（全国通用）2022年中考数学命题点及重难题型分类突破练 模型六 对角互补模型（原卷版+解析版）

模型六对角互补模型

【基础模型】

【基本模型】

模型一：垂两边

图1

最常见最常用的角平分线模型。

结论：△OAC≌△OBC

证明：AAS证全等，过程略.

模型二：垂中间

图2

结论：△OAC≌△OBC

证明：ASA证全等，过程略.

模型三：任意对称

图3

图4

结论：△OAC≌△OBC

证明：通常用截长补短作辅助线来证全等。

【典例1】已知：如图，OC平分∠AOB，∠OAC+∠OBC=180°.

求证：AC=BC

【典例2】如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D 为 BC 的中点，点 E、F 分别在 AB、AC 上，若∠A＝60º，∠EDF ＋∠A＝180º，求证： .

【典例3】已知：OC平分∠AOB，AC//OB.

求证：△AOC是等腰三角形.

【强化训练】

1．在钝角△ABC中，延长BA到D，AE是∠DAC的平分线，AE//BC，则与∠B相等的角有（      ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2.如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90º，AB＝3，BC＝4，在 Rt△MPN 中，点 P 在 AC 上，PM 交 AB 于点 E，PN 交 BC 于点 F，当 PE＝PF 时，AP＝_______ .

3.如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝4，点 E 在对角线 AC 上，连接 BE，作 EF⊥BE，垂足为 E，直 线 EF 交线段 DC 于点 F，则______ .

4.如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 顶点 A（0，2），B 点在 轴上，对角线 AC、BD 交于点 M， ，则点 C 的坐标为______ .

5．（1）如图①，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；

（2）如图②，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数；

（3）如图③，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数．

6．如图，在直角中，是的平分线，,的延长线与的平分线交于点，求的度数.

7.如图，正方形 ABCD 与正方形 OMNP 的边长均为 10，点 O 是正方形 ABCD 的中心，正方形 OMNP 绕 点 O 旋转，求证：无论正方形 OMNP 旋转到何种位置，这两个重叠部分面积总是一个定值，并求这个定值.

8．如图，求的度数.

9.在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，点 M 在 AB 边上，点 N 在 AC 边上，且∠MDN＝90º，若 ，求证： .

10．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H六个角的和．