第6讲 指对幂函数-2022年新高考艺术生40天突破数学90分练习题

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第6讲 指对幂函数一．选择题（共33小题） 1．（2020秋•双塔区校级期末）函数在，上最大值与最小值的差为2，则　　A．或2 B．2 C． D．【解析】解：根据题意知，函数在区间，上是单调函数，即当和2时，取得最值，当时，，解得或（舍去）；当时，，方程无解；综上知，．故选：．2．（2020秋•乐山期末）函数与在同一坐标系中的图象只可能是　　A． B． C． D．【解析】解：根据的定义域为可排除选项，选项，根据的图象可知，的图象应该为单调增函数，故不正确选项，根据的图象可知，的图象应该为单调减函数，故不正确故选：．3．（2020秋•思明区校级期中）已知函数的图象恒过点，下列函数图象不经过点的是　　A． B． C． D．【解析】解：函数的图象恒过点，即，可得，那么：（1）．恒过点．把，带入各选项，经考查各选项，只有没有经过点．故选：．4．（2020秋•射洪市校级期中）函数且的图象必经过定点　　A． B． C． D．【解析】解：令，解得，此时，故得此点与底数的取值无关，故函数且的图象必经过定点故选：．5．（2020秋•三明期中）函数且恒过定点　　A． B． C． D．【解析】解：令，解得：，此时，故函数恒过，故选：．6．（2018秋•兴庆区校级期末）如图①，②，③，④，根据图象可得、、、与1的大小关系为　　A． B． C． D．【解析】解：由图，直线与四条曲线的交点坐标从下往上依次是，，，故有故选：．7．（2017秋•定州市校级期末）如果，，那么函数的图象在　　A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限【解析】解：，的图象过第一、第二象限，且是单调增函数，经过， 的图象可看成把的图象向下平移个单位得到的，故函数的图象经过第一、第三、第四象限，不经过第二象限，故选：．8．（2018秋•西城区校级期中）已知函数，则函数的图象大致是　　A． B． C． D．【解析】解：根据题意，可得，单调递减；同时有，，即函数图象与轴交点在之下；、选项的图象为增函数，不符合；选项的图象与轴交点在之上，不符合；只有的图象符合两点，故选：．9．（2020秋•房山区期末）如果函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，则　　A． B． C． D．【解析】解：函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，函数是由函数的图象向下平移个单位长度得到，且，又图象向下平移，，，故选：．10．（2020秋•安徽月考）已知，且，则的值为　　A．3 B．4 C．6 D．12【解析】解：，则，所以，故选：．11．（2020秋•徐州期中）已知，且，则的值为　　A．6 B． C．2 D．3【解析】解：，则，，则，，故选：．12．（2020秋•徐州期中）已知，则等于　　A． B．2 C．3 D．1【解析】解：，，，，故选：．13．（2020秋•顺庆区校级期中）已知，，则整数的值为　　A． B．1 C．2 D．3【解析】解：由，可得，，，，，，，，解得，故选：．14．（2020秋•武陵区校级月考）设，且，则　　A． B．10 C． D．【解析】解：，，，，则，解得，故选：．15．（2020春•杜集区校级月考）已知，，那么的值为　　A．2 B．4 C．6 D．9【解析】解：，，，，．故选：．16．（2020•香坊区校级三模）1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1770年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为历史上的珍闻．若，，则的值约为　　A．1.322 B．1.410 C．1.507 D．1.669【解析】解：由，，所以；即的值约为1.322．故选：．17．（2020秋•和平区校级月考）已知，，则等于　　A．3 B． C．9 D．【解析】解：，，，，，故选：．18．（2018秋•崇川区校级期末）已知且，则的值为　　A．15 B． C． D．6【解析】解：，，，，，，故选：．19．（2019秋•海原县校级期末）计算：　　A．12 B．10 C．8 D．6【解析】解：．故选：．20．（2020秋•石景山区期末）当时，在同一坐标系中，函数与的图象是　　A． B． C． D．【解析】解：时，函数与的均为增函数，故选：．21．（2020秋•黄山期末）已知幂函数的图象过点，且，则的取值范围是　　A． B． C． D．