（全国通用）2022年中考数学命题点及重难题型分类突破练 类型二 交点问题（原卷版+解析版）

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类型二交点问题
1.二次函数的图象与一次函数（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. 或 D. 或
【答案】D
【分析】本题考查的是抛物线与直线的交点问题，解题的关键是要注意分类讨论，抛物线与线段只有一个交点，即是抛物线与线段所在的直线相切或者是抛物线与直线有两个交点，但有一个交点并不在线段上，故根据这两种情况分别计算对应的a的值即可确定所求的取值范围。
【解析】解：∵二次函数的图象与一次函数（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，∴有两种可能：其一是抛物线与直线正好相切，且切点在1≤x≤2之间，故联立，得
∴，∵直线与抛物线相切，∴△=0，∴，解得，又当时，，不在1≤x≤2这个范围内，故舍去，故此时；
其二是抛物线与直线相交，则它们有两个交点，但有一个交点的横坐标不在1≤x≤2内，故我们可以用放缩法来确定范围，当x=1时，y=1；当x=2时，y=2，我们不妨让二次函数的图象过（1，1）和（2，2）这两个点，则可计算出和，故当时，二次函数的图象与一次函数（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，综合，得，故答案为D.
2.如图,抛物线与x轴的交于点A､B,把抛物线在x轴即其下方的部分记作C1,将C1向左平移得C2,C2与x轴的交于点B､D.若直线与C1､C2共有三个不同的交点,则m的取值范围是
y
O
D
A
B
C2
C1

A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】由抛物线C1的解析式得C2的解析式为y=(x-3)2-2=x2-3x+,由于y=x+m与两抛物线有3个不同交点,所以至少于两个抛物线有两个不同的交点,令y=x+m与y=x2-7x+有两个不同交点,解得m>-;令y=x+m与y=x2-3x+有两个不同交点,解得m>-;当直线y=x+m经过(5,0)时,解得m=-,由图像观察直线与两抛物线有三个交点必与y=x2-3x+有两个交点且m<-,所以m的取值范围是- 3.抛物线：与平行于x轴的直线交于A、B两点，且A点坐标为（-1,2），请结合图象分析以下结论：①对称轴为直线x=2；②抛物线与y轴交点坐标为（0，-1）；③m＞；④若抛物线：与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是；⑤不等式＞0的解作为函数的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
B
A

【答案】B
【解析】由二次函数的对称轴公式，可得，故①正确；由图可知，抛物线与y轴交点坐标在x轴下方，故②错误；把A（-1,2）代入，得2=5m+2n-1，整理，得，由图可知，抛物线与y轴交点坐标在x轴下方，∴2n-1＜0，即1-2n＞0，∴＞，故③正确；由A(-1,2)，对称轴x=2，得B（5,2），当a＜0时，的图象与线段AB没有交点，故a＞0，当抛物线过A（-1,2）时，，此时抛物线与线段AB有两个交点，∵当a越大，抛物线的开口越小，∴当a＜2，直到抛物线过B点时，均符合与线段AB恰有一个交点，当抛物线过B（5,2）时，，∴当时，抛物线：与线段AB恰有一个公共点，故④正确；将＞0代入中，得＞-1，不能保证＞0，故⑤错误.正确的结论为①③④，共3个，故选B.
4.如图，直线y＝kx＋b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A(－4，0)、B(0，3)，抛物线y＝－x2＋2x＋1与y轴交于点C．
（1）求直线y＝kx＋b的解析式；
（2）若点P(x，y)是抛物线y＝－x2＋2x＋1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；
（3）若点E在抛物线y＝－x2＋2x＋1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE＋EF的最小值．
A
B
C
O
y=kx+b
y＝－
x
2
+2
x
+1
·

P
(
x
，
y
)

