（全国通用）高考物理二轮热点题型归纳与变式演练 专题34 交变电流的描述（解析+原卷）学案

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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc29376" 一、热点题型归纳
\l "_Tc17993" 【题型一】 交流有效值的计算
\l "_Tc26924" 【题型二】 交流平均值的应用
\l "_Tc12217" 【题型三】 正弦式电流的变化规律
\l "_Tc30563" 【题型四】 电感和电容对交流的影响
\l "_Tc21895" 二、最新模考题组练2
【题型一】 交流有效值的计算
【典例分析】一个匝数为100匝，电阻为0.5 Ω的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按图10所示规律变化．则线圈中产生交变电流的有效值为( )
A．5eq \r(2) A B．2eq \r(5) A
C．6 A D．5 A
答案 B
解析 0～1 s内线圈中产生的感应电动势E1＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝100×0.01 V＝1 V,1～1.2 s内线圈中产生的感应电动势E2＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝100×eq \f(0.01,0.2) V＝5 V，在一个周期内产生的热量Q＝Q1＋Q2＝eq \f(E\\al( 2,1),R)t1＋eq \f(E\\al( 2,2),R)t2＝12 J，根据交变电流有效值的定义Q＝I2Rt＝12 J得I＝2eq \r(5) A，故B正确，A、C、D错误．
【提分秘籍】
交流电有效值的理解：
1、交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；
2、用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值；
3、计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值；
4、没有特别加以说明的，是指有效值；
5、“交流的最大值是有效值的eq \r(2)倍”仅用于正弦式电流．
计算交变电流有效值的方法：
1．计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”；“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解．
2．分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量．
3．利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝eq \f(U2,R) t可分别求得电流有效值和电压有效值．
4．若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的eq \f(1,4)(但必须是从零至最大值或从最大值至零)和eq \f(1,2)周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝eq \f(Im,\r(2))、U＝eq \f(Um,\r(2))求解．
【变式演练】
1．(多选)如图，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面．现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则( )
A．两导线框中均会产生正弦交流电
B．两导线框中感应电流的周期都等于T
C．在t＝eq \f(T,8)时，两导线框中产生的感应电动势相等
D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等
答案 BC
解析 当导线框进入磁场过程中，根据E＝eq \f(1,2)BR2ω可得，感应电动势恒定，感应电流恒定，不是正弦式交流电，A错误，C正确；当导线框进入磁场时，根据楞次定律可得，两导线框中的感应电流方向为逆时针，当导线框穿出磁场时，根据楞次定律可得，导线框中产生的感应电流方向为顺时针，所以感应电流的周期和导线框运动周期相等，B正确；导线框N在完全进入磁场后有eq \f(T,4)时间穿过导线框的磁通量不变化，没有感应电动势产生，即导线框N在0～eq \f(T,4)和eq \f(3T,4)～T内有感应电动势，其余时间内没有；而导线框M在整个过程中都有感应电动势，即便两导线框电阻相等，两者的电流有效值不会相同，D错误．
2．如图所示电路，电阻R1与电阻R2串联接在交变电源上，且R1＝R2＝10 Ω，正弦交流电的表达式为u＝20eq \r(2)sin 100πt(V)，R1和理想二极管D(正向电阻可看做零，反向电阻可看做无穷大)并联，则R2上的电功率为( )
A．10 W B．15 W C．25 W D．30 W
答案 C
解析 由图可知，当A端输出电流为正时，R1被短路，则此时R2上电压有效值为：U2＝eq \f(Um,\r(2))＝20 V，当B端输出电流为正时，R1、R2串联，则R2两端电压有效值为U2′＝eq \f(U2,2)＝10 V，则在一个周期内的电压有效值为：eq \f(U2′2,R2)×eq \f(T,2)＋eq \f(U\\al( 2,2),R2)×eq \f(T,2)＝eq \f(U2,R2)×T解得：U＝5eq \r(10) V则有：P2＝eq \f(U2,R2)＝eq \f(250,10) W＝25 W.
