【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编（文科） 导数小题（精解精析）

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2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编  （文科） 导数小题（精解精析）一、选择题1．(2021年全国高考乙卷文科)设，若为函数的极大值点，则 (　　)AB．C．D．【答案】D解析：若，则为单调函数，无极值点，不符合题意，故．依题意，为函数的极大值点，当时，由，，画出的图象如下图所示：由图可知，，故．当时，由时，，画出的图象如下图所示：由图可知，，故．综上所述，成立．故选：D【点睛】本小题主要考查三次函数的图象与性质，利用数形结合的数学思想方法可以快速解答．2．(2019年高考数学课标Ⅲ卷文科)已知曲线在点处的切线方程为，则 (　　)A． B．C． D．【答案】D【解析】的导数为，由在点处的切线方程为，可得，解得，又切点为，可得，即，故选：D．3．(2019年高考数学课标Ⅱ卷文科)曲线在点处的切线方程为 (　　)A． B． C． D．【答案】C【解析】当时，，即点在曲线上．则在点处的切线方程为，即．故选C．【点评】本题考查利用导数工具研究曲线的切线方程，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取导数法，利用函数与方程思想解题．学生易在非切点处直接求导数而出错，首先证明已知点是否为切点，若是切点，可以直接利用导数求解；若不是切点，设出切点，再求导，然后列出切线方程．4．(2018年高考数学课标Ⅰ卷文科)设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 (　　)A． B． C． D．【答案】D解法1：由基本函数，，的奇偶性，结合为奇函数，易知．则，求导数，得，，由点斜式得，即．解法2：为奇函数， ，即，得．则，求导数，得，，由点斜式得，即．5．(2016年高考数学课标Ⅰ卷文科)若函数在单调递增，则a的取值范围是 (　　)A． B． C． D．【答案】C【解析一】对恒成立，故，即恒成立，即对恒成立构造，开口向下的二次函数的最小值的可能值为端点值，故只需保证，解得．故选C．【解析二】用特殊值法：取，，但，不具备在单调递增，排除A，B，D．故选C．6．(2014年高考数学课标Ⅱ卷文科)若函数在区间上单调递增，则的取值范围是 (　　)A． B． C． D．【答案】D解析：∵函数在上单调递增，∴恒成立。∴恒成立，∵，∴。∴选D。考点：（1）导数与函数的单调性；（2）函数最值难度：B备注：常考题，易错题7．(2014年高考数学课标Ⅱ卷文科)函数在处导数存在，若：；：是的极值点，则 (　　)Ａ．是的充分必要条件Ｂ．是的充分条件，但不是的必要条件 (　　)Ｃ．是的必要条件，但不是的充分条件Ｄ．既不是的充分条件，也不是的必要条件【答案】C解析:∵,而，∴选Ｃ．考点：(1)导数与函数的极值点；（2）充分、必要条件的判断。难度：B备注：常考题．8．(2014年高考数学课标Ⅰ卷文科)已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是 (　　)A． B． C． D．【答案】C解析：由已知，，令，得或，当时，；且，有小于零的零点，不符合题意。当时，要使有唯一的零点且＞0，只需，即，．选C解析：由已知，=有唯一的正零点，等价于有唯一的正零根，令，则问题又等价于有唯一的正零根，即与有唯一的交点且交点在在y轴右侧，记，由，，，，要使有唯一的正零根，只需，选C考点1．函数零点概念;2．导数的应用;3．函数与方程（不等式）思想。难度：Ｃ备注：高考频点。9．(2013年高考数学课标Ⅱ卷文科)已知函数，下列结论中错误的是 (　　)A．，B．函数的图象是中心对称图形C．若是的极小值点，则在区间单调递减D．若是的极值点，则【答案】C解析：若则有，所以A正确。由得，因为函数的对称中心为，所以的对称中心为,所以B正确。由三次函数的图象可知，若是的极小值点，则极大值点在的左侧，所以函数在区间单调递减是错误的，D正确。选C．考点：（1）2．3．4函数的对称性；（2）3．2．2导数与函数单调性；（3）3．2．3导数与函数极值；（4）1．2．3全（特）称命题真假判断难度：C备注：高频考点10．(2013年高考数学课标Ⅰ卷文科)已知函数，若，则的取值范围是 (　　)A． B． C． D．【答案】D解析：　函数的图象如图．①当时，显然成立．②当时，只需在时， 成立．比较对数函数与一次函数的增长速度．显然不存在使在上恒成立．③当时，只需在时，成立．即成立，．综上所述：．故选D．考点：（1）数形结合思想；（2）分类讨论思想；难度：C备注：易错题二、填空题11．(2020年高考数学课标Ⅰ卷文科)曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________．【答案】【解析】设切线的切点坐标为，，所以切点坐标为，所求的切线方程为，即．故答案为：．【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题．12．(2020年高考数学课标Ⅲ卷文科)设函数．若，则a=_________．【答案】1【解析】由函数的解析式可得：，则：，据此可得：，整理可得：，解得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查导数的运算法则，导数的计算，方程的数学思想等知识，属于中等题．13．(2019年高考数学课标Ⅰ卷文科)曲线在点处的切线方程为　　．【答案】【解析】，结合导数的几何意义曲线在点处的切线方程的斜率，切线方程为.14．(2018年高考数学课标Ⅱ卷文科)曲线在点处的切线方程为__________．【答案】解析：，当时，，曲线在点处的切线方程为．故答案为．15．(2017年高考数学课标Ⅰ卷文科)曲线在处的切线方程为________________．【答案】 【解析】设,则,所以,所以在处的切线方程为 ,即; 【考点】导数的几何意义 【点评】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一,用导数求切线方程的关键点在于求出切点及斜率,其求法为:设是曲线上的一点,则以为切点的切线方程为: ．若曲线在点处的切线平行于轴(即导数不存在)时,由切线定义知,切线方程为 16．(2016年高考数学课标Ⅲ卷文科)已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是_____．【答案】  【解析】当时，，则．又因为为偶函数，所以，所以，则切线斜率为，所以切线方程为，即．17．(2015年高考数学课标Ⅱ卷文科)已知曲线在点 处的切线与曲线 相切,则        ．【答案】8分析：由可得曲线在点处的切线斜率为2,故切线方程为,与 联立得,显然,所以由 ．考点：本题主要考查导数的几何意义及直线与抛物线相切问题．18．(2015年高考数学课标Ⅰ卷文科)已知函数的图像在点的处的切线过点，则        ．【答案】1分析：∵，∴，即切线斜率，又∵，∴切点为（1，），∵切线过（2,7），∴，解得1．考点：利用导数的几何意义求函数的切线；常见函数的导数；19．(2012年高考数学课标卷文科)曲线在点(1, 1)处的切线方程为________ 【答案】 解析：函数的导数为，所以在的切线斜率为，所以切线方程为，即．考点：（1）3．1．2导数的运算；(2)3．1．3导数的几何意义；（3）3．2．1导数与函数切线方程难度：B