(新高考专用)高考数学二轮热点题型归纳与变式演练 专题04 函数与导数的综合应用（解析+原卷）学案

这是一份(新高考专用)高考数学二轮热点题型归纳与变式演练 专题04 函数与导数的综合应用（解析+原卷）学案，文件包含新高考专用高考数学二轮热点题型归纳与变式演练专题04函数与导数的综合应用解析版docx、新高考专用高考数学二轮热点题型归纳与变式演练专题04函数与导数的综合应用原卷版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共36页， 欢迎下载使用。
一．考情分析
二热点题型归纳
【题型一】利用导数研究函数的零点
【题型二】利用导数证明不等式
【题型三】利用导数解决不等式恒成立、存在性问题
三．最新模考题组练
【考情分析】
考查特点:高考对这部分内容的考查主要有：利用导数研究函数的零点，证明不等式，解决恒（能）成立问题。大多与指数型函数，对数型函数，三角函数相结合，以压轴题的形式呈现.
2.关键能力:逻辑思维能力、运算求解能力,创新能力.
3.学科素养:逻辑推理、数学运算、数学建模.
【题型一】利用导数研究函数的零点
【典例分析】
【例1】（2021·夏津第一中学高三月考）已知函数的定义域为．
（1）求的单调区间；
（2）讨论函数在上的零点个数
【解析】（1），
因为，所以的零点为0和1.
令，得；令，得或.
所以的单调递减区间为，单调递增区间为，.
（2）由（1）知，在上的极大值为，极小值为，
因为，，所以.，由，得.
当或时，的零点个数为0；
当或时，的零点个数为1；
当或时，的零点个数为2；
当时，的零点个数为3.
【例2】（2021·吉林松原市·高三月考）已知函数.
（1）若，讨论的单调性；
（2）已知，若方程在有且只有两个解，求实数的取值范围.
【解析】（1）依题可得，
函数的定义域为，
所以.
当时，由，得，则的减区间为；
由，得，则的增区间为.
当时，由，得，则的减区间为；
由，得或，则的增区间为和.
当时，，则的增区间为.
当时，由，得，则的减区间为；
由，得或，则的增区间为和.
（2）.
在上有两个零点，即关于方程在上有两个不相等的实数根.
令，，则.
令，，则，
显然在上恒成立，故在上单调递增.
因为，所以当时，有，即，所以单调递减；
当时，有，即，所以单调递增.
因为，，，
所以的取值范围是.
【提分秘籍】
1.判断函数零点个数的思路
判断函数在某区间[a,b]((a,b))内的零点的个数时,主要思路为:一是由f(a)·f(b)