（全国通用）高考物理二轮热点题型归纳与变式演练 专题20 电场的能的性质（解析+原卷）学案

专题20 电场的能的性质目录TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc29376" 一、热点题型归纳  HYPERLINK \l "_Toc17993" 【题型一】 电势的叠加及电势、电势能的比较  HYPERLINK \l "_Toc26924" 【题型二】 静电场中的图像问题  HYPERLINK \l "_Toc12217" 【题型三】 静电场中功能关系、能量守恒  HYPERLINK \l "_Toc30563" 【题型四】 匀强电场中电势的变化规律  HYPERLINK \l "_Toc21895" 二、最新模考题组练 2【题型一】 电势的叠加及电势、电势能的比较【典例分析】如图所示，实线MN是某匀强电场中的一条电场线．一带正电粒子射入电场后，仅在电场力作用下沿虚线ABC运动．下列说法中正确的是(　　)A．粒子在A点的加速度比在C点的加速度大B．粒子在A点的电势能比在C点的电势能小C．M、N两点的电势：φM>φND．电场线的方向水平向右【提分秘籍】1．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．(2)定义式：φ＝eq \f(Ep,q).(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，正(负)号表示该点电势比零电势高(低)．(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．2．等势面(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面．(2)四个特点：①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面．③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．④任意两个等势面都不相交．3．电势高低的四种判断方法(1)依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低．(2)依据电场力做功：根据UAB＝eq \f(WAB,q)，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低．(3)电荷的正负：取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．(4)依据电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．4．电势能大小的四种判断方法(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大．(2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大．(3)公式法：由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式进行判断．(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大．【变式演练】1．(多选)静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则(　　)A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行2．(多选)如图，电荷量分别为q和－q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点．则(　　)A．a点和b点的电势相等B．a点和b点的电场强度大小相等C．a点和b点的电场强度方向相同D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加3．如图所示，圆心为O、半径为R的圆周上有A、B、C、D四点，A、B是一条直径的两个端点，CD与AB平行，A、C之间的距离也为R.在A、B两点分别放置电荷量绝对值均为Q的正、负点电荷，静电力常量为k.下列说法正确的是(　　)A．C、D两点电场强度相同，大小都为eq \f(2\r(3)kQ,3R2)B．负电荷在C点的电势能大于在D点的电势能C．一正电荷沿着圆弧从C点移动到D点电场力不做功D．C、O两点的电势差等于O、D两点的电势差【题型二】 静电场中的图像问题【典例分析】(多选)空间内有一沿x轴分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示．－x1、x1、x2、x3是x轴上的四个点，图象关于坐标原点O中心对称，下列说法中正确的是(　　)A．－x1处的电势比x1的电势高B．将正电荷由－x1移到x2，电势能先增大，后减小C．将一负电荷由－x1处由静止释放，若只受电场力作用，它将在－x1和x1之间往复运动D．