3．(多选)如图所示，某电路上接有保险丝、交流电压表、“220 V 900 W”的电饭锅及“220 V 200 W”的抽油烟机．现接入u＝311sin 100πt (V)的交流电，下列说法正确的是( )
A．交流电压表的示数为311 V
B．1 s内流过保险丝的电流方向改变100次
C．电饭锅的热功率是抽油烟机热功率的4.5倍
D．为保证电路正常工作，保险丝的额定电流不能小于5 A
答案 BD
解析 由u＝311sin 100πt(V)知，电压最大值Um＝311 V，f＝eq \f(100π,2π) Hz＝50 Hz,1 s内电流方向改变100次，电压有效值为U＝eq \f(Um,\r(2))＝220 V，故选项A错误，B正确；电饭锅的功率为抽油烟机功率的4.5倍，但抽油烟机不是纯电阻元件，其热功率小于200 W，故选项C错误；电路正常工作时的总功率P＝1 100 W，有I＝eq \f(P,U)＝eq \f(1 100,220) A＝5 A，故选项D正确．
【题型二】 交流平均值的应用
【典例分析】(多选)如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻为r ，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始，以角速度ω绕OO′轴匀速转动，则以下判断正确的是( )
A．图示位置线圈中的感应电动势最大为Em＝BL2ω
B．闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝eq \f(1,2)BL2ωsin ωt
C．线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝eq \f(2BL2,R＋r)
D．线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝eq \f(πB2ωL4R,4R＋r2)
答案 BD
解析 图示位置线圈中的感应电动势最小，为零，A错误．若线圈从图示位置开始转动，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式e＝eq \f(1,2)BL2ωsin ωt，B 正确．线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝eq \f(ΔΦ,R总)＝eq \f(BL2,R＋r)，C错误．线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\f(Em,\r(2)),R＋r)))2·eq \f(2π,ω)·R＝eq \f(πB2ωL4R,4R＋r2)，D正确，故选B、D.
【提分秘籍】
交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
【变式演练】
1．如图所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长l1＝20 cm，ad边长l2＝25 cm，放在磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3 000 r/min的转速匀速转动，线圈电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝9 Ω，t＝0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里．求：
(1)t＝0时感应电流的方向；
(2)感应电动势的瞬时值表达式；
(3)线圈转一圈外力做的功；
(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量．
答案 (1)感应电流方向沿adcba
(2)e＝314cs (100πt) V (3)98.6 J (4)0.1 C
解析 (1)根据右手定则，线圈感应电流方向为adcba.
(2)线圈的角速度
ω＝2πn＝100π rad/s
图示位置的感应电动势最大，其大小为
Em＝NBl1l2ω
代入数据得Em＝314 V
感应电动势的瞬时值表达式
e＝Emcs ωt＝314cs (100πt) V.
(3)电动势的有效值
E＝eq \f(Em,\r(2))
线圈匀速转动的周期
T＝eq \f(2π,ω)＝0.02 s
线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小，即
W＝I2(R＋r)T＝eq \f(E2,R＋r)·T
代入数据得W≈98.6 J.
(4)从t＝0起线圈转过90°的过程中，Δt内流过R的电荷量：
q＝eq \f(NΔΦ,R＋rΔt)Δt＝eq \f(NBΔS,R＋r)＝eq \f(NBl1l2,R＋r)
代入数据得q＝0.1 C.
