专题05 方程与不等式概念与相关计算【考点巩固】（原卷版+解析版）

专题05  方程与不等式概念与相关计算

考点1：等式与不等式性质

1．（2021·浙江丽水市·中考真题）若，两边都除以，得（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

利用不等式的性质即可解决问题．

【详解】

解：，

两边都除以，得，

故选：A．

2．设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，

那么以下方案不正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】根据第一个天平可得2●＝▲+■，根据第二个天平可得●+▲＝■，可得出答案．

【详解】解：根据图示可得：

2●＝▲+■①，●+▲＝■②，

由①②可得●＝2▲，■＝3▲，

则■+●＝5▲＝2●+▲＝●+3▲．

故选：A．

考点2：一次方程（组）概念与解法

3．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）已知二元一次方程，请写出该方程的一组整数解__________________．

【答案】（答案不唯一）

【分析】

根据题意确定出方程的整数解即可．

【详解】

解：方程的一组整数解为

故答案为：（答案不唯一）

4．（2021·四川广安市·中考真题）若、满足，则代数式的值为______．

【答案】-6

【分析】

根据方程组中x+2y和x-2y的值，将代数式利用平方差公式分解，再代入计算即可．

【详解】

解：∵x-2y=-2，x+2y=3，

∴x2-4y2=（x+2y）（x-2y）=3×（-2）=-6，

故答案为：-6．

5．（2021·四川眉山市·中考真题）解方程组

【答案】

【分析】

方程组适当变形后，给②×3-①×2即可消去x，解关于y的一元一次方程，再将y值代入①式，即可解出y．

【详解】

解：由可得

②×3-①×2得，

即，

解得y=1，

将y=1代入①式得，解得．

故该方程组的解为．

考点3：分式方程概念与解法

6．（2021·黑龙江中考真题）方程的解为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

根据分式方程的解法可直接进行排除选项．

【详解】

解：

，

解得：，

经检验是原方程的解，

故选A．

7．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）分式方程的解是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

先去分母，然后再进行求解方程即可．

【详解】

解：

，

∴，

经检验：是原方程的解；

故选D．

8．（2021·广西中考真题）解分式方程：．

【答案】

【分析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【详解】

解：

去分母，得，

解此方程，得，

经检验，是原分式方程的根．

考点4：一元二次方程概念与解法

9．（2021·山东临沂市·中考真题）方程的根是（   ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

利用因式分解法解方程即可得到正确选项．

【详解】

解：∵，

∴，

∴，

∴x+7=0，x-8=0，

∴x1=-7，x2=8．

故选：C．

10．（2021·海南中考真题）用配方法解方程，配方后所得的方程是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

直接利用配方法进行配方即可．

【详解】

解：

故选：D．

11．（2021·青海中考真题）已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值等于______．

【答案】6

【分析】

利用一元二次方程的解的定义得到m2+m=6即可．

【详解】

解：∵m为一元二次方程的一个根．

∴m2+m-6=0，

∴m2+m=6，

故答案为6．

32．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）解方程：．

【答案】，

【分析】

先移项再利用因式分解法解方程即可．

【详解】

解：∵，

∴，

∴，

∴，．

考点5：一元二次方程根的判别式

13．（2021·四川广安市·中考真题）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ）

A．且 B． C．且 D．

【答案】A

【分析】

根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a+2≠0且△≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．

【详解】

解：∵关于x的一元二次方程有实数根，

∴△≥0且a+2≠0，

∴（-3）2-4（a+2）×1≥0且a+2≠0，

解得：a≤且a≠-2，

故选：A．

14．（2021·浙江台州市·中考真题）关于x的方程x24x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（   ）

A．m＞2 B．m＜2 C．m＞4 D．m＜4

【答案】D

【分析】

根据方程x24x＋m＝0有两个不相等的实数根，可得，进而即可求解．

【详解】

解：∵关于x的方程x24x＋m＝0有两个不相等的实数根，

∴，解得：m＜4，

故选D．

15．（2021·湖南岳阳市·中考真题）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为_______．