【解析】：（1）将A、B两点坐标代入y＝kx＋b中，求出k、b的值；（2）作出点P到直线AB的距离后，由于∠AHC＝90°，考虑构造“K形”相似，得到△MAH、△OBA、△NHP三个三角形两两相似，三边之比都是3∶4∶5．由“”可得，整理可得d关于x的二次函数，配方可求出d的最小值；
A
B
C
O
y=kx+b
y＝－
x
2
+2
x
+1
·

P
(
x
，
y
)
H
M
N
A
B
C
O
x＝1
·
C′
E
F

（3）如果点C关于直线x＝1的对称点C′，根据对称性可知，CE＝C′E．当C′F⊥AB时，CE＋EF最小．
解：（1）∵y＝kx＋b经过A(－4，0)、B(0，3),
∴，解得k＝，b＝3．
∴y＝x＋3．
（2）过点P作PH⊥AB于点H，过点H作x轴的平行线MN，分别过点A、P作MN的垂线段，垂足分别为M、N．
A
B
C
O
y=kx+b
y＝－
x
2
+2
x
+1
·

P
(
x
，
y
)
H
M
N

设H(m，m＋3)，则M(－4，m＋3)，N(x，m＋3)，P(x，－x2＋2x＋1)．
∵PH⊥AB，∴∠CHN＋∠AHM＝90°，∵AM⊥MN，∴∠MAH＋∠AHM＝90°．
∴∠MAH＝∠CHN，∵∠AMH＝∠CNH＝90°，∴△AMH∽△HNP．
∵MA∥y轴，∴△MAH∽△OBA．∴△OBA∽△NHP．
∴．
∴．
整理得：，所以当x＝，即P(，)．
（3）作点C关于直线x＝1的对称点C′，过点C′作C′F⊥AB于F．过点F作JK∥x轴，，分别过点A、C′作AJ⊥JK于点J，C′K⊥JK于点K．则C′(2，1)
A
B
C
O
x＝1
·
C′
E
F
J
K

设F(m，m＋3)
∵C′F⊥AB，∠AFJ＋∠C′FK＝90°，∵CK⊥JK，∴∠C′＋∠C′FK＝90°．
∴∠C′＝∠AFJ，∵∠J＝∠K＝90°，∴△AFJ∽△FC′K．
∴，∴，解得m＝或－4（不符合题意）．
∴F(，)，∵C′(2，1)，∴FC′＝．
∴CE＋EF的最小值＝C′E＝．
5.如图，△AOB的顶点A、B分别在轴、轴上，∠BAO=450，且△AOB的面积为．
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）过点A、B的抛物线G与轴的另一个交点为点C．
①若△ABC是以BC为腰的等腰三角形，求此时抛物线的解析式；
②将抛物线G 向下平移个单位后，恰好与直线AB只有一个交点N，求点N的坐标．

