【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编（文科） 立体几何大题（精解精析）

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2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编  （文科） 立体几何大题（原卷版）1．(2021年高考全国甲卷文科)已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，．(1)求三棱锥的体积；(2)已知D为棱上的点，证明：．2．(2021年全国高考乙卷文科)如图，四棱锥的底面是矩形，底面，M为的中点，且．(1)证明：平面平面；(2)若，求四棱锥的体积．3．(2020年高考数学课标Ⅰ卷文科)如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形，为上一点，∠APC=90°．(1)证明：平面PAB⊥平面PAC；(2)设DO=，圆锥侧面积为，求三棱锥P−ABC的体积．4．(2020年高考数学课标Ⅱ卷文科)如图，已知三棱柱ABC–A1B1C1底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点．过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F．(1)证明：AA1//MN，且平面A1AMN⊥平面EB1C1F；(2)设O为△A1B1C1的中心，若AO=AB=6，AO//平面EB1C1F，且∠MPN=，求四棱锥B–EB1C1F的体积．5．(2020年高考数学课标Ⅲ卷文科)如图，长方体中，点，分别在棱，上，且，．证明：(1)当时，；(2)点在平面内．6．(2019年高考数学课标Ⅲ卷文科)图1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB＝1，BE＝BF＝2，∠FBC＝60°．将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2．(1)证明：图2中的A，C，D，G四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；(2)求图2中的四边形ACGD的面积．7．(2019年高考数学课标Ⅱ卷文科)如图，长方体的底面是正方形，点在棱上，(1)证明：平面；(2)若，，求四棱锥的体积．8．(2019年高考数学课标Ⅰ卷文科)如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，，，分别是，，的中点．(1)证明：平面；(2)求点到平面的距离．9．(2018年高考数学课标Ⅲ卷文科)(12分)如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．(1)证明：平面平面；(2)在线段上是否存在点，使得平面？说明理由．10．(2018年高考数学课标Ⅱ卷文科)(12分)如图，在三棱锥中，，，为的中点．(1)证明：平面；(2)若点在棱上，且，求点到平面的距离．11．(2018年高考数学课标Ⅰ卷文科)(12分)如图，在平行四边形中，，． 以为折痕将折起，使点到达点D的位置，且． (1)证明：平面平面；(2)为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积．12．(2017年高考数学课标Ⅲ卷文科)如图,四面体中,是正三角形,．(1)证明:;(2)已知是直角三角形,．若为棱上与不重合的点,且,求四面体与四面体的体积比．13．(2017年高考数学课标Ⅱ卷文科)如图,四棱锥中,侧面为等边三角形且垂直于底面,,(1)证明:直线∥平面;(2)若△面积为,求四棱锥的体积．14．(2017年高考数学课标Ⅰ卷文科)如图,在四棱锥中,,且．(1)证明:平面平面;(2)若,且四棱锥的体积为,求该四棱锥的侧面积．15．(2016年高考数学课标Ⅲ卷文科)(本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面，，，，为线段上一点，，为的中点．(Ⅰ)证明平面;(Ⅱ)求四面体的体积．16．(2016年高考数学课标Ⅱ卷文科)(本小题满分12分)如图，菱形的对角线与交于点，点分别在上，，交于点．将沿折到的位置．(1)证明：；(2)若，求五棱锥体积．17．(2016年高考数学课标Ⅰ卷文科)(本题满分12分)如图，在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G．(I)证明G是AB的中点；(II)在图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由)，并求四面体PDEF的体积．18．(2015年高考数学课标Ⅱ卷文科)(本小题满分12分)如图,长方体中，点分别在上,过点的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形．(Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说明画法与理由)；(Ⅱ)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值．19．(2015年高考数学课标Ⅰ卷文科)(本小题满分12分)如图四边形ABCD 为菱形，为与交点，，(I)证明：平面平面；(II)若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积．20．(2014年高考数学课标Ⅱ卷文科)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．(Ⅰ)证明：PB∥平面AEC；(Ⅱ)设AP=1，AD=，三棱锥P-ABD的体积，求A到平面PBC的距离．21．(2014年高考数学课标Ⅰ卷文科)如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面．(1)证明：(2)若,求三棱柱的高．22．(2013年高考数学课标Ⅱ卷文科)如图，直三棱柱中，，分别是，的中点．(Ⅰ)证明：平面；(Ⅱ)设，，求三棱锥的体积．23．(2013年高考数学课标Ⅰ卷文科)如图，三棱柱中，，，．(1)证明：；(2)若，，求三棱柱的体积．24．(2012年高考数学课标卷文科)如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，，，D是棱AA1的中点(1)证明：平面⊥平面；(2)平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．