负电荷在4个点中位于x2处电势能最大【提分秘籍】1、根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．2．电场强度的大小等于φ－x图线的斜率的绝对值，电场强度为零处φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．3．在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．4．在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断．5．在φ－x图象中可以判断电场类型，如图所示，如果图线是曲线，则表示电场强度的大小是变化的，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，则表示电场强度的大小是不变的，电场为匀强电场．6．在φ－x图象中可知电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向．7．E－x图象反映了电场强度随位移变化的规律，E>0表示电场强度沿x轴正方向；E<0表示电场强度沿x轴负方向．8．在给定了电场的E－x图象后，可以由图线确定电场强度、电势的变化情况，E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况．9．在这类题目中，还可以由E－x图象画出对应的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题．【变式演练】1．(多选)两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的A、B两点，两点电荷连线上各点电势φ随坐标x变化的关系图象如图所示，其中P点电势最高，且xAPxCB，图中过C点的水平虚线与图线相切，两固定点电荷带电荷量的多少分别用qA、qB表示．则下列分析正确的是(　　)A．两固定点电荷都带正电，且qA>qBB．在AB连线内，C点的电场强度最小但不等于零C．因试探电荷的电势能始终为正值，可知A、B两点间沿x轴方向的电场强度始终向右D．如果将试探电荷的电性改为正电，则该电荷在C点的电势能最大【题型三】 静电场中的功能关系、能量守恒【典例分析】(多选)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V．一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV.下列说法正确的是(　　)A．平面c上的电势为零B．该电子可能到达不了平面fC．该电子经过平面d时，其电势能为4 eVD．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍【提分秘籍】1．静电力做功(1)特点：静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．(2)计算方法①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为带电体在沿电场方向的位移．②WAB＝qUAB，适用于任何电场．2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能．(2)说明：电势能具有相对性，通常把无穷远处或大地的电势能规定为零．3．静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB.(2)通过WAB＝EpA－EpB可知：静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少．(3)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功．3、电势差1）．定义：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，电场力所做的功WAB与移动电荷的电荷量q的比值．2）．定义式：UAB＝eq \f(WAB,q).3）．影响因素电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关．4）．电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA.【变式演练】1．(多选)如图所示，水平线a、b、c、d为匀强电场中的等差等势线，一个质量为m、电荷量绝对值为q的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两个点，已知该粒子在A点的速度大小为v1，在B点的速度大小为v2，且方向与等势线平行．A、B连线长为L，连线与竖直方向的夹角为θ，不计粒子受到的重力，则(　　)A．该粒子一定带正电B．匀强电场的电场强度大小为eq \f(mv\o\al(12,)－v\o\al(22,),2qLcos θ)C．