第17讲 复数-2022年新高考艺术生40天突破数学90分练习题

第17讲 复数

一．选择题（共25小题）

1．（2021•十三模拟）若复数满足，则的虚部为　　

A． B． C． D．3

【解析】解：由得，

则的虚部为．

故选：．

2．（2021•五模拟）若复数满足是虚数单位），则复数的共轭复数为　　

A． B． C． D．

【解析】解：由，

得，

所以复数的共轭复数为．

故选：．

3．（2021•五模拟）若复数满足是虚数单位），则复数在复平面中对应的点在　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解析】解：由得，

所以，

所以在复平面中对应的点在第三象限．

故选：．

4．（2021•二模拟）已知复数为虚数单位，在复平面内对应的点在第四象限，则的取值范围是　　

A．，， B．，， 

C． D．，

【解析】解：为虚数单位，在复平面内对应的点在第四象限，

所以且，

解得．

故选：．

5．（2021•十九模拟）设复数，则　　

A． B． C． D．

【解析】解：，

．

故选：．

6．（2021•二十模拟）已知，则在复平面内对应的点的坐标为　　

A． B． C． D．

【解析】解：，

则对应的点．

故选：．

7．（2021•十模拟）已知，其中为虚数单位，，为实数，则复数的共轭复数对应的点在复平面内位于　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解析】解：，

故，故，

故，

故对应的点在复平面内位于第三象限，

故选：．

8．（2021•八模拟）设，则　　

A． B． C． D．

【解析】解：由题意可得，，

则．

故选：．

9．（2021•四模拟）已知复数是虚数单位），则　　

A． B． C．1 D．

【解析】解：，

．

故选：．

10．（2021•六模拟）复数，在复平面内所对应的点关于实轴对称，且，则　　

A．2 B．1 C． D．

【解析】解：，，

又复数，在复平面内所对应的点关于实轴对称，

，

，

故选：．

11．（2021•九模拟）设复数为虚数单位）在复平面内关于虚轴对称的复数为，则　　

A． B． C．25 D．5

【解析】解：由题意得复数．

故选：．

12．（2021•二十模拟）已知复数满足，则　　

A． B． C． D．

【解析】解：由题意得．

故选：．

13．（2021•十三模拟）已知复数满足，则复数的虚部是　　

A． B． C． D．1

【解析】解：由，得，则复数的虚部时，

故选：．

14．（2021•十四模拟）已知复平面内，对应的点位于虚轴的正半轴上，则复数对应的点位于　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解析】解：设，

所以，

由于对应的点在虚轴的正半轴上，

所以，

即，

所以，．

故该点在第二象限．

故选：．

15．（2021•八模拟）已知复数满足，则复数的共轭复数为　　

A． B． C． D．

【解析】解：由，得，

复数的共轭复数为，

故选：．

16．（2021•四模拟）若复数：，则在复平面内对应的点位于　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解析】解：，

故在复平面内对应的点，位于第四象限，

故选：．

17．（2020秋•12月份月考）复数在复平面内对应的点的坐标为　　

A． B． C． D．

【解析】解：由于，

可得该复数在复平面内对应的点的坐标为．

故选：．

18．（2021•七模拟）复数，则　　

A．5 B． C．3 D．

【解析】解：，．

．

则．

故选：．

19．（2021•十模拟）已知，其中为虚数单位，，为实数，则复数的共轭复数为　　

A． B． C． D．

【解析】解：由，，，．

．

．

故选：．

20．（2021•十五模拟）已知复数，且为纯虚数，则　　

A． B． C． D．

【解析】解：复数，则

，

由纯虚数的定义知，

，

解得．

故选：．

21．（2020秋•一月考）设复数满足，则的虚部是　　

A． B． C． D．

【解析】解：复数满足，

，

的虚部是．

故选：．

22．（2020秋•上月考）已知为虚数单位，若为纯虚数，则实数的值为　　

A．2 B． C． D．

【解析】解：是纯虚数，

，即．

故选：．

23．（2020•全国二模）若，，为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解析】解：因为，

且；

所以：，；

复数在复平面内对应的点所在的象限为第四象限．

故选：．

24．（2017•全国模拟）若复数，在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解析】解：，复数，在复平面内对应的点关于轴对称，

．

，

则复数在复平面内对应的点的坐标为：，，位于第二象限．

故选：．

25．（2021•二模拟）已知复数为虚数单位），若，则　　

A． B．0 C．1 D．2

【解析】解：复数，且，

所以，，

所以．

故选：．

二．多选题（共1小题）

26．（2021•全国模拟）设，，为复数，．下列命题中正确的是　　

A．若，则 B．若，则 

C．若，则 D．若，则

【解析】解：由复数的形式可知，选项错误；

当时，有，

又，

所以，故选项正确；

当时，则，

所以，故选项正确；

当时，则，

可得，

所以，故选项错误．

故选：．

三．填空题（共4小题）

27．（2020秋•吉林月考）已知复数的虚部为零，为虚数单位，则实数　　．

【解析】解：，

因为其虚部为零，所以，即．

故答案为：．

28．（2019秋•全国月考）设复数，则　　．

【解析】解：，

．

故答案为：．

29．（2018•全国模拟）已知是纯虚数，若，则实数　3　

【解析】解：设且，

由，得，

，解得．

故答案为：3．

30．（2013春•连云港校级期末）若、为共轭复数，且，则　　．

【解析】解：、为共轭复数，

设，，，，

则，，

由，

得，

即，且，

解得，，

，

故答案为：