2．(多选)如图所示的正方形线框abcd边长为L，每边电阻均为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕cd轴以角速度ω转动，c、d两点与外电路相连，外电路电阻也为r，则下列说法中正确的是( )
A．S断开时，电压表读数为eq \f(\r(2),2)BωL2
B．S断开时，电压表读数为eq \f(\r(2),8)BωL2
C．S闭合时，电流表读数为eq \f(\r(2),10r)BωL2
D．S闭合时，线框从图示位置转过eq \f(π,2)过程中流过电流表的电荷量为eq \f(BL2,7r)
答案 BD
解析 电路中产生的感应电动势的最大值为Emax＝BL2ω，有效值为E＝eq \f(Emax,\r(2))＝eq \f(\r(2),2)BL2ω；当S断开时，电压表读数为Ucd＝eq \f(E,4r)×r＝eq \f(\r(2),8)BωL2，A选项错误，B选项正确；S闭合时，电压表的读数为Ucd＝I×eq \f(r,2)＝eq \f(E,3r＋\f(r,2))×eq \f(r,2)＝eq \f(E,7)＝eq \f(\r(2),14)BL2ω，电流表读数为eq \f(\r(2)BL2ω,14r)，C选项错误；S闭合时，线框从图示位置转过eq \f(π,2)过程中流过电流表的电荷量为q＝eq \x\t(I)Δt＝eq \f(1,2)·eq \f(E,R)·Δt＝eq \f(1,2)·eq \f(\f(ΔΦ,Δt),3r＋\f(r,2))Δt＝eq \f(ΔΦ,7r)＝eq \f(BL2,7r)，D选项正确．
3．如图所示，一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B.M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求：
(1)感应电动势的最大值；
(2)从图示位置起转过eq \f(1,4)圈的时间内，负载电阻R上产生的热量；
(3)从图示位置起转过eq \f(1,4)圈的时间内，通过负载电阻R的电荷量；
(4)电流表的示数．
答案 (1)π2Bnr2 (2)eq \f(π4B2r4n,8R) (3)eq \f(πBr2,2R) (4)eq \f(π2r2nB,2R)
解析 (1)线圈绕轴匀速转动时，在电路中产生如图所示的交变电流．
此交变电动势的最大值为
Em＝BSω＝B·eq \f(πr2,2)·2πn＝π2Bnr2
(2)在线圈从图示位置转过eq \f(1,4)圈的时间内，电动势的有效值为E＝eq \f(Em,\r(2))＝eq \f(\r(2)π2Bnr2,2)
电阻R上产生的热量为
Q＝(eq \f(E,R))2R·eq \f(T,4)＝eq \f(π4B2r4n,8R)
(3)在线圈从图示位置转过eq \f(1,4)圈的时间内，电动势的平均值为eq \x\t(E)＝eq \f(ΔΦ,Δt)
通过R的电荷量q＝eq \x\t(I)·Δt＝eq \f(\x\t(E),R)·Δt＝eq \f(ΔΦ,R)＝eq \f(πBr2,2R)
(4)设此交变电动势在一个周期内的有效值为E′，由有效值的定义得eq \f(\f(Em,\r(2))2,R)·eq \f(T,2)＝eq \f(E′2,R)T，解得E′＝eq \f(Em,2)
故电流表的示数为I＝eq \f(E′,R)＝eq \f(π2r2nB,2R).
【题型三】 正弦式电流的变化规律
【典例分析】[多选]如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图像，当调整线圈转速后，其在同一磁场中匀速转动过程中所产生正弦交流电的图像如图线b所示。 以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是( )
A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零
B．线圈先后两次转速之比为3∶2
C．交流电a的瞬时值为u＝10sin 5πt(V)
D．交流电b电压的最大值为eq \f(20,3) V
解析：选BCD 由题图可知，t＝0时刻线圈均在中性面，穿过线圈的磁通量最大，所以A错误；由图像可知TA∶TB＝2∶3，故nA∶nB＝3∶2，所以B正确；由图像可知，交流电a的最大值为10 V，角速度为ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,0.4) rad/s＝5π rad/s，所以交流电a的瞬时值为u＝10sin 5πt (V)，所以C正确；交流电最大值Um＝NBSω，故Uma∶Umb＝3∶2，故Umb＝eq \f(2,3)Uma＝eq \f(20,3) V，D正确。
【提分秘籍】
1、正弦交变电流的产生
(1)产生：在匀强磁场里，平面线圈绕垂直于磁场方向且与线圈共面的轴匀速转动．
(2)两个特殊位置的特点：
①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，eq \f(ΔΦ,Δt)＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．
②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，eq \f(ΔΦ,Δt)最大，e最大，i最大，电流方向不改变．
(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次．
2．正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
3、交变电流瞬时值表达式的书写
(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值．
(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．如：
①线圈从中性面位置开始转动，则i－t图象为正弦函数图象，函数式为i＝Imsin ωt.
