第33讲 轨迹方程-2022年新高考艺术生40天突破数学90分练习题

第33讲 轨迹方程

1．（2020•开封一模）在平面直角坐标系中，已知点，动点到点的距离比到轴的距离大1个单位长度．

（1）求动点的轨迹方程；

2．（2019秋•新疆期末）已知动点与平面上点，的距离之和等于．

（1）试求动点的轨迹方程．

3．（2019春•湖南期末）已知动点满足．

（1）求动点的轨迹的方程；

4．（2018秋•如东县校级期中）已知是以，为焦点的双曲线上的动点，求△的重心的轨迹方程．

5．（2016秋•兴庆区校级期末）点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，求的轨迹．

6．（2013秋•金台区校级期末）已知的周长等于18，、两点坐标分别为，，求点的轨迹方程．

7．已知一动点到一定点的距离比它到定直线的距离多1．

（1）求动点的轨迹方程．

8．已知两定点，的坐标分别为，，，一动点与两点，的连线的斜率之积是．

（1）求动点的轨迹方程；

（2）一直线与动点的轨迹相交于两点，，弦的中点为，求直线方程．

9．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，，且过点．

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）已知点，且是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程．

10．已知定点，定直线，动点与点的距离是它到直线的距离的2倍，设点的轨迹为．

（1）求的方程；

11．设为椭圆的左焦点，是上任意一点，是线段的中点；

求动点的轨迹的方程；

12．已知动圆过定点，，且始终保持与直线相切．

（1）求的圆心的轨迹方程；

13．长度为3的线段的端点、分别在轴、轴上运动，若点满足．设动点轨迹为曲线．

求曲线的方程；

14．已知点，点到原点与到点的距离之比为，点的轨迹为曲线．

（1）求过点且与曲线相切的直线的方程；

15．设平面内有与两定点，连接的斜率之积等于的点的轨迹，，两点所成的曲线为．

（1）求曲线的方程；

16．已知平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，焦点在轴上，且短轴长为2，离心率为．

（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若是椭圆上的动点，点，求线段中点的轨迹方程；

17．在平面直角坐标系中，已知动点到点的距离比到点的距离大6．求：

（1）动点的轨迹方程；

18．（2019秋•思明区校级月考）如图（1），平面直角坐标系中，的方程为，的方程为，两圆内切于点，动圆与外切，与内切．

（1）求动圆圆心的轨迹方程；

19．（2016秋•青羊区校级月考）已知定圆，，动圆与圆、都外切或都内切．

（1）求动圆圆心的轨迹曲线的方程．

20．（2014秋•城区校级月考）已知圆和圆，求与圆外切而内切于圆的动圆圆心的轨迹方程．

21．（2013秋•红花岗区校级期末）已知坐标平面内，．动圆与外切，与内切．

（1）求动圆圆心的轨迹的方程；

（2）若过点的斜率为2的直线与曲线交于两点、，求的长；

（3）过的动直线与曲线交于、两点，线段中点为，求的轨迹方程．

22．（2020秋•双阳区校级月考）动圆与定圆相内切，且过点，求动圆圆心的轨迹方程．