第1讲 集合-2022年新高考艺术生40天突破数学90分练习题

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第1讲 集合
一．选择题（共29小题）
1．（2020秋•南阳期末）已知集合A＝{2，4，7}，B＝{x|x+4＞7}，则A∩B＝（　　）
A．{2} B．{2，4，7} C．{2，7} D．{4，7}
【解析】解：因为A＝{2，4，7}，B＝{x|x+4＞7}＝{x|x＞3}，
所以A∩B＝{4，7}．
故选：D．
2．（2020秋•郴州期末）若集合A＝{0，1，3}，B＝{﹣1，0，2，3}，则A∪B等于（　　）
A．{﹣1，0，1，2，3} B．{﹣1，0，2，3} C．{0，1，3} D．{0，3}
【解析】解：因为集合A＝{0，1，3}，B＝{﹣1，0，2，3}，
所以A∪B＝{﹣1，0，1，2，3}．
故选：A．
3．（2020秋•淮安期末）已知集合M＝{1，2，3}，N＝{2，3}，则（　　）
A．M＝N B．M∩N＝∅ C．M⊆N D．N⊆M
【解析】解：因为集合M＝{1，2，3}，N＝{2，3}，
根据子集的定义可知，N⊆M．
故选：D．
4．（2020秋•青岛期末）集合A＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B＝{x||2x﹣1|＜2}，则A∩B＝（　　）
A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{0，1，2} D．∅
【解析】解：因为集合A＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B＝{x||2x﹣1|＜2}＝{x|-12＜x＜32}，
所以A∩B＝{0，1}．
故选：B．
5．（2020秋•肇庆期末）若集合A＝{x|﹣3＜x＜10}，B＝{x|x＞1}，则A∩B＝（　　）
A．（﹣3，1） B．（1，10） C．（﹣3，10） D．（﹣1，3）
【解析】解：∵A＝{x|﹣3＜x＜10}，B＝{x|x＞1}，
∴A∩B＝（1，10）．
故选：B．
6．（2020秋•马鞍山期末）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，5}，集合B＝{2，3，4}，则∁U（A∪B）＝（　　）
A．{1，6} B．{6} C．{3，6} D．{1，3}
【解析】解：A∪B＝{1，2，3，4，5}，则∁U（A∪B）＝{6}，
故选：B．
7．（2020秋•南通期末）已知全集U＝R，集合P＝{x|2x2﹣x﹣3≤0}，Q＝{x|x＜1}，则P∩（∁UQ）＝（　　）
A．[1，32] B．[﹣1，0}]∪[1，32] C．{1} D．∅
【解析】解：化简集合P＝{x|2x2﹣x﹣3≤0}＝{x|﹣1≤x≤32}，
由全集U＝R，集合Q＝{x|x＜1}，
所以∁UQ＝{x|x≥1}；
所以P∩（∁UQ）＝{x|1≤x≤32}＝[1，32]．
故选：A．
8．（2020秋•滁州期末）已知集合A＝{x∈Z|﹣2＜x≤5}，B＝{x|（x﹣2）（x﹣5）≤0}，则A∩B＝（　　）
A．{2，3，4} B．{2，3，4，5} C．{x|2≤x≤5} D．{x|2＜x＜5}
【解析】解：∵集合A＝{x∈Z|﹣2＜x≤5}＝{﹣1，0，1，2，3，4，5}，
B＝{x|（x﹣2）（x﹣5）≤0}＝{x|2≤x≤5}，
∴A∩B＝{2，3，4，5}．
故选：B．
9．（2020秋•广州期末）设集合M＝{x∈R|0≤x≤2}，N＝{x∈R|﹣1＜x＜1}，则M∩N＝（　　）
A．{x|0≤x≤1} B．{x|0≤x＜1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|﹣1＜x≤2}
【解析】解：∵M＝{x∈R|0≤x≤2}，N＝{x∈R|﹣1＜x＜1}，
∴M∩N＝{x|0≤x＜1}．
故选：B．
10．（2020秋•滁州期末）已知集合A＝{x|x＞x2﹣6}，B＝{x|2x＜42}，则A∩B＝（　　）
A．（﹣3，52） B．（﹣2，52） C．（﹣3，2） D．（﹣2，2）
【解析】解：∵集合A＝{x|x＞x2﹣6}＝{x|﹣2＜x＜3}，
B＝{x|2x＜42}＝{x|x＜52}，
∴A∩B＝{x|﹣2＜x＜52}＝（﹣2，52）．
故选：B．
11．（2020秋•太原期末）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{3，4，5}，B＝{1，2，5}，则{1，2}＝（　　）
A．A∩B B．（∁UA）∩B
C．A∩（∁UB） D．（∁UA）∩（∁UB）
【解析】解：全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{3，4，5}，B＝{1，2，5}，
