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2021届安徽省马鞍山市高三第二次教学质量监测（二模）理科数学试题（含答案）
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马鞍山市2021年高三第二次教学质量监测理科数学试题本试卷4页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填在答题卡上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区城内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整沽，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={y|y=-x2,x∈R},N={x|-10)的焦点F的直线交抛物线于A,B两点，线段AF,BF的中点在y轴上的射影分别为点M,N,若ΔAFM与ΔBFN的面积之比为4,则直线AB的斜率为A. ±1 B.± C. ±2 D. ±212.已知a>0,b>0,下列说法错误的是A.若0bC.ab+ba>1恒成立 D. a∈(0,1),使得ae-a=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知平面向量a=(1, ),b=(3,λ),若a//(a-b),则实数λ的值为 .14.设变量x,y满足则目标函数z=3x+2y的最小值为 .15.曲率半径可用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度，曲率半径越大，则曲线在该点处的弯曲程度越小。已知椭圆C: ＝1(a>b>0)上点P(xo,y0)处的曲率半径公式为R=a2b2若椭圆C上所有点相应的曲率半径的最大值是最小值的8倍，则椭圆C的离心率为 .16.球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺的体积公式V=,其中R为球的半径，h为球缺的高．若一球与一所有棱长为6的正四棱锥的各棱均相切，则该球与该正四棱锥的公共部分的体积为 .三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分．17.(12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=5,且an+1an=4Sn-1(n∈N*).（1)求数列{an}的通项公式；（2)记数列的前n项和为Tn.若,Tn<-m2+2m(m为奇数），求m的值．18.(12分）如图，六面体ABCDEFG中，BE1面ABC且BE⊥面DEFG,DG//EF,ED=DG=GF=1, AB=BC=CA=EF=2.（1)求证：DF⊥平面ABED;（2)若二面角A-DG-E的余弦值为－，求点C到面BDF的距离。19.(12分）为保护长江流域渔业资源，2020年国家农业农村部发布《长江十年禁渔计划》．某市为了解决禁渔期渔民的生计问题，试点推出面点、汽修两种职业技能培训，一周内渔民可以每天自由选择其中一个进行职业培训，七天后确定具体职业。政府对提供培训的机构有不同的补贴政策：面点培训每天200元／人，汽修培训每天300元／人．若渔民甲当天选择了某种职业培训，第二天他会有0.4的可能性换另一种职业培训．假定渔民甲七天都参与全天培训，且第一天选择的是汽修培训，第i天选择汽修培训的概率是pi(i=1,2,3,·..·,7).（1)求P3;（2)证明：{pi-0.5}(i=1,2,3,···,7)为等比数列；（3)试估算一周内政府渔民甲对培训机构补贴总费用的数学期望（0.27近似看作0).20.(12分）已知双曲线＝1(b≠1)的左焦点为F,右顶点为A,过点F向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为P,直线AP与双曲线的左支交于点B.（1)设O为坐标原点，求线段OP的长度；（2)求证：PF平分∠BFA.21.(12分）已知函数f(x)=xlnx-ax2+(2a-1)x+a,其中a为常数，（1)当a=0时，求f(x)的极值；（2)当a≥时，求证：对x1
马鞍山市2021年高三第二次教学质量监测理科数学试题本试卷4页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填在答题卡上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区城内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整沽，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={y|y=-x2,x∈R},N={x|-1
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