第16讲 平面向量-2022年新高考艺术生40天突破数学90分练习题

第16讲 平面向量

一．选择题（共38小题）

1．（2020秋•泸州期末）已知平面向量，，若与反向，则等于　　

A． B． C． D．

【解析】解：，与反向，，

．

故选：．

2．（2020秋•丹东期末）设向量，不共线，向量与共线，则实数　　

A． B． C．1 D．2

【解析】解：向量，不共线，向量与共线，

则，

，

，

解得，．

故选：．

3．（2020秋•榆林期末）已知向量不共线，，，若，则　　

A． B． C． D．

【解析】解：向量不共线，，，，

，

，

解得，．

故选：．

4．（2020•鼓楼区校级模拟）已知平面向量，，若向量与向量共线，则　　

A． B． C． D．

【解析】解：平面向量，，

则，

又向量与向量共线，

所以，

解得．

故选：．

5．（2020秋•沈阳期末）在中，，．若点满足，则　　

A． B． C． D．

【解析】解：在中，，；如图；

，

又，

；

；

故选：．

6．（2020秋•烟台期中）若为的边上一点，且，则　　

A． B． C． D．

【解析】解：，

，

．

故选：．

7．（2020•绥化模拟）已知点在的边上，，点是中点，则　　

A． B． C． D．

【解析】解：如图，根据题意，

．

故选：．

8．（2021•七模拟）已知向量，，则的模长是　　

A．4 B．5 C．6 D．7

【解析】解：，

．

故选：．

9．（2019秋•鼓楼区校级期末）已知点，向量，若，则点的坐标为　　

A． B． C． D．

【解析】解：设点，，，，，

，，，，

，解得，

点坐标为．

故选：．

10．（2020秋•安徽期末）已知向量，满足，，且，则　　

A． B．2 C． D．

【解析】解：因为，，，

所以，

则，

所以，

故．

故选：．

11．（2020秋•宣城期末）已知非零向量，满足，且，则与的夹角为　　

A． B． C． D．

【解析】解：根据题意，设与的夹角为，，则，

若，则，

变形可得：，

又由，则，

故选：．

12．（2020秋•吉安期末）已知单位向量，满足，则与的夹角是　　

A． B． C． D．

【解析】解：根据题意，设向量与的夹角，

向量，是单位向量，则，

则有，则，

则，

则，

又由，则，

故选：．

13．（2020秋•运城期末）在平行四边形中，，，，若，则　　

A．4 B． C． D．

【解析】解：如图，

，，

，

，且，，，，

．

故选：．

14．（2020秋•永昌县校级期末）已知，向量，，且，则　　

A． B．2 C．或2 D．1或

【解析】解：根据题意，向量，，

若，则，即，

解可得或2，

故选：．

15．（2020秋•上饶期末）已知向量的夹角为，，，则　　

A． B．3 C． D．12

【解析】解：向量与的夹角为，，，

，

故选：．

16．（2020秋•商洛期末）已知向量，满足，且，则向量，的夹角是　　

A． B． C． D．

【解析】解：由题意可得，

由于向量的夹角的范围为，，

则向量，的夹角是．

故选：．

17．（2020秋•怀仁市期末）平面向量，，，则向量，夹角的余弦值为　　

A． B． C． D．

【解析】解：面向量，

所以，，，，

所以．

故选：．

18．（2020秋•抚顺期末）已知向量，且的夹角为，若，则　　

A．2 B．1 C． D．

【解析】解：由题意可得

因为的夹角为，

所以．

因为，

所以

所以，

解得．

故选：．

19．（2020秋•朝阳区期末）已知向量，，且，则　　

A． B． C． D．8

【解析】解：根据题意，向量，，

若，则，则，

故，则，

故选：．

20．（2020春•沙坪坝区校级月考）向量，向量．若，则实数　　

A．3 B． C．2 D．

【解析】解：根据题意，向量，向量，则，，

若，则，解可得：，

故选：．

21．（2020秋•工农区校级期中）已知平面向量，，且，则　　

A．1 B．2 C． D．4

【解析】解：，，

，，

又，可得，

解得．

故选：．

22．（2020秋•历城区校级期中）设向量，满足，，则　　

A．2 B． C． D．

【解析】解：因为向量，满足，，

所以，

可得，

所以．

故选：．

23．（2020秋•朝阳区校级期中）已知平面向量与的夹角为，若，，，则　　

A．1 B． C．2 D．

【解析】解：，，

，且，解得．

故选：．

24．（2021•一模拟）已知向量，，则向量与的夹角的余弦值为　　

A． B． C． D．

【解析】解：，

．

故选：．

25．（2020秋•西城区校级期末），，，则与的夹角　　

A． B． C． D．

【解析】解：，，，则设与的夹角为，，，

由，求得，，

故选：．

26．（2020秋•隆德县期末）已知，，且和垂直，则与的夹角为　　

A． B． C． D．

【解析】解：设向量与的夹角为，，

和垂直，，

，

