（全国通用）2022年中考数学命题点及重难题型分类突破练 第二十四讲 图形的对称、平移、旋转与位似（原卷版+解析版）

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第二十四讲图形的对称、平移、旋转与位似
 命题点1轴对称图形与中心对称图形
类型一轴对称与中心对称图形的识别1.下列图形中的轴对称图形是(　　)                     A.    B.    C.    D.2.下列四个图形中，是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D． 3.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是                                                （    ）                          A.赵爽弦图      B. 科克曲线       C.笛卡尔心形线   D.斐波那契螺旋线4.将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（　　）     A．     B．  C．     D．5.下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（     ）A． B． C． D．类型二与对称轴有关的判断6.下列图形：其中,是轴对称图形且有两条对称轴的是A.①②   B.②③     C.②④    D.③④7.右图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（　　）A．2条 B．4条 C．6条 D．8条8.如图，已知点，直线轴，垂足为点其中，若与关于直线对称，且有两个顶点在函数的图像上，则的值为:                       ．命题点2图形的对称(含折叠)及其相关计算9.如图，矩形中，点G，E分别在边上，连接，将和分别沿折叠，使点B，C恰好落在上的同一点，记为点F．若，则_______．10.如图，矩形纸片ABCD，AB＝6cm，BC＝8cm，E为边CD上一点．将△BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN＝　　cm．11.【初步尝试】（1）如图①，在三角形纸片ABC中，_ACB=90°，将△ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为_______________;【思考说理】（2）如图②，在三角形纸片ABC中，AC=BC=6，AB=10，将△ABC折叠，使点B与点C合，折痕为MN，求的值.
 【拓展延伸】（3）如图③，在三角形纸片ABC中，AB=9，BC=6，∠ACB=2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B处，折痕为CM. ①求线段AC的长;②若点O是边AC的中点，点P为线段OB上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△APM，点A的对应点为点A'，AM与CP交于点F，求的取值范围.命题点3图形的平移及其相关计算 12.如图6，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为         .13.如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为　　．14.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（3，），（4，0）．把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为（6，），则点E的坐标为　　．15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-1,5),B（-3,1）和C（4,0），请按下列要求画图并填空.(1)平移线段AB，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD，并写出点D的坐标为_____；(2)将线段AB绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后所得的线段AE，并直接写出cos∠BCE的值_____；（3）在y轴上找出点F，使△ABF的周长最小，并直接写出点F的坐标为_____.16.如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD＋CD．（1）过点A作AE∥DC交BD于点E，求证：AE＝BE；（2）如图2，将△ABD沿AB翻折得到△ABD′．①求证：BD′∥CD；②若AD′∥BC，求证：CD2＝2OD·BD．      命题点4图形的旋转及其相关计算17.如图,在△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝AC＝10cm,点D为△ABC内一点,∠BAD＝15°,AD＝6cm,连接BD,将△ABD绕点A按逆时针方向旋转,使AB与AC重合,点D的对应点为点E,连接DE,DE交AC于点F,则CF的长为________cm.18.如图7，正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′，AB′，AC′分别交对角线BD于点E，F，若AE=4，则EF•ED的值为              .19.如图，已知点A（2，0），B（0，4），C（2，4），D（6，6），连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为　　．20.如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A1O1B，则点A1的坐标是　　．21.问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：PA＋PC＝PE．问题解决：如图2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG＝．点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是___________．22.如图，正方形的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到位置，使得点B落在对角线上，则阴影部分的面积是______．23.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在线段AB上，连接BE．(1)求证：DC平分∠ADE； (2)试判断BE与AB的位置关系，并说明理由;(3)若BE＝BD， 求tan∠ABC的值．24.△ABC为等边三角形，AB=8，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一点，AE=．以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF，连接CE，N为CE的中点．（1）如图1，EF与AC交于点G，连接NG，求线段NG的长；（2）如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α，M为线段EF的中点，连接DN，MN．当30°＜α＜120°时，猜想∠DNM的大小是否为定值，并证明你的结论；（3）连接BN，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，当线段BN最大时，请直接写出△ADN的面积． 命题点5图形的位似及其相关计算25. 如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标为（     ）A．（﹣1，﹣1）       B．（）        C．（）      D．（﹣2，﹣1）26.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA:OD=1:2，则△ABC与△DEF的面积比为（    ）A．1:2    B．1:3    C．1:4    D．1:5     27.在平面直角坐标系中，将以点为位似中心，为位似比作位似变换，得到.已知，则点的坐标是          ．28.如图，在△ABC中，AB＝4，∠B＝45°，∠C＝60°．（1）求BC边上的高线长．（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF．①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数．②如图3，连结AP，当PF⊥AC时，求AP的长.             29.如图，在正方形中，点E在BC边上，连接AE，的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设．（1）若，λ＝1，求线段CF的长．（2）连接EG，若，①求证：点G为CD边的中点．②求的值．