②线圈从垂直中性面位置开始转动，则i－t图象为余弦函数图象，函数式为i＝Imcs ωt.
【变式演练】
1．(多选)图甲为交流发电机的原理图，正方形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，电流表为理想交流电表，线圈中产生的交变电流随时间的变化如图乙所示，则( )
A．电流表的示数为10 A
B．线圈转动的角速度为50 rad/s
C．0.01 s时线圈平面和磁场平行
D．0.01 s时线圈的磁通量变化率为0
答案 AD
2．(多选)图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表．线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图甲所示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示．以下判断正确的是( )
A．电流表的示数为10 A
B．线圈转动的角速度为50π rad/s
C．t＝0.01 s时，线圈平面与磁场方向平行
D．t＝0.02 s时，电阻R中电流的方向自右向左
答案 AC
解析 电流表测量的是电路中电流的有效值I＝10 A，选项A正确．由题图乙可知，T＝0.02 s，所以ω＝eq \f(2π,T)＝100π rad/s，选项B错误．t＝0.01 s时，电流最大，线圈平面与磁场方向平行，选项C正确．t＝0.02 s时，线圈所处的状态就是图示状况，此时R中电流的方向自左向右，选项D错误．
3．(多选)如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a、b所示，则( )
A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合
B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3
C．曲线a表示的交变电动势频率为25 Hz
D．曲线b表示的交变电动势有效值为10 V
答案 AC
解析 从图象可知，两次转动都是从中性面开始计时的，故A选项正确．从图象可知，曲线a、b对应的线圈转动的周期之比为2∶3，则转速之比为3∶2，故B选项错误．由图象可知，曲线a的周期Ta＝4×10－2 s，则曲线a表示的交变电动势频率fa＝eq \f(1,Ta)＝25 Hz，故C选项正确．交变电动势的最大值Em＝nBSω，则曲线a、b表示的交变电动势的峰值之比为Ema∶Emb＝ωa∶ωb＝3∶2，即Emb＝eq \f(2,3)Ema＝10 V，故曲线b表示的交变电动势的有效值为E有＝eq \f(10,\r(2)) V＝5eq \r(2) V，D选项错误．
【题型四】 电感和电容对交流的影响
【典例分析】如图甲所示，理想变压器的原、副线圈匝数比n1∶n2＝10∶1，L1和L2是相同型号的白炽灯，L1与电容器C串联，L2与带铁芯的线圈L串联，为交流电压表．当原线圈接有如图乙所示的正弦交变电压时，两只灯泡的亮度相同，则( )
A．与副线圈并联的电压表在t＝1×10－2 s时的示数为0
B．与副线圈并联的电压表在t＝0.5×10－2 s时的示数为22eq \r(2) V
C．当原线圈所接正弦交变电压的频率变为100 Hz时，灯泡L1变亮，灯泡L2变暗
D．当原线圈所接交变电压的频率变为100 Hz时，灯泡L1变暗，灯泡L2变亮
答案 C
解析 与副线圈并联的电压表显示的数据为副线圈两端电压的有效值，在不改变其他条件时，其示数不变为eq \f(220,10)＝22 V，A、B错；正弦交变电压原频率为f＝eq \f(1,T)＝50 Hz，当f′＝100 Hz时，容抗XC＝eq \f(1,2πfC)减小，L1中电流增大，功率增大，灯泡变亮，感抗XL＝2πfL增大，L2中电流减小，功率减小，灯泡变暗，C对，D错．