所以{1，2}⊆B，且{1，2}⊈A，
所以{1，2}＝（∁UA）∩B．
故选：B．
12．（2020秋•河南期末）已知集合A＝{x|x2﹣5x＜0}，B＝Z，则A∩B中元素的个数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【解析】解：∵A＝{x|0＜x＜5}，B＝Z，
∴A∩B＝{1，2，3，4}，
∴A∩B中元素的个数为：4．
故选：B．
13．（2020秋•泸州期末）设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，4}，B＝{1，2}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）

A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{3，4}
【解析】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（∁UB）．
∵U＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{1，2}，A＝{2，3，4}，
∴∁UB＝{3，4，5，6}，
则A∩（∁UB）＝{3，4}
故选：D．
14．（2020秋•苏州期末）设集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x-1x+4≤0}，则集合A∩B＝（　　）
A．（0，1] B．（0，1） C．（0，4） D．（0，4]
【解析】解：∵A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|﹣4＜x≤1}，
∴A∩B＝（0，1]．
故选：A．
15．（2020秋•广州期末）设集合A＝{2，3，4，5，6}，B＝{x|x＝2k+1，k∈Z}，则A∩B＝（　　）
A．{2，3} B．{3，4} C．{3，5} D．{3，6}
【解析】解：∵A＝{2，3，4，5，6}，B＝{x|x＝2k+1，k∈Z}，
∴A∩B＝{3，5}．
故选：C．
16．（2020秋•安顺期末）已知集合A＝{（0，1）}，B＝{y|y＝x+1，x∈R}，则A，B的关系可以是（　　）
A．A∈B B．A⊆B C．A＝B D．A∩B＝∅
【解析】解：∵集合A＝{（0，1）}，
B＝{y|y＝x+1，x∈R}＝{y|y∈R}，
集合A是点集，集合B是数集，
∴A，B的关系可以是A∩B＝∅．
故选：D．
17．（2020秋•运城期末）已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x∈R|x（x﹣2）≤0}，则A∩B＝（　　）
A．{0，1，2} B．{1，2} C．{2，3} D．{0，2，3}
【解析】解：∵A＝{0，1，2，3}，B＝{x|0≤x≤2}，
∴A∩B＝{0，1，2}．
故选：A．
18．（2020秋•金凤区校级期末）已知全集U＝{﹣1，0，1，2，3}，集合A＝{﹣1，1，2}，B＝{﹣1，0，1}，则（∁UA）∩B＝（　　）
A．{0} B．{﹣1} C．{﹣1，3} D．{﹣1，0，1，2，3}
【解析】解：∵U＝{﹣1，0，1，2，3}，A＝{﹣1，1，2}，B＝{﹣1，0，1}，
∴∁UA＝{0，3}，（∁UA）∩B＝{0}．
故选：A．
19．（2020秋•聊城期末）若集合A＝{x∈Z|﹣1＜x＜2}，则A的真子集个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4|
【解析】解：∵集合A＝{x∈Zǀ﹣1＜x＜2}＝{0，1}，
∴集合A＝{x∈Zǀ﹣1＜x＜2}的真子集为∅，{0}，{1}，
所以A的真子集个数为3．
故选：C．
20．（2020秋•西城区期末）方程组x+y=0x2+x=2的解集是（　　）
A．{（1，﹣1），（﹣﹣1，1）} B．{（1，1），（﹣2，2）}
C．{（1，﹣1），（﹣2，2）} D．{（2，﹣2），（﹣2，2）}
【解析】解：解x+y=0x2+x=2得，x=-2y=2或x=1y=-1，
∴原方程组的解集为：{（1，﹣1），（﹣2，2）}．
故选：C．
21．（2020秋•城中区校级期末）已知集合A＝{y|y＝ln（x2+1）}，B={x|y=x2-4}，则A∩B＝（　　）
A．{x|x≥﹣2} B．{x|﹣1＜x≤2} C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|x≥2}
【解析】解：∵A＝{y|y≥0}，B＝{x|x2≥4}＝{x|x≤﹣2或x≥2}，
∴A∩B＝{x|x≥2}．