【分析】：(1)因为∠BAO=450，所以OA=OB，且△AOB的面积为，所以OA=OB=4,故直接写出点A、B的坐标为（4，0），（0,4）。(2)①若以BC、AB为腰，则抛物线的对称轴是y轴，所以点C的坐标为（-4，0），点B即为顶点，所以抛物线的解析可以直接写出为：y= ；若以BC、AC为腰此时点C只能是点O，此时抛物线不存在。 ②.设过点A、B的抛物线解析式为y=ax2+bx+4,再把点A 的坐标代入，求出a、b之间的关系，用a的代数式表示b。再求出直线AB的解析式，联立两个解析式，利用方程组只有唯一的解，根的判别式等于0，列出关于a的方程，求出a，代入所列方程组，求出唯一的交点N的坐标即可。
【解析】解：(1)A(4,0)，B（0,4）．
(2) 设过点A（4，0）,B(0，4)的抛物线的解析式为：y=ax2+bx+4。把点A的坐标代入得
16a+4b+4=0，所以b=-4a-1，所以抛物线的解析式为：y=ax2-(4a+1)x+4。
设直线AB的解析式为y=kx+m，所以有，解得k=-1，所以直线AB的解析式为：y=-x+4。因为抛物线与直线AB只有一个交点，所以方程组只有一组实数解，所以△=0，所以a1=0(不合题意，舍去)；a2=-1.
把a代入原方程组解得x=2,y=2,所以点N的坐标为N(2，2)。
6.已知抛物线y1＝－x2＋mx＋n，直线y2＝kx＋b，y1的对称轴与y2交于点A（－1,5），点A与y1的顶点B的距离是4．
（1）求y1的解析式；
（2）若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式．
【分析】：（1）由“y1的对称轴经过点A（－1,5）”可知对称轴为x＝－1，从而求得m的值，进而可用含n的式子表示出顶点B的坐标，再由“点A与y1的顶点B的距离是4”求得n的值；（2）由（1）中所求y1的函数解析式求得y2与x轴的交点，利用待定系数法求出y2的解析式.注意“y2随着x的增大而增大”这一条件的限制.
【解析】解：（1）∵y1的对称轴与y2交于点A（－1,5），
∴y1的对称轴为x＝－1.
∴＝－1，解得m＝－2.
∴y1＝－x2－2x＋n＝－（x+1）2＋n＋1.
∴顶点B的坐标为（－1，n＋1）.
∵AB＝4，∴|（n＋1）－5|＝4，解得n1＝0，n2＝8.
当n＝0时，y1＝－x2－2x；当n＝8时，y1＝－x2－2x＋8.
即y1的解析式为y1＝－x2－2x或y1＝－x2－2x＋8.
（2）当y1＝－x2－2x时，
将y＝0代入y1＝－x2－2x，得x1＝0，x2＝－2，∴y1与x轴的交点为（0,0），（－2,0）.
∵y2随x的增大而增大，∴k＞0.
①当y2经过A（－1，5），（0，0）时，则有，解得，∴y2＝－5x.（不合题意，舍去）.
②当y2经过A（－1，5），（－2，0）时，则有，解得，∴y2＝5x+10.
当y1＝－x2－2x+8时，将y＝0代入y1＝－x2－2x+8，得x1＝2，x2＝－4，∴y1与x轴的交点为（2,0），（－4,0）.
①当y2经过A（－1，5），（2，0）时，则有，解得，∴y2＝x+.（不合题意，舍去）.
②当y2经过A（－1，5），（－4，0）时，则有，解得，∴y2＝x+.
综上可知，y2的解析式为y2＝5x+10或y2＝x+.
7.如图，过抛物线y＝14x2-2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另 一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为－2．
（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标.
（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D.
①连结BD，求BD的最小值.
②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式.

【分析】：考点二次函数与一次函数的综合应用，
（1）知道抛物线的解析式，求对称轴：直线x ＝-b2a＝4，用待定系数法求出A（－2， 5），B（10， 5）
（2）利用三角形三边关系可知当且仅当点O、D、B三点共线时，BD取得最小值；
分类讨论点D的位置，利用待定系数法求出直线PD的函数表达式．
【解析】解：（1）由抛物线的解析式y＝14x2-2x， 得对称轴：直线x ＝-b2a＝4
由题意知点A的横坐标为－2，代入解析式求得
y＝14（-2）2-2×-2＝5，
当 14x2-2x=5时， x1＝10， x2＝－2
A（－2， 5），B（10， 5）
（2）①连结OD、OB、BD，利用三角形三边关系可得BD≥OB－OD，所以当且仅当点O、D、B三点共线时，BD取得最小值． 由题意知OC＝OD＝5OB＝102+52＝55， BD＝ OB－ OD＝ 55－5
②(i) 点P在对称轴左侧时，连结OD
在Rt△ODN中，DN＝52-42＝3，D(4，3)， DM＝2;
设P(x，5) 在Rt△PMD中，(4-x)2+22=x2， 得x ＝ 52，P(52，5)
设直线PD的函数表达式为y＝kx＋b，利用待定系数法
3＝4 k + b 得， k＝-43
5＝52k＋b b=253
∴直线PD的函数表达式为y＝-43x+253



