（全国通用）备战中考数学一轮复习专题讲义+强化训练 第七讲 一元一次不等式（组）（强化训练）

备战2022年中考数学一轮复习专题讲义+强化训练（全国通用）

第七讲  一元一次不等式（组）

考点一  不等式的基本性质

考点二  解一元一次不等式（组）

考点三  含参不等式（组）

考点四  不等式（组）与一次函数

考点五  不等式（组）与方程（组）

考点一  不等式的基本性质

1．已知0≤x﹣y≤1且1≤x+y≤4，则x的取值范围是（　　）

A．1≤x≤2 B．2≤x≤3 C．≤x≤ D．≤x≤

2．若a＞b＞0，c＞d＞0，则下列式子不一定成立的是（　　）

A．a﹣c＞b﹣d B． C．ac＞bc D．ac＞bd

3．已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，则＜，其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

考点二  解一元一次不等式（组）

4．解不等式+1≥，并把它的解集在数轴上表示出来．

5．解不等式：1+≥．

6．解不等式组：．

7．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．

8．已知方程组的解x、y满足求m、x，y的取值范围．

考点三  含参不等式（组）

1．已知关于x的不等式（3﹣a）x＞3﹣a的解集为x＜1，则（　　）

A．a≤3 B．a≥3 C．a＞3 D．a＜3

2．关于x的不等式组有解，那么m的取值范围为（　　）

A．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．m≥﹣1 D．m＞﹣1

3．若不等式组无解，则a的取值范围为（　　）

A．a＞4 B．a≤4 C．0＜a＜4 D．a≥4

4．若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+＝1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（　　）

A．﹣6 B．﹣10 C．﹣12 D．﹣18

5．若关于x的分式方程﹣＝3的解为正整数，且关于y的不等式组至多有六个整数解，则符合条件的所有整数m的取值之和为（　　）

A．1 B．0 C．5 D．6

6．若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+＝1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（　　）

A．﹣10 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣18

7．已知关于x的分式方程无解，关于y的不等式组的整数解之和恰好为10，则符合条件的所有m的和为（　　）

A． B． C． D．

8．若a使关于x的分式方程的解为整数，且使关于y的不等式组有且仅有2个整数解，则所有符合条件的整数a的值之和是（　　）

A．1 B．3 C．4 D．7

9．若数a使关于x的分式方程+＝1有非负整数解，且使关于y的不等式组至少有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和是（　　）

A．﹣5 B．﹣3 C．0 D．2

10．如果关于x的分式方程﹣＝﹣1有非负整数解，且关于y的不等式组恰有3个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（　　）

A．1 B．﹣3 C．﹣6 D．﹣10

11．如果点P（3﹣m，1）在第二象限，则关于x的不等式（2﹣m）x+2＞m的解集是　     　．

12．先阅读，再解答问题．

例：解不等式＞1

解：把不等式＞1进行整理，得﹣1＞0，即＞0．

则有（1）或（2）．

解不等式组（1）得＜x＜1，解不等式组（2）知其无解，所以得不等式的解为＜x＜1．

请根据以上解不等式的思想方法解不等式＜2．

考点四  不等式（组）与一次函数

1．如图，函数y＝kx+b经过点A（﹣3，2），则关于x的不等式k（x+1）+b＜2的解集为（　　）

A．x＞﹣4 B．x＜﹣4 C．x＞﹣3 D．x＜0

2．如图，已知直线y1＝k1x过点A（﹣3，﹣6），过点A的直线y2＝k2x+b交x轴于点B（﹣6，0），则不等式k1x＜k2x+b＜0的解集为（　　）

A．x＜﹣6 B．﹣6＜x＜﹣3 C．﹣3＜x＜0 D．x＞0

3．若整数a使得关于x的不等式组的解集为x＞2，且一次函数y＝3x+a+1的图象不经过第四象限，则符合条件的所有整数a的和为（　　）

A．3 B．2 C．1 D．0

4．如图，直线y＝kx+b分别交x轴、y轴于点A、C，直线y＝mx+n分别交x轴、y轴于点B、D，直线AC与直线BD相交于点M（﹣1，2），则不等式kx+b≤mx+n的解集为（　　）

A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≥2 D．x≤2

5．如图，函数y＝3x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式3x＜ax+4的解集为（　　）

A．x＜ B．x＜1 C．x＞ D．x＞1

6．如图，直线y＝ax+b和y＝kx+2与x轴分别交于点A（﹣2，0），点B（2.8，0）．则的解集为　      　．

7．某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400件，乙种工艺品不少于680件．该厂家现准备购买A、B两类原木共150根用于工艺品制作，其中，1根A类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根B类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件．