该粒子在B点的电势能一定大于在A点的电势能D．等势线b的电势比等势线d的电势高2．(多选)如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为＋Q和－Q，A、B相距为2d.MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球P质量为m，电荷量为＋q(可视为点电荷，放入电场后不影响电场的分布)，现将小球P 从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球P向下运动到距C点距离为d的O点时， 速度为v，已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g.则(　　)A．C、O两点间的电势差UCO＝eq \f(mv2,2q)B．O点处的电场强度E＝eq \f(\r(2)kQ,2d2)C．小球下落过程中重力势能和电势能之和不变 D．小球P经过与点电荷B等高的D点时的速度为eq \r(2)v3．如图所示，长l＝1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球所带电荷量q＝1.0×10－6 C，匀强电场的场强E＝3.0×103 N/C，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：(1)小球所受电场力F的大小。(2)小球的质量m。(3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小。【题型四】 匀强电场中电势的变化规律【典例分析】(多选)有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb 分别垂直于x轴、y轴，其中a、b、c三点电势分别为：4 V、8 V、10 V，使一电荷量为q＝－2×10－5 C的负点电荷由a点开始沿abcd路线运动，则下列判断正确的是(　　)A．坐标原点O的电势为6 VB．电场强度的大小为eq \r(2) V/mC．该点电荷在c点的电势能为2×10－5 JD．该点电荷从a点移到d点过程中，电场力做功为 8×10－5 J【提分秘籍】1．匀强电场中电势差与电场强度的关系：(1)电势差与电场强度的关系式：UAB＝E·d，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离．(2)电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向电势降低最快的方向；在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场强度方向每单位距离上降低的电势．(3)在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等．2．E＝eq \f(U,d)在非匀强电场中的几点妙用(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密．(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系：如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小．【变式演练】1．如图所示，水平面内有A、B、C、D、M、N六个点，它们均匀分布在半径为R＝2 cm的同一圆周上，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场。已知A、C、M三点的电势分别为φA＝(2－eq \r(3))V、φC＝2 V、φM＝(2＋eq \r(3))V，下列判断正确的是(　　)A．电场强度的方向由A指向DB．电场强度的大小为1 V/mC．该圆周上的点电势最高为4 VD．沿圆周将电子从D点经M点移到N点，电场力先做负功后做正功2．(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V．下列说法正确的是(　　)A．电场强度的大小为2.5 V/cmB．坐标原点处的电势为1 VC．电子在a点的电势能比在b点的低7 eVD．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV3．如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为(　　)A．200 V/m B．200eq \r(3) V/mC．100 V/m D．100eq \r(3) V/m1．（2021年全国乙卷）如图（a），在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图（b）中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处。该试探电荷受到的电场力大小分别为和，相应的电势能分别为和，则( )A. B. C. D.2．