（全国通用）备战中考数学一轮复习专题讲义+强化训练 第一讲 实数（强化训练）

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备战2022年中考数学一轮复习专题讲义+强化训练（全国通用）
第一讲 实数
考点一 实数的有关概念 2
考点二 实数的分类 4
考点三 无理数的估算 5
考点四 实数与数轴 7
考点五 实数的运算 9
考点六 实数大小的比较 10
考点七 实数非负性的运用 11
考点八 近似数与科学计数法 12












考点一 实数的有关概念

一．选择题（共17小题）
1．某品牌的大米包装袋上的质量标识为：“50±0.5kg”．质检人员随机抽测了四袋该品牌大米的质量，依次记录为：50.4kg，50.1kg，49.7kg，49.4kg，则所抽测的四袋大米中，符合该品牌大米包装袋上的质量标识要求的有（　　）
A．4袋 B．3袋 C．2袋 D．1袋
2．下列语句正确的是（　　）
A．“+15米”表示向东走15米
B．0℃表示没有温度
C．﹣a可以表示正数
D．0既是正数也是负数
3．《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果水位升高5米记为+5米，那么水位下降3米应记为（　　）
A．﹣5米 B．+5米 C．﹣2米 D．﹣3米
4．下列各数，最小的数是（　　）
A．﹣2020 B．0 C． D．﹣1
5．﹣的相反数是（　　）
A．﹣ B． C． D．﹣
6．2021的相反数是（　　）
A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣
7．计算＝（　　）
A．2﹣ B．﹣2 C．2+ D．﹣2﹣
8．﹣1的相反数是（　　）
A．﹣1 B．+1 C．1﹣ D．﹣﹣1
9．当（m+n）2＝0时，代数式m2﹣n2+2|m|﹣2|n|的值等于（　　）
A．0 B．﹣1 C．0 或﹣1 D．0 或2
10．能使等式|2x﹣3|+2|x﹣2|＝1成立的x的取值可以是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
11．若a为有理数且|a﹣1|＝4，则a的取值是（　　）
A．5 B．±5 C．5或﹣3 D．±3
12．的绝对值和相反数分别是（　　）
A．， B．， C．， D．，
13．平方根等于它自己的数是（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．4
14．下列各数中一定有平方根的是（　　）
A．m2﹣1 B．﹣m C．m+1 D．m2+1
15．下列叙述中正确的是（　　）
A．﹣3是9的平方根
B．9的平方根是﹣3
C．﹣3是（﹣3）2的算术平方根
D．±3是（﹣3）2的算术平方根
16．下列计算正确的是（　　）
A．＝±2 B．＝6 C．＝﹣6 D．﹣＝﹣2
17．下列说法中正确的是（　　）
①1的平方根是1；②5是25的算术平方根；③（﹣4）2的平方根是﹣4；④（﹣4）3的立方根是﹣4；⑤0.01是0.1的一个平方根．
A．①④ B．②④ C．②③ D．②⑤
二．填空题（共1小题）
18．如图是一个数据转换器，当输入的数x为4时，输出的y的值为　 　；若输入有效的x后，始终输不出y的值，则满足条件的x的值为　 　．




考点二 实数的分类

一．选择题（共6小题）
1．下列各数：﹣1，，1.1212212221…（每两个1之间增加1个2），﹣3.1415，，﹣0.，其中无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．在15，﹣0.23，0，5，﹣0.65，2，﹣，316%这几个数中，非负数的个数是（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
4．下列5个数中：2，1.0010001，，0，﹣π，有理数的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．下列说法中正确的是（　　）
A．没有最大的正数，但有最大的负数
B．没有最小的负数，但有最小的正数
C．没有最小的有理数，也没有最大的有理数
D．有最小的自然数，也有最小的整数
6．a是一个整数，3a2+4a+5是一个偶数，则（　　）
A．a是奇数 B．a是偶数
C．a是3的倍数 D．a可以是任意整数
二．填空题（共1小题）
7．请你写出一个比3大且比4小的无理数，该无理数可以是：　 　．
三．解答题（共1小题）
8．已知a＝，判断a是有理数还是无理数？并说明理由．





考点三 无理数的估算

一．选择题（共6小题）
1．估计的值在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
2．估计+2的值在（　　）
A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间
3．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．估计的值在（　　）
A．3.2和3.3之间 B．3.3和3.4之间
C．3.4和3.5之间 D．3.5和3.6 之间
5．已知﹣2的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b的值是（　　）
A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3
6．已知整数m满足，则m的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（共2小题）
7．实数的整数部分的值为　 　．
8．阅读理解题：问：的整数部分是多少？小数部分是多少？
解：∵＜＜，
∴5＜＜6，
∴在5和6之间，
∴的整数部分是5，小数部分是﹣5．
根据以上解答过程，回答：﹣1的小数部分是　 　．





三．解答题（共2小题）
9．阅读下列信息材料：
信息1：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：π、等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确．
信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.5﹣2得来的；
信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如2＜＜3，是因为＜＜：根据上述信息，回答下列问题：
（1）的整数部分是　 　，小数部分是　 　．
（2）10+也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为a＜10+＜b则a+b＝　 　．
（3）若﹣3＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，请求x﹣y的相反数．






