专题08 函数解析式的求解及常用方法-2022新高考高中数学技巧之函数专题汇编

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函数解析式的求解及常用方法一．选择题（共12小题）1．（2019秋•渝中区校级期末）若，则的解析式为　　A． B． C． D．【解析】解：函数，设，则，，，，．故选：．2．（2019秋•宁县期末）若函数满足，则是　　A． B． C． D．或【解析】解：令，则，所以．所以．故选：．3．（2019•赣州二模）已知，（1），，猜想的表达式为　　A． B． C． D．【解析】解：，（1），，．数列是以为首项，为公差的等差数列．，，故选：．4．（2019•武汉模拟）已知函数满足，则　　A． B． C． D．【解析】解：根据题意，函数满足，令可得：，①令可得：，②联立①②解可得：，故选：．5．（2019秋•吉林期末）已知函数，则的解析式为　　A． B． C． D．【解析】解：；．故选：．6．（2019秋•白水县期末）已知是一次函数，且，则的解析式为　　A． B． C． D．【解析】解：设，，即，比较得：，，，故选：．7．（2019秋•龙海市期末）已知函数，则的解析式是　　A． B． C． D．【解析】故选：．8．（2019秋•内江期末）已知，，则等于　　A． B． C． D．【解析】解：设，则，，，解得．故选：．9．（2019•衡水万卷模拟）已知，，则的表达式是　　A． B． C． D．【解析】解：，，，故选：．10．（2020春•沈阳期末）已知，则的解析式为　　A． B． C． D．【解析】解：设，，则，所以，即，所以，由，得，所以，．故选：．11．（2013•北京）函数的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线关于轴对称，则　　A． B． C． D．【解析】解：函数的图象关于轴对称的图象的函数解析式为，而函数的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线的图象关于轴对称，所以函数的解析式为．即．故选：．12．（2019秋•咸阳期末）已知函数，则的解析式是　　A． B． C． D．【解析】解：设，函数函数，即函数故选：．二．填空题（共16小题）13．（2013•安徽）定义在上的函数满足．若当时．，则当时，　　．【解析】解：当时，，由题意，故答案为：．14．（2019秋•辽源期末）已知函数，则的解析式是　　．【解析】解：令，则，，．故答案为．15．（2019秋•包河区校级期中）已知，则　，．　．【解析】解：，则，．故填：，．16．（2020•天津模拟）若函数，则（3）　　．【解析】解法一：（换元法求解析式）令，则则（3）解法二：（凑配法求解析式）（3）解法三：（凑配法求解析式）令则此时（3）故答案为：17．（2020春•莲湖区校级期中）已知是一次函数，且有，则的解析式为　或　．【解析】解：由题意设，，则，解得或，或，故答案为：或．18．（2019秋•和平区校级期中）已知函数满足，，则的解析式为　　【解析】解：在①中令，得②，由①②联立消去得，故答案为：．19．（2008•上海）若函数（常数、是偶函数，且它的值域为，，则该函数的解析式　　．【解析】解：由于的定义域为，值域为，，可知，为二次函数，．为偶函数，其对称轴为，，，或．若，则与值域是，矛盾，，若，又其最大值为4，，，．故答案为20．（2019秋•赫山区校级期中）已知是一次函数，且满足，则函数的解析式　　．【解析】解：由题意设，．满足，，化为，，解得．．故答案为：．21．（2019秋•南关区校级期末）已知，，则　　【解析】解：；．故答案为：．22．（2020秋•仁寿县校级期中）若函数满足，则　　．【解析】解：因为，所以．方法2：设，则，所以．所以．故答案为：．23．（2019秋•湛江期末）函数，，则　　．【解析】解根据题意：，，，令，则令故答案为：24．（2019春•大武口区校级期中）已知函数满足关系式，则　　．【解析】解：令，令25．（2019秋•工业园区校级月考）若，则函数的解析式是　　．【解析】解：，可得．故答案为：．26．（2019•崇明县二模）设是定义在上以2为周期的偶函数，当，时，，则函数在，上的解析式是　　【解析】解：是定义在上以2为周期的偶函数，当，时，，设，则，，，又为周期为2的偶函数，所以．故答案为：．27．（2019•西湖区校级模拟）已知：，则　　．【解析】解：，．故答案为：．28．（2019秋•南康区校级期中）已知，则　　．【解析】解：，令，那么，则，故答案为：．三．解答题（共8小题）29．（2019春•大武口区校级期中）已知二次函数满足条件和．（1）求的解析式；（2）求在区间，值域．【解析】解：（1）二次函数满足条件设，．展开化简得：，．即，，故，（2），，为对称轴，，，，（1），在区间，值域为，30．（2005•江西）已知函数，为常数）且方程有两个实根为，．（1）求函数的解析式；（2）设，解关于的不等式：．【解析】解：（1）将，分别代入方程，得，解得，所以．（2）不等式即为，可化为即．①当，解集为，，．②当时，不等式为解集为，，；③当时，解集为，，．31．（2019秋•雁塔区校级期末）已知二次函数的图象经过点，且不等式对一切实数都成立（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若对任意，，不等式恒成立，求实数的取值范围．【解析】解：由题意得：①，因为不等式对一切实数都成立，令，得：，所以（2），即②由①②解得：，且，所以，由题意得：且对恒成立，即对恒成立，对③而言，由且△，得到，所以，经检验满足，故函数的解析式为．（Ⅱ）法一：二次函数法，由题意，对，恒成立，可转化为 对，恒成立，整理为对，恒成立，令，则有，即，解得，所以的取值范围为．法二，利用乘积的符号法则和恒成立命题求解，由（1）得到，，对，恒成立，可转化为对，恒成立，得到对，恒成立，平方差公式展开整理，即，即或对，恒成立；即，或，，或，即或，所以的取值范围为．32．（2009•海南）如图，为数轴的原点，，，为数轴上三点，为线段上的动点，设表示与原点的距离，表示到距离4倍与道距离的6倍的和．（1）将表示成的函数；（2）要使的值不超过70，应该在什么范围内取值？【解析】解：（1）由题设，，，，故，，即（2）令，当，时，由得，故，当，时，由得，故，当，时，由得，故，综上知，，33．（2019•怀化模拟）已知，是一次函数，并且点在函数的图象上，点在函数的图象上，求的解析式．【解析】解：设，；则：，；根据已知条件有：；解得，；．34．（2019秋•南康区校级月考）已知二次函数满足，试求：（1）求的解析式（2）若，，试求函数的值域．【解析】解：（1）设，，，，，解得，，，，（2），当时，当时，，当时，（2），函数的值域为，．35．（2019•曲靖校级模拟）2015年某工厂生产某种产品，每日的成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）满足函数关系式，每日的销售额（单位：万元）与日产量的函数关系式：，已知每日的利润，且当时，．（1）求的值；（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．【解析】解：由题意，每日利润与日产量的函数关系式为（4分）（1）当时，，即：（5分）（6分）（2）当时，为单调递减函数，故当时， （8分）当时，（11分）当且仅当，即时，（13分）综合上述情况，当日产量为5吨时，日利润达到最大6万元．（14分）36．（2019秋•延吉市校级月考）（1）已知函数为二次函数，且，求的解析式；（2）已知满足，求的解析式．【解析】解：（1）设，解得．；（2），用替换得：，消去可得，故．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/12/14 17:08:02；用户：陈宏天；邮箱：hngsgz053@xyh.com；学号：25355901