（1）该工艺厂购买A类原木根数可以有哪些？

（2）若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买A、B两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少？

8．某水果生产基地销售苹果，提供两种购买方式供客户选择

方式1：若客户缴纳1200元会费加盟为生产基地合作单位，则苹果成交价为3元/千克．

方式2：若客户购买数量达到或超过1500千克，则成交价为3.5元/千克；若客户购买数量不足1500千克，则成交价为4元/千克．

设客户购买苹果数量为x（千克），所需费用为y（元）．

（1）若客户按方式1购买，请写出y（元）与x（千克）之间的函数表达式；

（备注：按方式购买苹果所需费用＝生产基地合作单位会费+苹果成交总价）

（2）如果购买数量超过1500千克，请说明客户选择哪种购买方式更省钱；

（3）若客户甲采用方式1购买，客户乙采用方式2购买，甲、乙共购买苹果5000千克，总费用共计18000元，则客户甲购买了多少千克苹果？

9．某早餐机开机后，自动启动程序：先匀速加热，当机内温度升高到220℃时，自动停止加热，同时机内温度匀速下降，当机内温度降至140℃时，早餐机又自动启动上述程序，直至关机．已知早餐机的机内初始温度为20℃，降温温度是加热速度的2倍．早餐机的机内温度w（℃）与开机之后的时间t（s）之间的函数关系部分图象如图所示．

（1）早餐机的加热速度为 　 　℃/s；

（2）求线段AB所表示的w与t之间的函数表达式；

（3）将食物放入该早餐机，自开机之后，要使机内温度不低于180℃的累计时间不少于45s，至少需要 　 　s．

10．A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C市10台和D市8台．已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元．设B市运往C市机器x台，总运费为w元．

（1）求w与x的函数关系式；

（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？

（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？

考点五  不等式（组）与方程（组）

1．如图，一次函数y＝x+1与y＝kx+b的图象交于点P，则关于x，y的方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

二．填空题（共3小题）

2．已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交点坐标为　       　．

3．已知函数y＝k1x+b与函数y＝k2x的图象交点如图所示，则方程组的解是 　                　．

4．如图，已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+m都经过C（﹣，），直线l1交y轴于点B（0，4），交x轴于点A，直线l2为y轴交于点D，P为y轴上任意一点，连接PA、PC，有以下说法：

①方程组的解为；

②△BCD为直角三角形；

③S△ABD＝6；

④当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1）．

其中正确的说法是 　    　．（填序号）

三．解答题（共5小题）

5．疫情期间为了满足测温的需求，某学校决定购进一批额温枪．经了解市场，购买A种品牌的额温枪每支300元，B种品牌的额温枪每支350元．经与商家协商，A种品牌的额温枪降价15%，B种品牌的额温枪打八折销售．若购买两种品牌的额温枪共50支且总费用不超过13000元，则至少要购买A种品牌的额温枪多少支？

6．某公司为了响应国家号召，疫情之后尽快复工复产，需购买一批普通医用防护口罩和N95口罩，已知购买80个普通医用防护口罩和10个N95口罩共需420元，购买60个普通医用防护口罩和10个N95口罩共需360元．

（1）求普通医用防护口罩和N95口罩的价格．

（2）如果购买普通医用防护口罩的数量不超过购买N95口罩数量的10倍，求购买两种口罩共2200个，最低需要多少元？

7．永州市在进行“六城同创”的过程中，决定购买A，B两种树对某路段进行绿化改造，若购买A种树2棵，B种树3棵，需要2700元；购买A种树4棵，B种树5棵，需要4800元．

（1）求购买A，B两种树每棵各需多少元？

（2）考虑到绿化效果，购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于52500元．若购进这两种树共100棵．问有哪几种购买方案？

8．为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种工具，如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元．

（1）甲、乙两种工具每件各多少元？

（2）现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么甲种工具最多购买多少件？

9．某服装店去年10月以每套1200元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，销售额28000元，进入11月份搞促销活动，每件让利100元，这样销售额比10月份增加了11000元，销售量是10月份的1.5倍．

（1）求每件羽绒服的标价是多少元；

（2）进入l2月份，服装店决定把剩余羽绒服按标价的九折甩货，若全部售出后这批羽绒服总获利不少于9940元，则这批羽绒服至少购进多少件？