(ii) 点P在对称轴右侧时，如图所示，点D在x轴下方，不符合要求，舍去.
综上所述，直线PD的函数表达式为y＝-43x+253
8.已知关于x的一元二次方程有实数根．
（1）求m的值；
（2）先作的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，在向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；
（3）在（2）的条件下，当直线y＝2x＋n（n≥m）与变化后的图象有公共点时，求n2-4n的最大值和最小值．
【分析】：（1）有实数根即∆≥0，
（2）根据顶点和x轴交点确定抛物线关于x轴对称的解析式，再根据平移的规则得到解析式；
（3）抛物线与直线交点个数问题，本质就是联立解析式得到二元一次方程，判断方程根的情况，得到n的取值范围，从而确定最值．
【解析】解：（1）∵方程有实数根
∴∆1＝，即(m﹣1)2≤0，∴m＝1
（2）y＝﹣x2﹣4x﹣2
（3）当y＝﹣x2﹣4x﹣2与y＝2x＋n有公共点时，
方程﹣x2﹣4x﹣2＝2x＋n有实数根，即x2＋6x＋n＋2＝0
∴∆2＝62－4(n＋2)≥0，解得n≤7
∵n2－4n＝(n－2)2－4
∴当n＝2时，n2－4n有最小值－4；
当n＝1时，n2－4n＝﹣3；
当n＝7时，n2－4n＝21；
∴ n2－4n的最大值为21，最小值为﹣4．
9.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．
（1）求直线AE的解析式；
（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当∆PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；
（3）点G是线段CE的中点，将抛物线沿x轴正方向平移得到新抛物线y '，y '经过点D，y '的顶点为点F．在新抛物线y '的对称轴上，是否存在点Q，使得∆FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】：（1）首先求出A、E点的坐标，然后设出直线AE的解析式，并将A、E点的坐标代入，求得方程组的解，便可得到直线AE的解析式；
（2）由抛物线解析式求得C点坐标，则可得出直线CE的解析式；过点P作PH∥x轴，交CE于点H，设出P点坐标，可推出H点坐标，根据斜三角形面积公式“”可表示出∆PCE的面积，并可计算出其面积最大时P点的坐标；分别作K关于CP、CD的对称点的对称点K1、K2，将KM +MN+KN即可确定出转化成一条线段，由“两点之间，线段最短”及勾股定理计算出其最小值即可；
（3）运用已知两定点时确定等腰三角形常用的方法“两圆一线”即可在抛物线y '的对称轴上找到符合条件的四个点，分别确定其坐标即可．
【解析】解：（1）∵抛物线与x轴交于A，B两点，且点E（4，n）在抛物线上，
∴，解得：x1＝－1，x2＝3，∴A，B两点的坐标分别为（－1，0），（3，0）；
＝，∴点E坐标为（4，）．
设直线AE的解析式的解析式为y＝kx+b，将A点、E点坐标分别代入，得：
，解得：，∴y＝x+；
（2）∵令x＝0，得y＝ ，∴点C（0，），∵点E坐标为（4，），∴直线CE的解析式为y＝，过点P作PH∥x轴，交CE于点H，如图，设点P的坐标为（，），则H（，），∴PH＝－（）＝，
∴，
∵，抛物线开口向下，，∴当＝2时，取得最大值，此时P为（2，）；
∵点C（0，），B（3，0），由三角形中位线定理得K（，），∵yC ＝yP＝，∴PC∥x轴，作K关于CP的对称点K1，则K1（，）；
∵，∴∠OCB＝60゜，∵D（1，0），∴，∴∠OCD＝
30゜，∴∠OCD＝∠BCD＝30゜，∴CD平分∠OCB，∴点K关于CD的对称点K2在y轴上，又∵CK＝OC＝ ，∴点K2与点O重合，连接OK1，交CD于点N，交CP于点M，如图，∴KM＝ K1M，KN＝ON，∴KM +MN+KN ＝ K1M +MN+ON，根据“两点之间，线段最短”可得，此时KM +MN+KN 的值最小，
∴K1 K2 ＝O K1＝，∴KM +MN+KN 的最小值为3；