【解析】解：因为幂函数的图象过点，所以，且，所以且，所以，所以函数在上为单调递增函数故不等式，即为，解得，所以，所以的取值范围为．故选：．22．（2020秋•宿州期末）已知函数是幂函数，则函数，且的图象所过定点的坐标是　　A． B． C． D．【解析】解：函数是幂函数，则，解得；所以函数中，令，解得，所以，所以函数的图象过定点．故选：．23．（2020秋•兴庆区校级期末）已知幂函数的图象过点，则　　A．2 B．4 C．2或 D．4或【解析】解：设幂函数，由函数图象过点，所以，解得，所以，所以．故选：．24．（2020秋•商洛期末）已知幂函数的图象经过点，则　　A． B． C． D．【解析】解：设幂函数的解析式为，它的图象经过点，则，，故该函数的解析式为，故选：．25．（2020秋•惠山区校级期末）若幂函数经过点，且（a），则　　A．2 B．3 C．128 D．512【解析】解：设幂函数，它的图象经过点，，，．（a），，故选：．26．（2020秋•南平期末）若函数是幂函数，则　　A．0 B．1 C．0或2 D．1或2【解析】解：函数是幂函数，，所以或，解得或，当时，，满足题意；当时，，也满足题意；所以或2．故选：．27．（2020秋•辽源期末）幂函数在上是减函数，则　　A． B． C．1 D．3【解析】解：由函数是幂函数，所以，解得或；当时，函数在上是减函数，满足题意；当时，函数在上是增函数，不满足题意；所以．故选：．28．（2020秋•平江县校级期末）已知函数且的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则　　A． B． C．1 D．2【解析】解：函数中，令，解得，此时，所以定点；设幂函数，则，解得；所以，所以，．故选：．29．（2019秋•合肥期末）幂函数在上是减函数．则实数的值为　　A．2或 B． C．2 D．或1【解析】解：由于幂函数在时是减函数，故有，解得，故选：．30．（2019秋•宁城县期末）函数，，的大致图象如图所示，则实数，，的大小关系是　　A． B． C． D．【解析】解：取，则由图象可知，相应的指数函数是减函数，，故选：．31．（2020秋•威宁县期末）已知幂函数在上是减函数，则的值为　　A．3 B． C．1 D．【解析】解：幂函数在上是减函数，则，且，求得，故，故，故选：．32．（2020秋•东丽区期末）下列幂函数在区间内单调递减的是　　A． B． C． D．【解析】解：函数在在区间内单调递增，故排除；函数在区间内单调递增，故排除；函数在区间内单调递增，故排除；函数在区间内单调递减，故满足题意，故选：．33．（2020秋•成都期末）已知函数，若，则的取值范围是　　A． B． C． D．【解析】解：函数的定义域为，且为减函数，若，则，解得，即的取值范围是．故选：．二．填空题（共10小题）34．（2020秋•合肥期末）若，则　1　．【解析】解：由题意得，，则．故答案为：1．35．（2020秋•永州期末）十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家约翰纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即，现已知，，则　　．【解析】解：因为，，所以，故，，所以，故．故答案为：．36．（2019秋•诸城市期末）已知，且，，则　　．【解析】解：因为，所以，又，且，所以．故答案为：．37．（2020春•日照期末）十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即．现已知，，则　　，　　．【解析】解：由，，得，，所以，所以．故答案为：，1．38．（2020秋•闵行区期末）已知，若函数的图象经过点，则　　．【解析】解：的图象经过点，，，且，，．故答案为：．39．（2020秋•吉安期末）已知函数的图象恒过定点，且点在函数的图象上，则　　．【解析】解：令，解得：，故（4），故，将代入得：，解得：，故答案为：．40．已知对数函数，则　3　．【解析】解：对数函数，可知，解得或，当时，，不满足对数函数的定义，舍去．对数函数，．故答案为：3．41．（2020秋•滨州期末）函数，且的图象恒过定点，则点的坐标是　　．【解析】解：根据题意：令，，此时，定点坐标是．故答案为：42．（2020秋•雅安期末）函数，的图象必过定点，点的坐标为　　．【解析】解：函数，，当，即时，；函数的图象必过定点．故答案为：．43．（2020秋•浦东新区期末）设函数且，则该函数的图象恒过定点的坐标是　　．【解析】解：因为，令，则，所以函数函数的图象恒过定点的坐标是．故答案为：．