第2讲 常用逻辑用语-2022年新高考艺术生40天突破数学90分练习题

第2讲 常用逻辑用语

一．选择题（共19小题）

1．（2020秋•肥东县校级期末）命题“，使得”的否定是　　

A．，使得 B．，使得 

C．，使得 D．，使得

【解析】解：命题命题“，使得”是全称命题，

则其否定是特称命题，即，使得，

故选：．

2．（2020秋•福州期末）若命题，，则为　　

A．， B．， C．， D．，

【解析】解：命题，，

根据含有量词的命题的否定，则有为，．

故选：．

3．（2020秋•淮安期末）已知，则“”是“”的　　条件

A．充分不必要 B．必要不充分 

C．充要 D．既不充分也不必要

【解析】解：因为，即，解得或，

故“”是“”的充分不必要条件．

故选：．

4．（2020秋•肇庆期末）“”是“”的　　

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【解析】解：，得，

因为，，，

所以“是“”的必要不充分条件．

故选：．

5．（2020秋•天河区期末）已知命题，，则是　　

A．， B．， 

C．， D．，

【解析】解：命题是全称命题，

则否定是：，，

故选：．

6．（2020秋•常德期末）命题，命题，则是的　　

A．充要条件 B．充分不必要条件 

C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件

【解析】解：命题，由，得，

命题，由，得，

，，

是的充分不必要条件．

故选：．

7．（2020秋•肇庆期末）“”是“”的　　

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【解析】解：若，则不成立，故不具有充分性，

因为单调递减，，所以，故有必要性，

所以“”是“”的必要而不充分条件．

故选：．

8．（2020秋•舒城县校级期末）已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是　　

A． B． C．， D．，

【解析】解：命题“，”是假命题，

它的否定命题：“，”是真命题；

当时，不等式化为，解得，满足题意；

当时，若，则不等式化为，

所以，且；

综上知，实数的取值范围是，．

故选：．

9．（2020秋•海原县校级期末）下列说法正确的是　　

A．命题“若，则”的否命题为“若，则 

B．，，使 

C．命题“若，则”的逆否命题为假命题 

D．已知，则“”是“”的充分不必要条件

【解析】解：对于，命题“若，则”的否命题为“若，则”，故错误；

对于，，，使，例如，，满足题意，所以正确；

对于，命题“若，则”为真命题，则其逆否命题为真命题，故错误；

对于，已知，则“”是“”的必要不充分条件，故错误．

故选：．

10．（2020秋•宿州期末）若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是　　

A． B．， C． D．，

【解析】解：因为“”是“”的充分不必要条件，

所以，，，

则，解得，

故选：．

11．（2020秋•嘉兴期末）已知，，则“”是“”的　　

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【解析】解：当时，一定成立，即必要性成立，

当，时，满足但不成立，即充分性不成立，

则“”是“”的必要不充分条件，

故选：．

12．（2020秋•太原期末）已知命题“”为真命题，“”为真命题，则　　

A．为假命题，为真命题 B．为真命题，为真命题 

C．为真命题，为假命题 D．为假命题，为假命题

【解析】解：因为命题“”为真命题，则与必有一个为真命题，

因为“”为真命题，所以为假命题，

故为真命题．

故选：．

13．（2020秋•太原期末）已知命题，的否定是真命题，那么实数的取值范围是　　

A． B． C． D．

【解析】解：若命题，为真命题，

①当时，则有，不符合题意；

②当时，开口向下，不符合题意；

③当时，△，解得．

综上可得，，

故命题，的否定是真命题，实数的取值范围是．

故选：．

14．（2020秋•金安区校级期末）已知命题，；命题，则下列命题中为真命题的是　　

A． B． C． D．

【解析】解：命题，，

因为恒成立，

故命题为假命题，

当时，，

故命题为真命题，

所以为假命题，为真命题，为假命题，为假命题．

故选：．

15．（2020秋•宿迁期末）若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是　　

A．， B． C． D．，

【解析】解：若命题“，”是假命题，

则它的否定命题“，”是真命题；

由，解得；

设，则的最大值是；

所以实数的取值范围是，．

故选：．

16．（2020秋•顺义区期末）已知两条直线，和平面，且，则“”是“”的　　

A．充分必要条件 B．充分而不必要条件 

C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【解析】解：因为，，所以与可能平行，也可能相交，故“”不能推出“”，

而，则垂直平面内任一直线，而，所以．

所以两条直线，和平面，且，则“”是“”的必要而不充分条件．

故选：．

17．（2020秋•张家界期末）“”是“，”的　　

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【解析】解：当，时，满足，但，，故“”不能推出“，”，

而“，”能推出“”，

所以“”是“，”的必要不充分条件．

故选：．

18．（2020秋•东湖区校级期末）下列结论错误的是　　

A．若“且”与“或”均为假命题，则真假 

B．命题“存在，”的否定是“对任意的，” 

C．“若，则”的逆命题为真 

D．“”是“”的充分不必要条件

【解析】解：若“且”为假命题，则与中必有一个为假命题，

若“或”为假命题，则与都为假命题，即为真命题，为假命题，

故选项正确；

含有一个量词的命题的否定，即：改变量词，再否定结论，

所以命题“存在，”的否定是“对任意的，”，

故选项正确；

“若，则”的逆命题为“若，则”，

当时，若，但，

故“若，则”的逆命题为假命题，

故选项错误；

若，则或，

所以“”是“”的充分不必要条件，

故选项正确．

故选：．

19．（2020秋•金台区期末）命题“存在实数，使”的否定为　　

A．存在实数，使 

B．对任意一个实数，都有 

C．对任意一个实数，都有 

D．存在实数，使

【解析】解：命题是特称命题，则否定是：

对任意一个实数，都有，

故选：．

二．填空题（共1小题）

20．（2020秋•松山区校级期末）命题“对于任意，，如果，则”的否命题为　“对于任意，，如果，则”　．

【解析】解：根据原命题“若，则”的否命题是“若，则”，

写出命题“对于任意，，如果，则”的否命题为：

“对于任意，，如果，则”．

故答案为：“对于任意，，如果，则”．