（3）点Q的坐标为（3，），（3，），（3，），（3，）．

10.如图15，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y＝x＋m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE＋EF的最大值．
（3）点D为抛物线对称轴上一点．
① 当DBCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；
② 若DBCD是锐角三角形，求点D的纵坐标的取值范围．

图1 备用图
【分析】：（1）由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）方法1：（代数法）设点的坐标转化成所求线段，找特殊角转化成所求线段，联立函数关系，代入整理成关于目标线段和的二次函数关系式，从而找到最值；
方法2：（几何法）以为对称轴将对称得到，作于，则PF+EF=PF′=PH =∴当最小时，取最大值4．
（3）①先设点再分类讨论，利用勾股定理得到关于所求D点的一元方程式，解得即为D1和D2；
②利用直径圆周角性质构造圆，利用线段距离公式建立一元方程式，解得即为D3和D4．
结合①中D1和D2的坐标，当D在D2D4和D3D1之间时候为锐角三角形，从而得到点D的纵坐标的取值范围．
【解析】：（1）由题意得： 解得
∴抛物线的解析式为：y＝x2－4x＋3．
（2）方法1：如图，过P作PG∥CF交CB与G，

由题意知∠BCO＝∠CEF＝45°，F（0，m）C（0，3），
∴DCFE和DGPE均为等腰直角三角形，
∴EF＝CF＝（3－m） PE＝PG，
设xP＝t（1＜t＜3）， 则PE＝PG＝（－t＋3－t－m）＝（－m－2t＋3），
t2－4t＋3＝t＋m，
∴PE＋EF＝（3－m）＋（－m－2t＋3）＝ （－2t－2m＋6）＝－（t＋m－3）＝－（t2－4t）＝ －（t－2）2＋4，
∴当t＝2时，PE＋EF最大值＝4．
方法2：（几何法）由题易知直线BC的解析式为，OC=OB=3，
∴∠OCB=45°．
同理可知∠OFE=45°，
∴△CEF为等腰直角三角形，
以BC为对称轴将△FCE对称得到△F′CE，作PH⊥CF′于H点，则PF+EF=PF′=PH．

又PH=．
∴当最小时，PF+EF取最大值，
∵抛物线的顶点坐标为(2，－1)，∴当时，(PF+EF)max=×(3+1)=4．
（3）① 由（1）知对称轴x＝2，设D（2，n），如图．

当DBCD是以BC为直角边的直角三角形时，D在C上方D1位置时由勾股定理得CD2＋BC2＝BD2，
即（2－0）2＋（n－3）2＋（3）2＝（3－2）2＋（0－n）2 ，解得n＝5；
当DBCD是以BC为直角边的直角三角形时，D在C下方D2位置时由勾股定理得BD2＋BC2＝CD2
即（2－3）2＋（n－0）2＋（3）2＝（2－0）2＋（n－3）2 ，解得n＝－1．
∴当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，D为（2，5）或（2，－1）．
② 如图：以BC的中点T（3，3），BC为半径作⊙T，与对称轴x＝2交于D3和D4，
由直径所对的圆周角是直角得∠CD3B＝∠CD2B＝90°，
设D（2，m），由DT＝BC＝得（－2）2＋（－m）2＝，解得m＝，
∴D3（2，）D4（2，），
又由①得D1为（2，5），D2（2，－1），
∴若DBCD是锐角三角形，点在线段或上时（不与端点重合），则点D的纵坐标的取值范围是－1＜＜或＜＜5．

11.如图，抛物线经过点，，直线l：交y轴于点E，且与抛物线交于A，D两点．P为抛物线上一动点（不与A，D重合）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在直线l下方时，过点P作轴交l于点M，轴交l于点N．求的最大值；
（3）设F为直线l上的点，以E，C，P，F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．