（2021年全国甲卷）（多选）某电场的等势面如图所示，图中为电场中的5个点，则( )A.一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功B.一电子从a点运动到d点，电场力做功为4 eVC.b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右D.四个点中，b点的电场强度大小最大3、在正点电荷Q形成的电场中，一检验电荷q的运动轨迹如图中实线所示，轨迹上a、b、c三点在以Q为圆心的同心圆上，下列说法正确的是(　　)A．检验电荷q可能为正电荷，也可能为负电荷B．a、b、c三点中，检验电荷q在c点的动能最小C．a、b、c三点中，a点的电势最高D．a、b、c三点中，检验电荷q在a点的电势能最大4. 真空中有一带负电的电荷q绕固定的点电荷＋Q运动，其运动轨迹为椭圆，如图所示．已知a、b、c、d为椭圆的四个顶点，＋Q处在椭圆的一个焦点上，则下列说法正确的是(　　)A．＋Q产生的电场中a、c两点的电场强度相同B．负电荷q在b点的速度大于在d点的速度C．负电荷q在b点电势能大于在d点电势能D．负电荷q在运动过程中电场力始终不做功5. (多选)如图，在正点电荷Q的电场中，A、B、C为直角三角形的三个顶点，D为AC的中点，∠A＝30°，A、B、C、D四点处的电势满足φA＝φC，φB＝φD，点电荷Q在A、B、C三点所在平面内，则(　　)A．点电荷Q在AB的连线上B．点电荷Q在BD连线的中点处C．φD>φCD．将负试探电荷从C点移动到B点，电场力做负功6．一带负电的微粒只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，其中0～x1段是曲线，x1～x2段是平行于x轴的直线，x2～x3段是倾斜直线，则下列说法正确的是(　　)A．0～x1段电势逐渐升高B．0～x1段微粒的加速度逐渐减小C．x2～x3段电场强度减小D．x2处的电势比x3处的电势高7. (多选)电场中有一条电场线与x轴重合，x轴上各点的电场强度与位置的关系如图所示，一质子仅在电场力作用下，从坐标原点由静止释放沿x轴正方向运动，已知Oa＝ab＝bc＝d，b点电势φb＝0.则下列结论正确的是(　　)A．质子沿x轴做匀速直线运动B．质子在a、c两点的电势能相等C．质子在a、b、c三点的动能之比为2∶3∶4D．坐标原点O的电势为1.5E0d8. (多选)如图所示为某静电场中x轴上各点电势分布图，一个带电粒子在坐标原点O由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴正向运动，则下列说法正确的是(　　)A．粒子一定带正电B．粒子运动到坐标轴上x2处速度最大C．粒子从坐标轴上x1处运动到x3处，电场力的冲量为零D．粒子从坐标轴上x1处运动到x2处，加速度先增大后减小9．[多选]两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示，c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则(　　)A．a点的电场强度比b点的大B．a点的电势比b点的高C．c点的电场强度比d点的大D．c点的电势比d点的低10．如图所示，AB为均匀带有电荷量＋Q的细棒，C为AB棒附近的一点，CB垂直于AB。AB棒上电荷形成的电场中C点的电势为φ0，φ0可以等效成AB棒上电荷集中于AB上某点P(未画出)处、带电荷量为＋Q的点电荷所形成的电场在C点的电势。若PC的距离为r，由点电荷电势的知识可知φ0＝keq \f(Q,r)。若某点处在多个点电荷形成的电场中，则电势为每一个点电荷在该点所产生的电势的代数和。根据题中提供的知识与方法，我们可将AB棒均分成两段，并看成两个点电荷，就可以求得AC连线中点C′处的电势为(　　)A．φ0　　　　　　　　　 B.eq \r(2)φ0C．2φ0 D．4φ011、在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E＝6.0×105 N/C，方向与x轴正方向相同。在O处放一个电荷量q＝－5.0×10－8 C，质量m＝1.0×10－2 kg的绝缘物块。物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，沿x轴正方向给物块一个初速度v0＝2.0 m/s，如图所示。(g取10 m/s2)试求：(1)物块向右运动的最大距离；(2)物块最终停止的位置。12．[多选]如图所示，竖直向上的匀强电场中，一竖直绝缘轻弹簧的下端固定在地面上，上端连接一带正电小球，小球静止时位于N点，弹簧恰好处于原长状态。保持小球的带电量不变，现将小球提高到M点由静止释放。则释放后小球从M运动到N过程中(　　)A．小球的机械能与弹簧的弹性势能之和保持不变B．小球重力势能的减少量等于小球电势能的增加量C．弹簧弹性势能的减少量等于小球动能的增加量D．