(新高考专用)高考数学二轮热点题型归纳与变式演练 专题14 直线与圆（解析+原卷）学案

专题14  直线与圆

目录

一．考情分析

二．热点题型归纳

【题型一】直线与圆的方程

【题型二】直线与圆位置关系

三．最新模考题组练

【考情分析】

1.考查特点:高考对此部分内容主要以选择题、填空题的形式考查,难度中等,主要考查利用两直线平行、垂直求参数;求圆的方程,进而研究直线与圆的位置关系,求弦长或切线;也常与圆锥曲线结合命题,难度中等偏上.

2.关键能力:逻辑思维能力、运算求解能力.

3.学科素养:逻辑推理、直观想象、数学运算.

【题型一】直线与圆的方程

【题组练透】

1．（2021·衡水市第十四中学高三模拟）“”是“直线与直线平行”的　　

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．（2021·北京高三二模）点到直线的距离的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

3．（2021·重庆市万州第三中学高三模拟）已知圆和直线及轴都相切，且过点，则该圆的方程是（    ）

A． B．

C． D．

4.已知A,B分别是双曲线C:-=1的左、右顶点,P(3,4)为C上一点,则△PAB的外接圆的标准方程为　　　　　　　. 

【提分秘籍】

解决圆的方程问题一般有两种方法：(1)几何法:通过研究圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程；(2)代数法:即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数.

【题型二】直线与圆位置关系

【典例分析】

【例1】（多选）（2021·辽宁高三模拟）已知直线：和圆：，则（    ）

A．存在使得直线与直线：垂直

B．直线恒过定点

C．若，则直线与圆相交

D．若，则直线被圆截得的弦长的取值范围为

【例2】（2021·山东省实验中学高三模拟）已知圆C：(x﹣1)2+y2=1，点P(x0，y0)在直线x﹣y+1=0上运动.若C上存在点Q，使∠CPQ=30°，则x0的取值范围是___________.

【提分秘籍】

1.直线与圆相切问题的解题策略

(1)直线与圆相切时利用“切线与过切点的半径垂直,圆心到切线的距离等于半径”建立关于切线斜率的等式,所以求切线方程时主要选择点斜式.过圆外一点求解切线段长的问题,可先求出圆心到圆外点的距离,再结合半径利用勾股定理计算.

(2)直线l与圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)相切于点T,点P(x0,y0)是直线l上异于点T的一点,则切线长|PT|=(即抓住切点三角形).

2.直线与圆相交问题的求法

(1)弦长的求解方法

①直线l与圆C相交于M,N两点,设d表示圆心C到l的距离,r表示半径,则弦长|MN|=2(即抓住垂径三角形);

②根据公式l=|x1-x2|求解(其中l为弦长,x1,x2为直线与圆相交所得交点的横坐标,k为直线的斜率),一般不用;

③求出交点坐标,用两点间距离公式求解.一般不用.

(2)直线与圆的位置关系常用几何法解决.

【变式演练】

1．（2021·江西省万载中学高三模拟）直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·江西省万载中学高三模拟）已知圆与直线相交于两点且；

（1）求的值；

（2）过点作圆的切线，切点为，再过作圆的切线，切点为，若，求的最小值(其中为坐标原点).

1．（2021·西藏拉萨市·高三二模）已知点，则当点到直线的距离最大时，（    ）

A． B．

C． D．

2．已知向量，，，且，则直线的倾斜角为（    ）

A． B． C． D．

3．（2021·天津南开中学高三模拟）已知圆，过点向这个圆作两条切线，则两切线的夹角的余弦值为（    ）

A． B． C． D．

4.（湖南长沙长郡中学高三模拟）某条公共汽车线路收支差额与乘客量的函数关系如下图所示（收支差额＝车票收入－支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（1）不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）不改变支出费用，提高车票价格.下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则（    ）

A．①反映建议（2），③反映建议（1） B．①反映建议（1），③反映建议（2）

C．②反映建议（1），④反映建议（2） D．④反映建议（1），②反映建议（2）

5.（2021·安徽合肥市·合肥一中高三模拟）“”是“直线与圆相交”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．（2021·湖北襄阳五中高三模拟）瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.若已知的顶点，，其欧拉线方程为，则顶点的坐标可以是（    ）

A． B． C． D．

7.（2021·山师大附中高三模拟）已知函数的图象恒过定，若点在直线上，其中，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

8．（2021·河南洛阳市·高三模拟）从直线上的动点作圆的两条切线，切点分别为、，则最大时，四边形（为坐标原点）面积是（    ）

A． B． C． D．

9．（2021·山东省济南历城二中高三模拟）已知直线，，则（    ）

A．恒过点 B．若，则

C．若，则 D．当时，不经过第三象限

10.（2021·广东高三模拟）一条斜率不为0的直线，令，则直线l的方程可表示为.现光线沿直线l射到x轴上的点，反射后射到y轴上的点，再经反射后沿直线射出.若和中和y的系数相同，则下列结论正确的是（    ）

A．

B．

C．

D．

11．（2021·江苏南京外国语高三模拟）古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值λ（λ≠1）的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（4，0），点P满足．设点P的轨迹为C，下列结论正确的是，（　　）

A．C的方程为（x+4）2+y2＝9

B．在x轴上存在异于A，B的两定点D，E，使得

C．当A，B，P三点不共线时，射线PO是∠APB的平分线

D．在C上存在点M，使得|MO|＝2|MA|

12．（2021·山东淄博市·高三三模）已知圆和圆的交点为，，则（    ）

A．圆和圆有两条公切线

B．直线的方程为

C．圆上存在两点和使得

D．圆上的点到直线的最大距离为

13.（2021·湖南长沙市长郡中学高三模拟）已知l1，l2是分别经过A(1，1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，则直线l1的方程是________.

14．（2021·辽宁本溪高级中学高三模拟）已知圆心为的圆C与倾斜角为的直线相切于点，则圆C的方程为___________

15．（2021江苏连云港市·高三模拟）在平面直角坐标系中，已知直线与圆交于、两点，过点、分别作圆的两条切线与，直线与交于点，则线段长度的最小值是___________.

16．（2021·浙江镇海中学高三模拟）已知直线：，（），圆：.则坐标原点到直线的距离为______，若直线与圆相切，则直线的斜率是______.