2019年陕西省咸阳市高三数学理科二模试卷（含答案）

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 2019年陕西省咸阳市高考数学二模试卷（理科）一、选择题若复数为虚数单位在复平面上对应的点的坐标为　　A.  B.  C.  D.  若集合，，则　　A.  B. 2， C. 2，3， D. 1， 是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即日均值在以下空气质量为一级，在空气质量为二级，超过为超标如图是某地12月1日至10日的单位：的日均值，则下列说法不正确的是　　
A. 这10天中有3天空气质量为一级
B. 从6日到9日日均值逐渐降低
C. 这10天中日均值的中位数是55
D. 这10天中日均值最高的是12月6日 周髀算经中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是尺，芒种的日影子长为尺，则冬至的日影子长为　　A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 设a，b为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题正确的是　　A. 若，，则 B. 若，，，则
C. 若，，则 D. 若，，，则函数的大致图象是　　A.  B.
C.  D. 已知G是的重心，若，则　　A.  B. 1 C.  D.  双曲线的渐近线与抛物线交于点A，B，且AB过抛物线的焦点，则双曲线的离心率为　　A.  B.  C.  D. 2 已知二项式展开式中含项的系数为60，则实数a的值为　　A. 2 B. 3 C. 4 D. 6已知a，b，c分别是方程的实数解，则　　A.  B.  C.  D. 中，，将沿BC上的高AD折成直二面角，则三棱锥的外接球的体积为　　 已知定义在R上的函数的导函数为，任意，有f (x)\cosx '/>，且，设，则　　椭圆的焦距为2，则______．已知a，，且，则的最小值为______． 一个三位数的百位、十位、个位上的数字依次是a，b，c，当且仅当且时称为“凸函数”现从1，2，3，4中任取三个组成一个三位数，则它为“凸数”的概率为______． 已知等比数列的各项都为正数，满足，，设，则数列的前2019项和______． 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量，共线．
求的大小；
若的面积为，求的最小值．交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用基本保费是950元，在下一年续保时，实行费率浮动制，其保费与上一年车辆发生道路交通事故情况相联系，具体浮动情况如表：类型浮动因素浮动比率上一年度未发生有责任的道路交通事故下浮上两年度未发生有责任的道路交通事故下浮上三年度未发生有责任的道路交通事故下浮上一年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故上一年度发生两次及以上有责任不涉及死亡的道路交通事故上浮上三年度发生有责任涉及死亡的道路交通事故上浮据统计，某地使用某一品牌7座以下的车大约有5000辆，随机抽取了100辆车龄满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保情况，统计得到如下表格：类型数量40101020155以这100辆该品牌汽车的投保类型的频率视为概率．
试估计该地使用该品牌汽车的一续保人本年度的保费不超过950元的该概率；
记为某家庭的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求的分布列和数学期望． 如图，在直三棱柱中，，，D是的中点
求证：平面平面；
若异面直线和所成的角为，求平面与平面ABC夹角的余弦值．


  设定点，动点E满足：以EF为直径的圆与x轴相切．
求动点E的轨迹C的方程；
设A，B是曲线C上两点，若曲线C在A，B处的切线互相垂直，求证：A，F，B三点共线．已知函数．
当时，求证：；
讨论函数零点的个数． 以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
求曲线C的直角坐标方程；
设过点且倾斜角为的直线l和曲线C交于两点A，B，求的值．已知函数，且的解集为．
求实数m的值；
设a，b，，且，求的最大值．                         2019年陕西省咸阳市高考数学二模试卷答案一、选择题1【答案】B【解析】解：，
故复数是虚数单位在复平面内对应的点是，
故选：B．
2【答案】D【解析】解：由得，得，即1，2，3，，
则1，，
故选：D．
3【答案】C【解析】解：在以下的有3天第一天，第三天，第四天故A正确
这10天中日均值从小到大排序为：30，32，34，40，41，45，48，60，78，中位数为所以C不正确．
故选：C．
4【答案】A【解析】解：设此等差数列的公差为d，
则，，
解得：，．
故选：A．
5【答案】D【解析】解：由a，b为两条不同的直线，，为两个不同的平面，得：
在A中，若，，则a与b相交、平行或异面，故A错误；
在B中，若，，，则a与b相交或平行，故B错误；
在C中，若，，则与相交或平行，故C错误；
在D中，若，，，则由面面垂直的判定定理得，故D正确．
故选：D．
在A中，a与b相交、平行或异面；在B中，a与b相交或平行；在C中，若，，则与相交或平行，故C错误；在D中，由面面垂直的判定定理得．
6【答案】D【解析】解：，
则函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B，C，
当，，排除A，
故选：D．