小球动能的增加量等于电场力和重力做功的代数和参考答案【题型一】 电势的叠加及电势、电势能的比较【典例分析】答案　B解析　由于电场为匀强电场，可得到粒子在A点的加速度与C点的加速度大小相等，故A错误；由题图可知，粒子在B点所受电场力方向向左，又因为粒子带正电，故电场线方向向左，由沿着电场线方向电势降低，则φN>φM，故带正电粒子从A点到C点电场力做负功，电势能增加，所以粒子在A点的电势能比在C点的电势能小，故B正确，C、D错误．【变式演练】1．答案　AC解析　在两个同种点电荷的电场中，一带同种电荷的粒子在两电荷的连线上自M点(非两点电荷连线的中点)由静止开始运动，粒子的速度先增大后减小，选项A正确；带电粒子仅在电场力作用下运动，若运动到N点的动能为零，则带电粒子在N、M两点的电势能相等；仅在电场力作用下运动，带电粒子的动能和电势能之和保持不变，可知若粒子运动到N点时动能不为零，则粒子在N点的电势能小于其在M点的电势能，故粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能，选项C正确；若静电场的电场线不是直线，带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹不会与电场线重合，选项B错误；若粒子运动轨迹为曲线，根据粒子做曲线运动的条件，可知粒子在N点所受电场力的方向一定不与粒子轨迹在该点的切线平行，选项D错误．2．答案　BC解析　a、b两点到两点电荷连线的距离相等，且关于两点电荷连线中点对称，可知a、b两点的电场强度大小相等，方向相同，选项B、C正确；电荷量分别为q和－q(q>0)的点电荷(等量异种点电荷)固定在正方体的两个顶点上，正方体的另外两个顶点a、b在两点电荷q和－q连线的垂直平分面两侧，故a点和b点电势不相等，且φb>φa，将负电荷从a点移到b点，电场力做正功，电势能减少，选项A、D错误．3．答案　D解析　根据等量异种电荷的电场线特点，C、D两点电场强度大小相等，方向不同，故A错误；根据等量异种电荷的电场线特点，C点电势高，D点电势低，根据负电荷在电势低的地方电势能大，故负电荷在C点的电势能小于D点的电势能，故B错误；根据等量异种电荷的电场线特点，C点电势高，D点电势低，根据正电荷在电势高的地方电势能大，正电荷在C点的电势能大于D点的电势能，故正电荷从C到D电场力做正功，故C错误；根据等量异种电荷的电场线特点，C、O的电势差等于O、D的电势差，故D正确．【题型二】 静电场中的图像问题【典例分析】答案　BC解析　根据题意，电场关于x轴对称分布，作出电场线如图所示．根据顺着电场线电势降低，则O电势最高，从图线看出，电场强度关于原点O对称，则x轴上关于O点对称位置的电势相等．则－x1处的电势与x1处的电势相等，故A错误；将正电荷由－x1移到x2，电势能先增大，后减小，选项B正确；－x1和x1之间的电场是对称的，将一负电荷由－x1处由静止释放，负电荷先向右做加速运动，经过O点之后做减速运动，到x1处速度减为零，则它将在－x1和x1之间往复运动，选项C正确；4个点中，x3点的电势最低，则负电荷在4个点中位于x3处电势能最大，选项D错误．【变式演练】1．答案　AC解析　由题图知，越靠近两点电荷，电势越低，则q1和q2都是负电荷，故A项正确；φ－x图象的斜率表示电场强度，则P点场强为零，据场强的叠加知两点电荷在P处产生的场强等大反向，即keq \f(q1,x\o\al( 2,AP))＝keq \f(q2,x\o\al( 2,BP))，又xAPqB，故A、C均错误；Ep－x图象的斜率大小代表电场力，而C点的切线斜率为零，说明该试探电荷在C点处受到的电场力为零，B错误；在C点负电荷的电势能最低，则正电荷在C点的电势能最大，故D正确．【题型三】 静电场中的功能关系、能量守恒【典例分析】答案　AB解析　因等势面间距相等，由U＝Ed得相邻虚线之间电势差相等，由a到d，－eUad＝－6 eV，故Uad＝6 V；各虚线电势如图所示，因电场力做负功，故电场方向向右，沿电场线方向电势降低，φc＝0，A项正确；因电子的速度方向未知，若不垂直于等势面，如图中实曲线所示，则电子到达不了平面f，B项正确；经过d时，电势能Ep＝－eφd＝2 eV，C项错误；由a到b，Wab＝Ekb－Eka＝－2 eV，所以Ekb＝8 eV；由a到d，Wad＝Ekd－Eka＝－6 eV，所以Ekd＝4 eV；则Ekb＝2Ekd，根据Ek＝eq \f(1,2)mv2知vb＝eq \r(2)vd，D项错误．【变式演练】1．答案　BC解析　由做曲线运动的物体受到的合力指向曲线的内侧可知，该粒子所受电场力方向竖直向上，沿电场线方向的位移为：y＝Lcos θ由A到B，电场力做负功，由动能定理得：－qEy＝eq \f(1,2)mveq \o\al(22,)－eq \f(1,2)mveq \o\al(12,)，所以E＝eq \f(mv\o\al(12,)－v\o\al(22,),2qLcos θ)，故B正确；由B项分析知，该粒子从A到B过程中电势能增大，故C正确；根据题意可确定该粒子受到的电场力方向，但无法确定电场线的方向，所以无法确定等势面的电势高低及该粒子的电性，故A、D错误．2．