已知数列{an}满足，则S3=________．

9.（2020·浙江卷）设，则a5=________；a1+a2 + a3=________．

10.（2020·江苏卷）设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．已知数列{an+bn}的前n项和，则d+q的值是_______．

【2019年】

11．【2019年高考全国I卷理数】记为等差数列的前n项和．已知，则

A．  B． 

C．  D．

12．【2019年高考全国III卷理数】已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则

A．16  B．8 

C．4  D．2

13．【2019年高考全国I卷理数】记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________．

14．【2019年高考全国III卷理数】记Sn为等差数列{an}的前n项和，，则___________.

15．【2019年高考北京卷理数】设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=−3，S5=−10，则a5=__________，Sn的最小值为__________．

16．【2019年高考江苏卷】已知数列是等差数列，是其前n项和.若，则的值是_____.

【2018年】

17．【2018·全国I卷 】设为等差数列的前项和，若，，则

A．            B．

C．            D．

18．【2018·浙江卷】已知成等比数列，且．若，则

A．       B．

C．       D．

19．【2018·全国I卷 】记为数列的前项和，若，则___________．

。

20．【2018·北京卷 】设是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则的通项公式为___________．

21．【2018·江苏卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为___________．

【2017年】

22．【2017·全国I卷 】记为等差数列的前项和．若，，则的公差为

A．1          B．2

C．4          D．8

23．【2017·全国I卷 】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是

A．440       B．330    

C．220       D．110

24．【2017·全国II卷 】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯

A．1盏         B．3盏

C．5盏         D．9盏

25．【2017·全国III卷 】等差数列的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和为

A．             B．

C．3             D．8

26．【2017·浙江卷】已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4 + S6>2S5”的

A．充分不必要条件              B．必要不充分条件

C．充分必要条件                  D．既不充分也不必要条件

27．【2017·全国II卷 】等差数列的前项和为，，，则___________．

28．【2017·全国III卷 】设等比数列满足a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3，则a4 =___________．

29．【2017·江苏卷】等比数列的各项均为实数，其前项和为，已知，则___________．

30．【2017·北京卷 】若等差数列和等比数列满足，，则=___________．

【2016年】

31. 【2016高考新课标1卷】已知等差数列前9项的和为27,,则 （    ）

（A）100       （B）99      （C）98         （D）97

32【2016高考浙江理数】如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且，，

（）.若（   ）

A．是等差数列                          B．是等差数列

C．是等差数列                          D．是等差数列

33.【2016年高考四川理数】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(   )

（参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg2≈0.30）

（ A）2018年  （B）2019年  （C）2020年  （D）2021年

34.【2016高考浙江理数】设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则a1=     ，S5=    .

35.【2016年高考北京理数】已知为等差数列，为其前项和，若，，则_______..

36、【2016高考新课标1卷】设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2 …an的最大值为            ．

37.【2016高考江苏卷】已知是等差数列，是其前项和.若，则的值是   ▲    .

【2015年新课标2卷】

38．（5分）已知等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（　　）

【2015年新课标2卷】

39．（5分）设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=﹣1，an+1=SnSn+1，则Sn=　     　．

【2015年北京卷】

40．（5分）（2015•北京）设{an}是等差数列，下列结论中正确的是（　　）

【2014年全国大纲卷】

41．（5分）等比数列{an}中，a4=2，a5=5，则数列{lgan}的前8项和等于（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3 

【2013年全国新课标1卷】

42、设等差数列{an}的前n项和为Sn，＝－2，＝0，＝3，则＝ (    )

A、3      B、4    C、5    D、6

【2013年全国新课标1卷】

43、设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn，△AnBnCn的面积为Sn，n=1,2,3,…

若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝，cn＋1＝，则( )

A、{Sn}为递减数列  B、{Sn}为递增数列  

C、{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列  

D、{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列 

【2013年全国新课标1卷】

44、若数列{}的前n项和为Sn＝，则数列{}的通项公式是=______.

45．(2013课标全国Ⅱ，理16)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10＝0，S15＝25，则nSn的最小值为__________．

【2012年全国新课标1卷】

46、已知{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（　　）

A．7

【2012年全国新课标1卷】

47、数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，则{an}的前60项和为     ．