（全国通用）备战中考数学一轮复习专题讲义+强化训练 第三讲 分式与二次根式（强化训练）

备战2022年中考数学一轮复习专题讲义+强化训练（全国通用）

第三讲  分式与二次根式

       考点一  分式的概念与性质

       考点二  分式的运算--求值

       考点三  分式的混合运算

       考点四  分式--化简求值

       考点五  二次根式的概念及性质

       考点六  二次根式的运算

       考点七  二次根式化简求值

       考点一  分式的概念与性质

1．要使分式有意义，x的取值应满足（　　）

A．x≠1 B．x≠﹣2 C．x≠1或x≠﹣2 D．x≠1且x≠﹣2

2．要使式子有意义，则m的取值范围是（　　）

A．m≥﹣1且m≠1 B．m≠1 C．m＞1 D．m＞﹣1

3．下列分式中，属于最简分式的是（　　）

A． B． C． D．

4．分式与的最简公分母是（　　）

A．3ab B．18a2b2c C．36a2b2c D．54a3b3c

5．下列说法正确的是（　　）

A．形如的式子叫分式 

B．分式不是最简分式 

C．当x≠3时，分式有意义 

D．分式与的最简公分母是a3b2

       考点二  分式的运算--求值

6．若a≠b，则下列分式化简正确的是（　　）

A． B． C．＝ D．＝

7．若非零实数m，n满足m（m﹣4n）＝0，则分式的值为（　　）

A． B．1 C．2 D．

8．已知+＝3，则代数式的值为（　　）

A．3 B．﹣2 C．﹣ D．﹣

9．若a为正整数，则化简的结果可以是（　　）

A．0 B． C． D．2

10．已知＝2，则的值为（　　）

A． B．2 C． D．﹣2

11．已知x+＝3，那么分式的值为（　　）

A． B． C． D．

12．已知，那么＝　                　．

13．已知+＝3，求＝　                　．

       考点三  分式的混合运算

14．计算：+÷．

15．计算：

（1）（﹣3xy）÷•（）2；

（2）（﹣）÷•（+）．

16．计算：•﹣．

17．化简：÷（﹣a﹣1）．

18．化简代数式：（1﹣）÷．

19．计算．

（1）．

（2）．

（3）（﹣）÷．

（4）．

       考点四  分式--化简求值

20．先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝．

21．化简：（﹣a+1）÷．

22．先化简，再求值：，其中|x|＝3．

23．先化简，再求值：÷（a﹣），其中a、b满足式子|a﹣2|+（b+1）2＝0．

24．先化简再求值：（a﹣2+）÷，其中a使反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限．

       考点五  二次根式的概念及性质

1．代数式在实数范围内有意义的条件是（　　）

A．x＞﹣ B．x≠﹣ C．x＜﹣ D．x≥﹣

2．要使有意义，则（　　）

A．x≥﹣5 B．x≤﹣5 C．x＜﹣5 D．x＞﹣5

3．下列各式中，计算正确的是（　　）

A．＝±6 B．±＝6 C．＝5 D．＝2

4．下列各式变形中，正确的是（　　）

A．x2•x3＝x6 B． 

C． D．

5．下列二次根式中，是最简二次根式的为（　　）

A． B． C． D．

6．下列根式是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

7．下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（　　）

A．与 B．与 C．与 D．与

8．已知最简二次根式与2可以合并成一项，则a，b的值分别为（　　）

A．a＝1，b＝2 B．a＝﹣1，b＝0 C．a＝1，b＝0 D．a＝﹣1，b＝2

       考点六  二次根式的运算

9．估计的值应在（　　）

A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间

10．估计的值应在（　　）

A．5和6之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．6和7之间

11．计算：

（1）﹣÷﹣×+；

（2）（+）（﹣）+（+）2﹣．

12．计算：

（1）．

（2）．

13．计算：

（1）+﹣6×；

（2）（﹣4+）．

14．计算：．

15．在进行二次根式化简时，我们有时会遇到如，这样的式子，可以将其进一步化简：；＝，以上这种化简的方法叫做分母有理化．

请化简下列各题（写出化简过程）：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）+…+．

       考点七  二次根式化简求值

16．已知a＝3+2，b＝3﹣2，求代数式a2b﹣ab2的值．

17．已知a＝，b＝

（1）化简a，b；

（2）求a2﹣4ab+b2的值．

18．在二次根式中如：，＝3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：，．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．

解决问题：

（1）4﹣的有理化因式可以是 　             　，分母有理化得 　             　．

（2）计算：

①已知x＝，求x2+y2的值；

②．

19．小明在解方程＝2时采用了下面的方法：由

（）（）＝＝（24﹣x）﹣（8﹣x）＝16，又有＝2，可得＝8，将这两式相加可得，将＝5两边平方可解得x＝﹣1，经检验x＝﹣1是原方程的解、请你学习小明的方法，解方程＝16，则x＝　             　．

20．观察下列各等式及验证过程：

，验证；

，验证；

，验证．

针对上述各式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式　                　．