【答案】9

【分析】

直接利用根的判别式进行判断即可．

【详解】

解：由题可知：“△=0”，即；

∴；

故答案为：9．

考点6：不等式（组）概念与解法

16．（2021·重庆中考真题）不等式在数轴上表示正确的是（ ）

A． B． 

C． D．

【答案】D

【分析】

根据在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆圈表示，把已知解集表示在数轴上即可．

【详解】

解：不等式在数轴上表示为：

．

故选：D．

17．（2021·湖南衡阳市·中考真题）不等式组的解集在数轴上可表示为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】

根据一元一次不等式组的解题要求对两个不等式进行求解得到解集即可对照数轴进行选择．

【详解】

解不等式x+1＜0，得x＜-1，

解不等式，得，

所以这个不等式组的解集为，在数轴上表示如选项A所示，

故选：A．

18．（2021·陕西中考真题）解不等式组：

【答案】

【分析】

根据一元一次不等式组的解法直接进行求解即可．

【详解】

解：，

由，得；

由，得；

∴原不等式组的解集为．

考点7：含参不等式

19．（2021·四川遂宁市·中考真题）已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是____．

【答案】．

【分析】

根据题目中方程组的的特点，将两个方程作差，即可用含a的代数式表示出，再根据，即可求得的取值范围，本题得以解决．

【详解】

解：

①-②，得

∵

∴，

解得，

故答案为：．

20．（2021·山东聊城市·中考真题）若﹣3＜a≤3，则关于x的方程x＋a＝2解的取值范围为（    ）

A．﹣1≤x＜5 B．﹣1＜x≤1 C．﹣1≤x＜1 D．﹣1＜x≤5

【答案】A

【分析】

先求出方程的解，再根据﹣3＜a≤3的范围，即可求解．

【详解】

解：由x＋a＝2，得：x＝2-a，

∵﹣3＜a≤3，

∴﹣1≤2-a＜5，即：﹣1≤x＜5，

故选A．

21．（2021·黑龙江中考真题）关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是______．

【答案】

【分析】

先求出一元一次不等式组的解集，然后再根据题意列出含参数的不等式即可求解．

【详解】

解：由关于的一元一次不等式组可得：，

∵不等式组有解，

∴，

解得：；

故答案为．

考点8：含参方程

22．（2021·广西贺州市·中考真题）若关于的分式方程有增根，则的值为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】D

【分析】

根据分式方程有增根可求出，方程去分母后将代入求解即可.

【详解】

解：∵分式方程有增根，

∴，

去分母，得，

将代入，得，

解得．

故选：D．

23．（2021·江苏宿迁市·中考真题）若关于x的一元二次方程x2 +ax-6=0的一个根是3，则a=       

【答案】-1

【分析】

把x=3代入一元二次方程即可求出a．

【详解】

解：∵关于x的一元二次方程x2 +ax-6=0的一个根是3，

∴9+3a-6=0，

解得a=-1．

故答案为：-1

24．（2021·四川遂宁市·中考真题）已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是____．

【答案】．

【分析】

根据题目中方程组的的特点，将两个方程作差，即可用含a的代数式表示出，再根据，即可求得的取值范围，本题得以解决．

【详解】

解：

①-②，得

∵

∴，

解得，

故答案为：．

25．（2021·四川雅安市·中考真题）若关于x的分式方程的解是正数，则k的取值范围是______．

【答案】且

【分析】

根据题意，将分式方程的解用含的表达式进行表示，进而令，再因分式方程要有意义则，进而计算出的取值范围即可．

【详解】

解：

根据题意且

∴

∴

∴k的取值范围是且．

26．（2021·江苏扬州市·中考真题）已知方程组的解也是关于x、y的方程的一个解，求a的值．

【答案】

【分析】

求出方程组的解得到x与y的值，代入方程计算即可求出a的值．

【详解】

解：方程组，

把②代入①得：，

解得：，代入①中，

解得：，

把，代入方程得，，

解得：．