答案　BD解析　小球P由C运动到O时，由mdg＋qUCO＝eq \f(1,2)mv2－0，得UCO＝eq \f(mv2－2mgd,2q)，选项A错误；对小球P在O点处时受力分析，如图所示，F1＝F2＝eq \f(kQq,\r(2)d2)＝eq \f(kQq,2d2)，它们的合力为：F＝F1cos 45°＋F2cos 45°＝eq \f(\r(2)kQq,2d2)，则O点处的电场强度E＝eq \f(F,q)＝eq \f(\r(2)kQ,2d2)，选项B正确；小球下落过程中重力势能、动能和电势能之和不变，选项C错误；小球P由O运动到D的过程，由动能定理得：mgd＋qUOD＝eq \f(1,2)mveq \o\al(D2,)－eq \f(1,2)mv2，由等量异种点电荷的电场特点可知UCO＝UOD，联立解得vD＝eq \r(2)v，选项D正确．3．解析：(1)F＝qE＝3.0×10－3 N。(2)由eq \f(qE,mg)＝tan 37°，得m＝4.0×10－4 kg。(3)由mgl(1－cos 37°)＝eq \f(1,2)mv2，得v＝eq \r(2gl1－cos 37°)＝2.0 m/s。答案：(1)3.0×10－3 N　(2)4.0×10－4 kg　(3)2.0 m/s【题型四】 匀强电场中电势的变化规律【典例分析】答案　AD解析　由于是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距离电势的变化量相等，所以φc－φb＝φO－φa，代入数据解得：φO＝6 V，故A正确；ab中点e的电势为φe＝6 V，连接Oe则为等势面，如图所示由几何关系可知，ab垂直于Oe，则ab为一条电场线，且方向由b指向a，电场强度为：E＝eq \f(Ube,dbe)＝eq \f(8－6,\f(\r(22＋22),2)×10－2) V/m＝100eq \r(2) V/m，故B错误；该点电荷在c点的电势能为：Epc＝qφc＝－2×10－4 J，故C错误；由题意结合几何知识可知b、d在同一等势面上，该点电荷从a点移动到d点电场力做功为：Wad＝qUad＝qUab＝(4－8)×(－2×10－5) J＝8×10－5 J，故D正确．【变式演练】1．解析：选C　在匀强电场中AM连线的中点G的电势φG＝eq \f(1,2)(φA＋φM)＝2 V＝φC，所以直线COGN为等势线，在匀强电场中等势线相互平行，电场线与等势线相互垂直，且由电势高的等势线指向电势低的等势线，可知直线AB、直线DM分别为等势线，直线DB、直线MA分别为电场线，可知电场强度的方向由M指向A(或由D指向B)，故A错误；MA两点间的电势差UMA＝φM－φA＝2eq \r(3) V，沿电场方向的距离d＝eq \r(3)R＝eq \f(\r(3),50) m，电场强度E＝eq \f(UMA,d)＝100 V/m，故B错误；过圆心O做MA的平行线，与圆的交点H处电势最高，UHO＝E·R＝2 V，由UHO＝φH－φO可得：最高电势φH＝UHO＋φO＝4 V，故C正确；沿圆周将电子从D点经M点移到N点，电场力先做正功再做负功，故D错误。2．答案　ABD解析　如图所示，设a、c之间的d点电势与b点电势相同，则eq \f(ad,dc)＝eq \f(10－17,17－26)＝eq \f(7,9)，所以d点的坐标为(3.5 cm,6 cm)，过c点作等势线bd的垂线，电场强度的方向由高电势指向低电势．由几何关系可得，cf的长度为3.6 cm，电场强度的大小E＝eq \f(U,d)＝eq \f(26－17 V,3.6 cm)＝2.5 V/cm，故选项A正确；因为Oacb是矩形，所以有Uac＝UOb ，可知坐标原点O处的电势为1 V ，故选项B正确；a点电势比b点电势低7 V，电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，故选项C错误；b点电势比c点电势低9 V，电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV，故选项D正确．3．解析：选A　设OA中点为C，由eq \f(UAC,AC)＝eq \f(UCO,CO)可得C点的电势φC＝3 V，φC＝φB，即B、C在同一等势面上，如图所示，由电场线与等势面的关系和几何关系知：d＝1.5 cm。则E＝eq \f(U,d)＝eq \f(3,1.5×10－2) V/m＝200 V/m，A正确。1．答案：A解析：本题考查静电平衡的特点以及电场线与等势线的关系。电场线与等势面垂直，等差等势面越密集，电场线就越密集，电场强度就越大，电荷受到的电场力就越大，所以；由于静电感应，接地的金属板上表面带正电，M点的电势高于N点的电势，根据，正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能，A项正确。2．答案：BD解析：本题考查电场力和电场力做功的特点。b点和e点在同一等势面上，电荷从b点运动到e点，电场力不做功，A项错误；一电子从a点运动到d点，电场力做功,B项正确；电场线与等势面垂直，且由高电势指向低电势，故b点电场强度垂直b所在的等势面向左，C项错误；等势面越密集的地方，电场强度越大，D项正确。