【提分秘籍】
注意感抗与容抗的作用。
【变式演练】
1．(多选)如图所示，理想变压器原线圈接有交流电源，当副线圈上的滑片P处于图示位置时，灯泡L能发光．要使灯泡变亮，可以采取的方法有( )
A．向下滑动P
B．增大交流电源的电压
C．增大交流电源的频率
D．减小电容器C的电容
答案 BC
解析 向下滑动P时，副线圈的匝数变少，由理想变压器的电压关系可知，副线圈两端的电压变小，灯泡变暗，选项A错误；增大交流电源的电压，由理想变压器的电压关系可知，副线圈两端的电压增大，灯泡变亮，选项B正确；电压不变，增大交流电源的频率，电容器的容抗减小，电路中的电流变大，灯泡变亮，选项C正确；减小电容器的电容，电容器的容抗增大，电路中的电流减小，灯泡变暗，选项D错误．
2．[多选]如图所示，矩形线圈abcd与理想变压器原线圈组成闭合电路。线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的bc边匀速转动，磁场只分布在bc边的左侧，磁感应强度大小为B，线圈面积为S，转动角速度为ω，匝数为N，线圈电阻不计。下列说法正确的是( )
A．将原线圈抽头P向上滑动时，灯泡变暗
B．电容器的电容C变大时，灯泡变暗
C．图示位置时，矩形线圈中瞬时感应电动势最大
D．若线圈abcd转动的角速度变为2ω，则变压器原线圈电压的有效值为NBSω
解析：选AD 在图中将原线圈抽头P向上滑动时，原线圈的匝数变大，故输出的电压变小，灯泡变暗，选项A正确；电容器的电容C变大时，电容器对电流的阻碍作用变小，故灯泡变亮，选项B错误；图示位置时，线圈位于中性面位置，故矩形线圈中瞬时感应电动势最小，选项C错误；若线圈abcd转动的角速度变为2ω，且线圈转动一周只有半周产生感应电压，在这半周中，电压的最大值是2NBSω，设变压器原线圈电压的有效值为U，则eq \f(\r(2)NBSω2,R)·eq \f(T,2)＝eq \f(U2,R)·T，即U＝NBSω，选项D正确。
1．（2021年浙江卷）如图所示，虚线是正弦交流电的图像，实线是另一交流电的图像，它们的周期T和最大值相同，则实线所对应的交流电的有效值U满足( )
A.B.C.D.
答案：D
解析：本题考查正弦式交变电流的变化规律、最大值和有效值的关系。正弦式交变电流的有效值为，从题图上看，实线对应的电压每时每刻总比虚线对应的电压小一些。因此，分别将两种电压加在同一个电阻上，一个周期内所加电压为实线对应的电压时，电阻发热会少一些，即实线对应的交流电实际功率小，故实线对应的电压有效值，D项正确。
2．在如图甲所示的电路中，D为理想二极管(正向电阻为零，反向电阻为无穷大)．R1＝30 Ω，R2＝60 Ω，R3＝10 Ω.在MN间加上如图乙所示的交变电压时，R3两端电压表的读数大约是( )
A．3 V B．3.5 V C．4 V D．5 V
答案 B
3．如图甲所示为一台小型发电机的示意图，单匝线圈逆时针转动．若从中性面开始计时，产生的电动势随时间变化规律如图乙所示．已知发电机线圈内阻为1.0 Ω，外接灯泡的电阻为9.0 Ω.求：
(1)写出流经灯泡的瞬时电流的表达式；
(2)转动过程中穿过线圈的最大磁通量；
(3)线圈匀速转动一周的过程中，外力所做的功．
答案 (1)i＝0.6eq \r(2)sin 100πt (A)
(2)2.7×10－2 Wb (3)7.2×10－2 J
解析 (1)由图得e＝Emsin ωt＝6eq \r(2)sin 100πt (V)
则电流i＝eq \f(e,R＋r)＝0.6eq \r(2)sin 100πt (A)．
(2)E m＝BSω，Em＝6eq \r(2) V
ω＝100π rad/s，Φm＝BS＝eq \f(Em,ω)≈2.7×10－2 Wb，
(3)E＝eq \f(Em,\r(2))＝6 V，
外力所做的功
W＝Q＝eq \f(E2,R＋r)T＝7.2×10－2 J.
