（全国通用）2022年中考数学命题点及重难题型分类突破练 第五讲 不等式(组)及不等式的应用（原卷版+解析版）

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考点一、不等式的相关概念
1．不等式
用不等号连接起来的式子叫做不等式．
常见的不等号有五种： “≠”、 “＞” 、 “＜” 、 “≥”、 “≤”．
2．不等式的解与解集
不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．
不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点：解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左.
3．解不等式
求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做解不等式.
【微点拨】
不等式的解与一元一次方程的解是有区别的：不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．
考点二、不等式的性质
性质1：
不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如a＞b，那么a±c＞b±c．
性质2：
不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或＞）．
性质3：
不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或＜）．
【微点拨】
（1）不等式的其他性质：①若a＞b，则b＜a；②若a＞b，b＞c，则a＞c；③若a≥b，且b≥a，则a=b；④若a2≤0，则a=0；⑤若ab＞0或，则a、b同号；⑥若ab＜0或，则a、b异号.
（2）任意两个实数a、b的大小关系：①a-b＞Oa＞b；②a-b=Oa=b；③a-b＜Oa＜b．
不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a＜b可转换为b＞a，c≥d可转换为d≤c.
考点三、一元一次不等式（组）
1．一元一次不等式的概念
只含有一个未知数，且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．其标准形式：ax+b＞0(a≠0)或ax+b≥0(a≠0) ，ax+b＜0(a≠0)或ax+b≤0(a≠0)．
2．一元一次不等式的解法
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向．
解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)化系数为1．
【微点拨】
解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．
3．一元一次不等式组及其解集
含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．
一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．
一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．
【微点拨】
判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．
4．一元一次不等式组的解法
由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表．
注：不等式有等号的在数轴上用实心圆点表示.
【微点拨】
解不等式组时，一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集．
5．一元一次不等式（组）的应用
列一元一次不等式（组）解实际应用问题，可类比列一元一次方程解应用问题的方法和技巧，不同的是，列不等式（组）解应用题，寻求的是不等关系，因此，根据问题情境，抓住应用问题中“不等”关系的关键词语，或从题意中体会、感悟出不等关系显得十分重要．
【微点拨】列一元一次不等式组解决实际问题是中考考查的一个重要内容，在列不等式解决实际问题时，应掌握以下三个步骤：（1）找出实际问题中的所有不等关系或相等关系（有时要通过不等式与方程综合来解决），设出未知数，列出不等式组（或不等式与方程的混合组）；（2）解不等式组；（3）从不等式组（或不等式与方程的混合组）的解集中求出符合题意的答案．
命题点1不等式的性质
1.用适当的语言翻译下列小题：
（1）x与9的差是正数或0；
（2）b与-5的和既不是正数也不是负数；
（3）y的5倍既大于x又小于3x+2；
（4）a的2倍与-4的差小于5或大于7；
（5）；
（6）；
（7）
（8）
2.若a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．2a＞b＋2 B．a＋1＞b＋1 C．－a＞－b D．
3.若a＞b，则（ ）
A．a－1≥bB．b＋1≥aC．a＋1＞b－1D．a－1＞b十1
4.如果m＞n，那么下列结论错误的是( )
A．m＋2＞n＋2B．m－2＞n－2C．2m＞2nD．－2m＞－2n
命题点2一元一次不等式(组)的解法
类型一不等式(组)的解法及解集表示
5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
7.不等式组的解集是（ ）
A．0＜x≤2B．0＜x≤6C．x＞0D．x≤2
8.不等式组的解集在数轴上表示正确的是 （ ）
A B C D
9.不等式组的整数解是（ ）
A. 0 B. －1 C. －2 D.1
10.不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（ ）
A．x≤3B．x≤﹣3C．x≥3D．x≥﹣3
11.不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
12.不等式组的解集为________．
13.若不等式组无解，则m的取值范围为 ( )
A.m≤2B.m<2C.m≥2D.m>2
14.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
15.不等式组的解为 ．
类型二不等式(组)的特殊解
16.若关于x的不等式组的解集是x<2，则a的取值范围是
A.a≥2B.a<-2C.a＞2D. a≤2
17.若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5，且
关于的y分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A．-1B．-2C．-3D．0
18.不等式组的所有非负整数解的和是（）
A． 10B．7C． 6D． 0
19.已知点P（a－3，2－a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
20.若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是
A．－3 B．－2 C．－1 D．1
21.若关于x的一元一次不等式组的解是x＞1，则a的取值范围是 ．
22.若不等式组恰有四个整数解，则a的取值范围是 ．
23.若关于x的不等式，无解，则a的取值范围为________．
24.若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则m的取值范围是 ．
命题点3解不等式(组)
25.解不等式组．
26.解不等式组．
27.若点的坐标为（，），其中满足不等式组，
求点所在的象限.
28.解不等式组，并写出它的所有负整数解．
命题点4不等式的实际应用
29.在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数．现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差一数”．
定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”．
例如：14÷5＝2…4,，14÷3＝4…2，所以14是“差一数”；
19÷5＝3…4，但19÷3＝6…1，所以19不是“差一数”．
（1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；
（2）求大于300且小于400的所有“差一数”．
30.某牛奶乳业有限公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量20件，这20件的总产值p（万元）满足：110＜p＜120．已知有关数据如表所示，那么该公司明年应怎样安排新增产品的产量？
命题点5方程与不等式结合的实际应用
31.某钱币收藏爱好者，想把3．50元纸币兑换成的1分，2分，5分的硬币；他要求硬币总数为150枚，2分硬币的枚数不少于20枚且是4的倍数，5分的硬币要多于2分的硬币；请你根据此要求，设计所有的兑换方案．
32.某校组织学生到外地进行综合实践活动，共有680名学生参加，并携带300件行李．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20辆．经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．
⑴ 如何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走？有哪几种方案？
⑵ 如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案
不等式组
（其中a＞b）
图示
解集
口诀

（同大取大）

（同小取小）

（大小取中间）
无解
（空集）
（大大、小小
找不到）
产品
每件产品的产值
甲
4.5万元
乙
7.5万元