7【答案】C【解析】解：由题意，画图如下：

由重心的定义，可知：
，
．
．
故选：C．
8【答案】B【解析】解：双曲线的渐近线方程为，
抛物线交于点A，B，且AB过抛物线的焦点，
由抛物线的焦点为，
当时，，
点在上，
，
即，
，
，
故选：B．
根据题意可得点在上，即可求出，再根据，即可求出离心率
本题考抛物线和双曲线的方程和性质，考查双曲线的渐近线方程的运用，离心率的求法，属于基础题和易错题
9【答案】A【解析】解：二项式展开式中的通项公式为，
令，求得，可得含项的系数为，则实数，
故选：A．
在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于6，求出r的值，即可求得含项的系数，再根据含项的系数等于60，求得实数a的值．
本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．
10【答案】B【解析】解：由，得，
由，得，
由，得，
综上可知：，
故选：B．
11【答案】C【解析】解：如图，

，，，
则，
由题意，底面BDC，又二面角为直二面角，
，把三棱锥补形为正方体，
则正方体的对角线长为，则三棱锥外接球的半径为，
则表面积为．
故选：C．
由题意画出图形，可知DA，DB，DC两两互相垂直，然后把三棱锥补形为正方体求解．
11【答案】A【解析】解：根据题意，令，，则其导数，
又，且恒有f (x)\cosx '/>，
所以，
所以函数在上单调递增，
又，所以为奇函数；
且，
所以，即，
，
所以，
即．
故选：A．
12【答案】2【解析】解：椭圆的长半轴长为，短半轴长为1，
又焦距为2，即，
则有．
故答案为：2．
13【答案】9【解析】解：，
，
当且仅当时取等号，
由解得，，
的最小值为9，
故答案为：9．
，展开后使用基本不等式可求最小值．
该题考查利用基本不等式求函数的最值，注意使用基本不等式求最值的条件：一正、二定、三相等．
14【答案】【解析】解：现从1，2，3，4中任取三个组成一个三位数，
基本事件总数，
它为“凸数”包含的基本事件有8个，分别为：
3，，3，，4，，4，，4，，4，，4，，4，，
则它为“凸数”的概率为．14【答案】【解析】解：设等比数列的公比为，，，
，解得．
，．
．
．
则数列的前2019项和．
故答案为：．
15【答案】解：向量，共线，
，
，
，
，
．
的面积为，
，
，
，当且仅当时取等号，
故的最小值为4．16【答案】解：由题意估计该地使用该品牌汽车的一续保人本年度的保费不超过950元的该概率：
．
为某家庭的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，
则的可能取值为，，，950，，，
，
，
，
，
，
，
的分布列为：  665760855 950 1045 1235 P      ．17【答案】证明：在直三棱柱中，，，D是的中点，
，，
，平面，
平面，平面平面．
解：异面直线和所成的角为，，
，
以C为原点，CA，CB，所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，
设，则0，，1，，
，1，，0，，0，，
，，1，，0，，
设平面的法向量y，，
则，取，得1，，
平面ABC的法向量0，，
设平面与平面ABC夹角为，
则，
平面与平面ABC夹角的余弦值为．18【答案】解：设E点坐标为，则EF中点为圆心，设为P．
则P点坐标为：
到x轴的距离等于，即，化简得：．
点轨迹C的方程为：．
由知，曲线C为以F为焦点的抛物线，其方程可化为，设A，B两点的坐标分别为，，
曲线方程为，，曲线在A，B处切线斜率分别为，，
，，，
两点连线的斜率为：，
AF两点连线的斜率为：，
，B，F三点共线． 19【答案】证明：时，，．
，
得：时，函数取得极小值即最小值，
，
．
解：，．
时，，函数在上单调递增，至多有一个零点，不符合题意．
时，，
可得时，函数取得极小值即最小值．
时，；时，．
函数有两个零点，
，解得．
时，函数有两个零点．
时，函数有一个零点．
时，函数无零点．20【答案】解：曲线C的极坐标方程为．
转换为直角坐标方程为：；
点且倾斜角为的直线l，
转换为参数方程为：为参数，
把直线的参数方程代入，
得到：，和为A、B对应的参数
所以：，，
所以：．21【答案】解：由题意可得，故由，可得，解得．
再根据的解集为，可得．
若a，b，，且且，
由柯西不等式可得：
，
故的最大值为：．