4．矩形线圈abcd在如图所示的磁场中以恒定的角速度ω绕ab边转动，磁场方向垂直纸面向里，其中ab边左侧磁场的磁感应强度大小是右侧磁场的2倍．在t＝0时刻线圈平面与纸面重合，且cd边正在向纸外转动．规定图示箭头方向为电流正方向，则线圈中电流随时间变化的关系图线应是( )
答案 A
5．如图所示，表示一交流电的电流随时间而变化的图象，此交流电的有效值是( )
A．5eq \r(2) A B．3.5eq \r(2) A C．3.5 A D．5 A
答案 D
6．如图甲所示，标有“220 V 40 W”的灯泡和标有“20 μF 300 V”的电容器并联到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关．下列判断正确的是( )
A．t＝eq \f(T,2)时刻，的示数为零
B．灯泡恰好正常发光
C．电容器不可能被击穿
D.的示数保持110eq \r(2) V不变
答案 B
解析 的示数应是电压的有效值220 V，故A、D错；电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，B正确；电压的峰值Um＝220eq \r(2) V≈311 V，大于电容器的耐压值，故电容器有可能被击穿，C错．
7．如图所示，N匝矩形导线框以角速度ω绕对称轴OO′匀速转动，线框面积为S，线框电阻、电感均不计，在OO′左侧有磁感应强度为B的匀强磁场，外电路接有电阻R和理想电流表，那么可以确定的是( )
A．从图示时刻起，线框产生的瞬时电动势为e＝NBωSsin ωt
B．电流表的示数I＝eq \f(\r(2)ω,4R)NBS
C．R两端电压的有效值U＝eq \f(ω,2)NBS
D．一个周期内R上产生的热量Q＝eq \f(πωNBS2,R)
答案 B
解析 线框始终只有一半面积在磁场中，故瞬时电动势为e＝eq \f(NBSω,2)sin ωt，电压有效值为U＝eq \f(ω,2\r(2))NBS，电流表示数I＝eq \f(U,R)＝eq \f(\r(2)ω,4R)NBS，A、C错误，B正确．Q＝eq \f(U2,R)T＝eq \f(πωNBS2,4R)，D错误．
8、在电阻两端并联二极管如图所示电路，电阻R1与电阻R2阻值相同，都为R，和R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看作零，反向电阻可看作无穷大)，在A、B间加一正弦交流电u＝20 eq \r(2)sin 100πt V，则加在R2上的电压有效值为( )
A．10 V B．20 V C．15 V D．5eq \r(10) V
解析：选D 电压值取正值时，即在前半个周期内，二极管电阻为零，R2上的电压等于输入电压值，电压值取负值时，即在后半周期内，二极管电阻无穷大可看作断路，R2上的电压等于输入电压值的一半，据此可设加在R2的电压有效值为U，根据电流的热效应，在一个周期内满足eq \f(U2,R)T＝eq \f(202,R)·eq \f(T,2)＋eq \f(102,R)·eq \f(T,2)，可求出U＝5eq \r(10) V。故选项D正确。
9.[多选]图甲为风力发电的简易模型，在风力作用下，风叶带动与杆固连的永磁铁转动，磁铁下方的线圈与电压传感器相连，在某一风速时，传感器显示如图乙所示，则( )
A．磁铁的转速为10 r/s
B．线圈两端电压的有效值为6eq \r(2) V
C．交流的电压表达式为u＝12sin 5πt V
D．该交流电可以直接加在击穿电压为9 V的电容器上
解析：选BC 电流的周期为T＝0.4 s，故磁体的转速为n＝eq \f(1,T)＝2.5 r/s，故A错误；通过题图乙可知电压的最大值为12 V，故有效值U＝eq \f(Um,\r(2))＝eq \f(12,\r(2)) V＝6eq \r(2) V，故B正确；周期T＝0.4 s，故ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,0.4) rad/s＝5π rad/s，故电压的表达式为u＝12sin 5πt V，故C正确；电容器的击穿电压为交流电的最大值，而交流电的最大值大于电容器的击穿电压，故不能加在该电容器上，故D错误。
10．如图甲所示的电路中，理想变压器原、副线圈匝数比为10∶1，原线圈接入图乙所示的不完整的正弦交流电，副线圈接火灾报警系统(报警器未画出)，电压表和电流表均为理想电表，R0和R1为定值电阻，R为半导体热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小，下列说法中正确的是( )