解得，

故选：．

27．（2020秋•三明期末）设非零向量，的夹角为．若，且，则等于　　

A． B． C． D．

【解析】解：非零向量，的夹角为，若，且，

，

，，

故选：．

28．（2020秋•安徽期中）已知向量，满足：，，且，则的模等于　　

A． B．2 C． D．3

【解析】解：向量，满足：，，且，

可得，

，

所以，

所以．

故选：．

29．（2020秋•佛山期末）平行四边形中，点是的中点，点是的一个三等分点（靠近，则　　

A． B． C． D．

【解析】解：因为为平行四边形，

所以，

故．

故选：．

30．（2020秋•运城期中）如图，中，是的中点，点满足，则　　

A． B． C． D．

【解析】解：，

故选：．

31．（2020秋•七星区校级月考）在正方形中，为的中点，若，则的值为　　

A． B． C． D．1

【解析】解：如图所示：

，

所以，

所以，

故选：．

32．（2020春•杜集区校级月考）在平行四边形中，已知，，若，则　　

A．3 B．2 C． D．

【解析】解：，，

，

又，

，解得，

．

故选：．

33．（2020秋•连云港月考）平行四边形中，为的中点，点满足，若，则的值是　　

A．4 B．2 C． D．

【解析】解：根据题意可得，，

因为，

所以

，

故，

由平面向量基本定理可得，

解得，

所以．

故选：．

34．（2020秋•山西期末）设向量，，若，则实数的值为　　

A． B．0 C．1 D．2

【解析】解：向量，，，，

，，

解得，

故选：．

35．（2021•全国模拟）已知单位向量，满足，若向量，则，　　

A． B． C． D．

【解析】解：，

，

所以，

所以．

故选：．

36．（2020秋•锦州期末）在平行四边形中，点满足，且是边中点，若交于点．且，则　　

A． B． C． D．

【解析】解：解法一，，

由分为，

所以，

所以，，．

如图所示，

解法二，平行四边形中，，是边中点，

所以

，

又，

所以，，

．

故选：．

37．（2020秋•秦安县校级期末）如图，设为内一点，且，，，则的面积与的面积之比等于　　

A． B． C． D．

【解析】解：，

，

，

四边形为平行四边形，

，

，

的面积与的面积之比为：．

故选：．

38．（2021•五模拟）已知矩形中，，，为上的点，且，为的中点，则　　

A． B． C． D．

【解析】解：以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，距离如图所示的直角坐标系，则，，，，，，，

则．

故选：．

二．填空题（共12小题）

39．（2021•一模拟）已知，，若与平行，则　　．

【解析】解：，，

，，

与平行，

，解得．

，

．

故答案为：．

40．（2020秋•沙依巴克区校级期末）已知向量，，若，则实数的值为　或2　．

【解析】解：向量，，

若，则，

整理得，

解得或，

的值为或2．

故答案为：或2．

41．（2021•十八模拟）已知向量，，若，，则　　．

【解析】解：因为，

开设，由可得，，，

所以，解得，

所以，故．

故答案为：．

42．（2020秋•贵阳期末）设非零向量，满足，，则与的夹角为　　．

【解析】解：根据题意，设向量与的夹角为，

又由，

设，则，

又由，则，

变形可得：；

又由，则；

故答案为：．

43．（2020秋•秦安县校级期末）已知向量与的夹角为，且，，若，且，则实数的值是　　．

【解析】解：向量与的夹角为，且，，

．

若，且，则，

则实数，

故答案为：．

44．（2019秋•闽侯县校级期末）已知非零向量，满足，，在方向上的投影为1，则　36　．

【解析】解：设，的夹角为，则在方向上的投影为，

，

，，

，解得：，，

．

故答案为：36．

45．已知向量，，且，则向量在向量方向上的投影为　　．

【解析】解：，，且，

，解得，

，，且，

在方向上的投影为：．

故答案为：．

46．（2019秋•鼓楼区校级期末）已知向量，，则向量在方向上的投影为　　．

【解析】解：，，

在方向上的投影为：．

故答案为：．

47．（2019•赤峰模拟）设向量，的模分别为1，2，它们的夹角为，则向量与的夹角为　　．

【解析】解：；

，；

；

又；

与的夹角为．

故答案为：．

48．（2020秋•安徽月考）在中，，，若，则的值为　1　．

【解析】解：因为，所以，

所以，又，

所以，

而，所以，

所以，

故答案为：1．

49．（2020春•潞州区校级月考）已知，，是平面上不共线的三点，是三角形的重心，点满足，则　　．

【解析】解：如图所示，设的中点是，是三角形的重心，

，，

，，

在边的中线上，且是中线上靠近点的三等分点，

则，

故，

故答案为：．

50．（2020春•九龙坡区校级月考）若，，，，则　　，　　．

【解析】解：，，，三点共线，，故，

，

．

故答案为：，．