【解析】解：（1）将，代入，得：
解得：
∴抛物线的解析式为：；
（2）设，则
∴
∵M，N在直线l：上，，
∴
∴
即：的最大值为：；
（3）能
设
当为边时，有，
即：
解得：，其中时不成立，舍去；
当为对角线时，中点即为中点（0，）
在抛物线上
所以，
解得：，其中时不成立，舍去；
综上所述：点的坐标为：、、、
12.如图（十六）所示，顶点（）的抛物线y＝ax2＋bx＋c过点M（2，0）.
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 点A是抛物线与x轴的交点（不与点M重合），点B是抛物线与y轴的交点，点C是直线y＝x＋1上一点（处于x轴下方），点D是反比例函数y＝（k>0）图象上一点.若以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，求k的值.

【分析】：（1）已知抛物线的顶点坐标，可设顶点式为 y＝a(x－)2－，再把点M（2，0）代入，可求a＝1，所以抛物线的解析式可求.（2）先分别求出A、B两点的坐标，及AB线段长，再根据反比例函数y＝（k>0），考虑点C在x轴下方，故点D只能在第一、三象限．确定菱形有两种情形：①菱形以AB为边，如图一。过点D作x轴的平行线，交y轴于点N，因此，∠BDN＝∠GAO＝450，BD＝AB，从而求出DN，NO，即D的坐标可求，从而k可求.② 菱形以AB为对角线，如图二。过点D分别作y轴的平行线，与x轴交于点F，与过点B作x轴的垂线交于点E，可证三角形DBE是等腰直角三角形，所以设BE＝DE＝x，则DF＝x－2，DB＝x ;在直角三角形ADF中，AD＝BD＝x，AF＝x＋1，利用勾股定理，构造关于x的方程，求出x，则D点坐标（x，x－2）可求，k可求.

如图一 如图二
【解析】解：（1）依题意可设抛物线为y＝a(x－)2－，将点M（2，0）代入可得a＝1，抛物线的解析式为y＝(x－)2－＝x2－x－2
（2）当y＝0时，x2－x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝2，所以A（－1，0），当x＝0时，y＝－2，所以B（0，－2）
在 Rt△OAB 中，OA＝1，OB＝2，∴AB＝.设直线 y ＝ x＋1 与 y 轴的交点为点 G，易求 G(0，1)，∴Rt△AOG 为等腰直角三角形，∴∠AGO＝45°.∵点 C 在 y＝x＋1 上且在 x 轴下方，而 k>0，所以 y＝的图象位于第一、三象限，故点 D 只能在第一、三象限，因此符合条件的菱形只能有如下两种情况:
∴①此菱形以 AB 为边且 AC 也为边，如图所示，过点 D 作 DN⊥y 轴于点 N，
在 Rt△BDN 中，∵∠DBN＝∠AGO ＝45°，∴DN＝BN＝，∴D(－，－－2)
点D在y＝(k>0)的图象上，∴k＝

答图1 答图2
②此菱形以 AB 为对角线，如图所示，作 AB 的垂直平分线 CD 交直线 y ＝ x＋1 于点 C，交 y ＝的图象于点 D．再分别过点 D，B 作 DE⊥x 轴于点 F，BE⊥y 轴，DE 与 BE 相交于点 E．
在 Rt△BDE 中，同①可证∠AGO＝∠DBO ＝∠BDE＝ 45°，∴BE＝DE. 可设点 D 的坐标为(x，x －2).
∵BE2＋DE2＝BD2，∴BD＝BE ＝x ．∵四边形ABCD是菱形，所以AD＝BD＝x .
∴在Rt△ADF中，AD2＝AF2＋DF2， (x )2＝(x＋1)2＋(x－2)2，解得x＝
∴点D的坐标为（，），点D在y＝(k>0)的图象上，∴k＝.
综上所述，k的值为或