A．R处出现火警时电压表示数增大
B．R处出现火警时电流表示数减小
C．图乙中电压的有效值为220 V
D．电压表的示数为11eq \r(2) V
解析：选D R处温度升高时，阻值减小，电压表示数不变，副线圈电流增大，而输出功率和输入功率相等，所以原线圈电流增大，即电流表示数增大，故A、B错误；设将此电压加在阻值为R的电阻上，电压的最大值为Um，电压的有效值为U，eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Um,\r(2))))2,R)·eq \f(T,2)＝eq \f(U2,R)·T，代入数据得图乙中电压的有效值为110eq \r(2) V，故C错误；变压器原、副线圈中的电压与匝数成正比，所以变压器原、副线圈中的电压之比是10∶1，所以电压表的示数为11eq \r(2) V，故D正确。
11．发电机转子是匝数n＝100，边长L＝20 cm的正方形线圈，其置于磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中，绕着垂直磁场方向的轴以ω＝100π rad/s的角速度转动，当转到线圈平面与磁场方向垂直时开始计时。线圈的电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝99 Ω。试求：
(1)写出交变电流瞬时值表达式；
(2)外电阻上消耗的功率；
(3)从计时开始，线圈转过eq \f(π,3)过程中，通过外电阻的电荷量是多少？
解析：(1)电动势的最大值：Em＝nBωL2＝628 V
根据闭合电路欧姆定律得Im＝eq \f(Em,R＋r)＝6.28 A
故交变电流瞬时值表达式：i＝6.28sin 100πt(A)。
(2)电流的有效值I＝eq \f(1,\r(2))Im
由P＝I2R得外电阻上的消耗功率： P＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,\r(2))Im))2R＝1.95×103 W。
(3)从计时开始到线圈转过eq \f(π,3)过程中，平均感应电动势由E＝neq \f(ΔΦ,Δt)得
eq \x\t(E)＝neq \f(Φm－Φmcs 60°,Δt)＝n·eq \f(BL2,2Δt)
平均电流：eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R＋r)＝eq \f(nBL2,2R＋r·Δt)
通过外电阻的电荷量：q＝eq \x\t(I)·Δt＝eq \f(nBL2,2R＋r)＝1×10－2 C。
答案：(1) i＝6.28sin 100πt(A) (2)1.95×103 W (3)1×10－2C
物理量
物理含义
重要关系
适用情况及说明
瞬时值
交变电流某一时刻的值
e＝Emsin ωt
i＝Imsin ωt
计算线圈某时刻的受力情况
峰值
最大的瞬时值
Em＝nBSω
Im＝eq \f(Em,R＋r)
讨论电容器的击穿电压
有效值
跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值
E＝eq \f(Em,\r(2))
U＝eq \f(Um,\r(2))
I＝eq \f(Im,\r(2))
适用于正(余)弦式交变电流
(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)
(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值
(3)保险丝的熔断电流为有效值
平均值
交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值
eq \x\t(E)＝Bleq \x\t(v)
eq \x\t(E)＝neq \f(ΔΦ,Δt)
eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R＋r)
计算通过电路横截面的电荷量
规律
物理量
函数表达式
图象
磁通量
Φ＝Φmcs ωt＝BScs ωt
电动势
e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt
电压
u＝Umsin ωt＝eq \f(REm,R＋r)sin ωt
电流
i＝Imsin ωt＝eq \f(Em,R＋r)sin ωt