故选：D．
22．（2020秋•巢湖市期末）已知全集U＝R，集合A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{x∈R|x＞3}，则图中阴影部分所表示的集合是（　　）

A．{0，1，2} B．{1，2} C．{0，1，2，3，4} D．{0，1，2，3}
【解析】解：由韦恩图可知，阴影部分表示的集合为A∩∁UB，
∵全集U＝R，集合A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{x|x＞3}，
∴∁RB＝{x|x≤3}，
∴A∩∁RB＝{0，1，2}，
故选：A．
23．（2020秋•青羊区校级期末）设集合A＝{x|﹣2≤x≤3}，B＝{x|2x﹣a≤0}，且A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，则a＝（　　）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
【解析】解：∵集合A＝{x|﹣2≤x≤3}，
B＝{x|2x﹣a≤0}＝{x|x≤a2}，且A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，
∴a2=1，解得a＝2．
故选：C．
24．（2020秋•鼓楼区校级期末）设集合A＝{x|y＝lg（x+1）}，B＝{x|2x＞1}，则A∩B＝（　　）
A．（0，+∞） B．（﹣1，0） C．∅ D．（﹣1，+∞）
【解析】解：∵集合A＝{x|y＝lg（x+1）}＝{x\x＞﹣1}，
B＝{x|2x＞1}＝{x|x＞0}，
∴A∩B＝{x|x＞0}＝（0，+∞）．
故选：A．
25．（2020秋•九江期末）已知集合A＝{x|lnx≤0}，B＝{x|﹣1≤x≤1}，则（　　）
A．A⫋B B．B⫋A C．A＝B D．A∩B＝B
【解析】解：∵lnx≤0，∴0＜x≤1，解得A集合为A＝{x|lnx≤0}＝{x|0＜x≤1}，
因为B＝{x|﹣1≤x≤1}，
由集合的关系可得A是B集合的真子集，
故选：A．
26．（2020秋•岳麓区校级期末）已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{y|y＝x2+1，x∈R}，则A∩B＝（　　）
A．∅ B．{1，2}
C．{0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}
【解析】解：∵集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，
B＝{y|y＝x2+1，x∈R}＝{y|y≥1}，
∴A∩B＝{1，2}．
故选：B．
27．（2020秋•贵阳期末）设A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|2x﹣a≤0}，且A∩B＝{x|﹣1≤x≤1}，则a的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
【解析】解：因为A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|2x﹣a≤0}＝{x|x≤a2}，
又A∩B＝{x|﹣1≤x≤1}，
所以a2=1，
解得a＝2．
故选：B．
28．（2020秋•卡若区校级期末）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，B＝{x∈Z|x＜1}，则A∩B＝（　　）
A．{﹣1，0，1} B．{﹣1，0} C．[﹣1，1） D．{﹣1，1}
【解析】解：∵集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}＝{x|﹣1≤x≤2}，
B＝{x∈Z|x＜1}，
∴A∩B＝{﹣1，0}．
故选：B．
29．（2020秋•镇江期末）集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，B＝{0，1}，则集合A∩B中元素的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】解：∵集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{0，1}，
∴A∩B＝{0，1}，
∴集合A∩B中元素的个数是2．
故选：B．
二．填空题（共1小题）
30．（2020秋•闵行区期末）设集合A＝{﹣1，1，2，5}，B＝{x|2≤x≤6}，则A∩B＝　{2，5}　．
【解析】解：∵A＝{﹣1，1，2，5}，B＝{x|2≤x≤6}，
∴A∩B＝{2，5}．
故答案为：{2，5}．