10．已知＝3，3a﹣b+1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+b+2c的平方根．













考点四 实数与数轴

一．选择题（共3小题）
1．下列语句正确的个数是（　　）
①收入100元与支出200元是一对具有相反意义的量；
②数轴上原点两侧的数互为相反数；
③若一个数小于他的绝对值，则这个数是负数；
④若a、b互为相反数，则an与bn也互为相反数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
2．如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．4
3．一只蚂蚁沿数轴从点A向右爬5个单位长度到达点B，点B表示的数是﹣2，则点A所表示的数是（　　）
A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣7
二．填空题（共3小题）
4．在数轴上，表示数a的点在原点的左侧，距离原点4个单位长度，则a＝　 　．
5．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+2|+（b﹣1）2＝0，A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|＝|a﹣b|．
①线段AB的长|AB|＝3；
②设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|﹣|PB|＝2时，x＝0.5；
③若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时|PM|+|PN|的值不变；
④在③的条件下，|PN|﹣|PM|的值不变
以上①②③④结论中正确的是　 　（填上所有正确结论的序号）
6．在数轴上，与表示2.5的点距离为3.5的点表示的数是　 　．
三．解答题（共2小题）
7．数轴上两点A，B，其中A表示的数为﹣2，B表示的数为2，若数轴上存在一点C，使得AC+2BC＝l，则称C为点A，B的“和l点”（其中AC，BC分别表示点C到点A，B的距离）．
（1）若点E在数轴上（不与A，B重合），若BE＝AE，且点E为点A，B的“和l点”，则l的值可能为　 　；
（2）若点D在是点A，B的“和5点”，则点D表示的数可能为　 　．
8．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题：
（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是　 　，A，B两点间的距离是　 　；
（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是　 　，A，B两点间的距离为　 　；
（3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是　 　，A，B两点间的距离是　 　．
（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，请你猜想终点B表示什么数？A，B两点间的距离为多少？


















考点五 实数的运算
一．选择题（共4小题）
1．下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．若取1.442，计算﹣3﹣98的结果是（　　）
A．﹣100 B．﹣144.2 C．144.2 D．﹣0.01442
3．下列各式中，运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列等式计算正确的是（　　）
A．+＝
B．1+＝
C．＝﹣＝5﹣3＝2
D．﹣＝﹣
二．填空题（共4小题）
5．计算：|3|﹣（π﹣1）0＝　 　．
6．计算：
（1）3﹣5＝　 　；
（2）（﹣3）2＝　 　；
（3）＝　 　；
（4）﹣＝　 　；
（5）6﹣2＝　 　；
（6）|2﹣|＝　 　．
7．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的算术平方根等于2，p是数轴上原点表示的数，则p2005+cd++m2＝　 　．
8．对于能使式子有意义的有理数a，b，定义新运算：a△b＝．如果|x+1|++|xz+2|＝0，则x△（y△z）＝　 　．
三．解答题（共2小题）
9．计算：




10．计算：
（1）﹣12+﹣（﹣2）×
（2）（+1）+|﹣2|




考点六 实数大小的比较
一．选择题（共7小题）
1．在2，﹣1，0，π四个数中，其中最大的数是（　　）
A．2 B．﹣1 C．0 D．π
2．在实数﹣，﹣3，0，1中，最小的数是（　　）
A．﹣ B．﹣3 C．0 D．1
3．在﹣4，﹣，π，0这四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣4 B．﹣ C．π D．0
4．在﹣，﹣，0，1四个数中，最大的数是（　　）
A．1 B．0 C．﹣ D．﹣
5．若0＜a＜1，则a，，a2从小到大排列正确的是（　　）
A．a2＜a＜ B．a＜＜a2 C．＜a＜a2 D．a＜a2＜
6．在3，0，﹣2，﹣四个数中，最小的数是（　　）
A．3 B．0 C．﹣2 D．﹣
7．在三个数中，最大的数是（　　）
A．20 B．2﹣2 C． D．不能确定
二．填空题（共1小题）
8．比较大小：﹣　 　﹣1.5．

考点七 实数非负性的运用
一．选择题（共5小题）
1．若+|a﹣4|＝0，则化简的结果是（　　）
A． B．± C． D．±
2．若实数x满足，则x的值为（　　）
A．2或﹣1 B．2≥x≥﹣1 C．2 D．﹣1
3．若x，y为实数，且|x+1|+＝0，则xy＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
4．已知a，b满足（a+1）2﹣（b﹣2）+|c﹣3|＝0，则a+b+c的值等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．已知三角形的三边长为a、b、c，如果+|b﹣12|+（c﹣13）2＝0，则△ABC是（　　）
A．以a为斜边的直角三角形
B．以b为斜边的直角三角形
C．以c为斜边的直角三角形
D．不是直角三角形
二．填空题（共1小题）
6．若|a﹣2|+＝0，则ab＝　 　．
三．解答题（共1小题）
7．已知|7﹣3m|+（5﹣n）2＝3m﹣7﹣，求（）2．








考点八 近似数与科学计数法
一．选择题（共2小题）
1．下列近似数，只有三个有效数字的是（　　）
A．6.010 B．0.6010 C．0.061 D．0.601
2．用四舍五入法对2020.89（精确到十分位）取近似数的结果是（　　）
A．2020 B．2020.8 C．2020.9 D．2020.89
二．填空题（共8小题）
3．小亮的体重为43.85kg，若将体重精确到1kg，则小亮的体重约为　 　kg．
4．2020年全国抗击新型冠状肺炎病毒的战疫取得全面胜利．截止2020年9月底，国内共累计治愈新冠肺炎病例约86000例，将86000用科学记数法表示为　 　．
5．2020年12月9日世卫组织公布，全球新冠肺炎确诊病例超6810万例，请用科学记数法表示6810万例为　 　例．
6．人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为　 　米．
7．用科学记数法表示363000（精确到万位）　 　．
8．2019新型冠状病毒（2019﹣nCoV），2020年1月12日被世命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示为　 　．
9．国家疾病预防控制中心紧急通报：新型冠状病毒直径约0.00000008米．将0.00000008这个数用科学记数法表示为　 　．
10．一粒米的质量大约为0.000000036千克，将0.000000036用科学记数法来表示为　 　．