3、答案　B解析　由运动轨迹可知，检验电荷q一定和Q带同种电荷，即带正电荷，选项A错误；检验电荷q在运动的过程中，电势能和动能之和守恒，则当动能最小时，电势能最大，电荷所处的位置电势最高，则a、b、c三点中， c点的电势最高，检验电荷q在c点的电势能最大，即a、b、c三点中，检验电荷q在c点的动能最小，选项B正确，C、D错误．4. 答案　B解析　a、c两点的电场强度方向不同，故A错误；负电荷q由b运动到d的过程中，电场力做负功，电势能增加，动能减小，所以负电荷q在b点的速度大于在d点速度，负电荷q在b点的电势能小于在d点的电势能，故B正确，C错误；若负电荷逆时针转动，则负电荷q由a经d运动到c的过程中，电场力先做负功再做正功，故D错误．5. 答案　AC解析　因φA＝φC，则点电荷Q在AC连线的垂直平分线上；又φB＝φD，由几何关系可知点电荷Q又在BD连线的垂直平分线上，则点电荷Q在AB的连线上，如图所示，选项A正确，B错误；D点距离点电荷的距离比C点距离点电荷的距离近，可知φD>φC，选项C正确；将负试探电荷从C点移动到B点，电场力做正功，选项D错误．6．答案　B解析　电势能Ep＝φq，由于微粒带负电，0～x1段电势能变大，所以电势降低，A错误；根据电场力做功与电势能关系：|ΔEp|＝E|q|Δx，图象斜率的大小反映场强大小，0～x1段图象斜率变小，场强变小，受力减小，加速度逐渐变小，B正确；x2～x3段斜率不变，场强不变，C错误；x2到x3，电势能减小，微粒带负电，所以电势增大，D错误．7.答案　CD解析　由E－x图象和F＝qE可知，质子沿x轴先做匀加速直线运动，后做加速度减小的加速直线运动，最后做加速度增大的加速直线运动，故A错误；质子一直做加速直线运动，电场力做正功，电势能减小，故B错误；由E－x图象与x轴所围“面积”表示电势差，因此UOa＝E0d，UOb＝eq \f(3,2)E0d，UOc＝2E0d，由动能定理有Eka＝qUOa＝qE0d，Ekb＝qUOb＝eq \f(3,2)qE0d，Ekc＝qUOc＝2qE0d，所以质子在a、b、c三点的动能之比为2∶3∶4，故C正确；根据UOb＝φO－φb可得坐标原点O的电势为φO＝1.5E0d，故D正确．8.答案　BC解析　由于从坐标原点沿x轴正向电势先升高后降低，因此电场方向先向左后向右，由于带电粒子在坐标原点由静止沿x轴正向运动，因此可知粒子带负电，选项A错误；粒子从O到x2做加速运动，从x2向右做减速运动，因此粒子运动到坐标轴上x2处速度最大，选项B正确；由于粒子只受电场力作用，因此电势能和动能之和为定值，由题图可知粒子在x1处和x3处电势相等，则粒子在x1处和x3处电势能相等，动能相等，由于运动方向相同，因此速度相同，根据动量定理可知，粒子从坐标轴上x1处运动到x3处，电场力的冲量为零，选项C正确；由E＝eq \f(Δφ,Δx)可知，坐标轴上x1处到x2处，电场强度一直减小，由a＝eq \f(qE,m)可知，粒子的加速度一直减小，选项D错误．9．解析：选ACD　由题图看出，a点处电场线比b点处电场线密，则a点的场强大于b点的场强，故A正确；电场线从正电荷到负电荷，沿着电场线电势降低，所以b点的电势比a点的高，所以B错误；负电荷在c点的合场强为零，c点只有正电荷产生的电场强度，在d点正电荷产生的场强向上，两个负电荷产生的场强向下，合场强是它们的差值，所以c点的电场强度比d点的大，所以C正确；正电荷到c点的平均场强大于正电荷到d点的平均场强，根据U＝Ed可知，正电荷到c点电势降低的多，所以c点的电势比d点的低；也可以根据电势这样理解：正电荷在d、c两点产生的电势相等，但两个负电荷在d点产生的电势高于c点，所以c点的总电势低于d点，所以D正确。10．解析：选C　AB棒带电均匀，故其等效点电荷P点位于AB中点处，又AB的中点P到C的距离PC等于AP的中点E到C′的距离的2倍，如图所示，将AB棒均分成两段，并看成两个点电荷，每个点电荷的电荷量为eq \f(Q,2)，由φ0＝keq \f(Q,r)可知，每个电荷量为eq \f(Q,2)的点电荷在C′点产生的电势为φ0，两个点电荷在AC连线中点C′处的电势为2φ0，故C正确。11、[解析]　(1)设物块向右运动的最大距离为xm，由动能定理得－μmgxm－E|q|xm＝0－eq \f(1,2)mv02可求得xm＝0.4 m。(2)因Eq>μmg，物块不可能停止在O点右侧，设最终停在O点左侧且离O点为x处。由动能定理得E|q|xm－μmg(xm＋x)＝0，可得x＝0.2 m。[答案]　(1)0.4 m　(2)O点左侧0.2 m处12．解析：选BC　由于有电场力做功，故小球的机械能与弹簧的弹性势能之和是改变的，故A错误；由题意，小球受到的电场力与重力大小相等，在小球从M运动到N过程中，重力做多少正功，重力势能就减少多少，电场力做多少负功，电势能就增加多少，又两力做功一样多，可知B正确；由动能定理可知，弹力对小球做的功等于小球动能的增加量，又弹力的功等于弹性势能的减少量，故C正确；显然电场力和重力做功的代数和为零，故D错误。