第19讲 三角函数的性质-2022年新高考艺术生40天突破数学90分练习题

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第19讲 三角函数的性质一．选择题（共43小题） 1．（2020秋•湖北期末）下列函数中，最小正周期为的是　　A． B． C． D．【解析】解：、该函数的最小正周期为，故不符合题意．、该函数的最小正周期为，故不符合题意．、该函数的最小正周期为，故不符合题意．、该函数的最小正周期为，故符合题意．故选：．2．（2020秋•成都期末）下列函数的最小正周期为且为奇函数的是　　A． B． C． D．【解析】解：为偶函数，不符合题意；的最小正周期，不符合题意；为偶函数，不符合题意；为奇函数，且，符合题意．故选：．3．（2020春•洛阳期中）已知函数，则下列判断错误的是　　A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．的值域为， D．的图象关于点对称【解析】解：，对于，其最小正周期为，正确；对于，，不为的对称轴，错误；对于，其值域为，，正确；对于，，由正弦函数的性质可知，正确．故选：．4．（2019秋•兴宁区校级期末）已知函数的最小正周期为，则该函数图象　　A．关于点对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于直线对称【解析】解：由已知可得，，因为，所以是对称中心，所以正确；因为，所以直线不是对称轴，所以错误；因为，所以不是对称中心，所以错误；因为，所以直线不是对称轴，所以错误．故选：．5．（2020秋•泸州月考），是函数的图象与轴的两个交点，且，两点间距离的最小值为，则的值为　　A．2 B．3 C．4 D．5【解析】解：根据题意，可得函数的周期为，解得．故选：．6．（2020•东湖区校级模拟）若函数的图象的一条对称轴为，则的最小值为　　A． B．2 C． D．3【解析】解：把函数，根据所得图象的一条对称轴方程是，可得：，，可得：，由于：，故的最小值为．故选：．7．（2020春•浙江期中）已知函数，为偶函数，其图象与直线的某两个交点横坐标为，，若的最小值为，则　　A．， B．， C．， D．，【解析】解：函数，为偶函数，故：．函数的图象与直线的交点的横坐标为，，若的最小值为，则：，解得：．故选：．8．（2020•江汉区校级模拟）下列函数中最小正周期是且图象关于直线对称的是　　A． B． C． D．【解析】解：的周期，不满足条件．当时，，，．，．，故满足条件的是，故选：．9．（2020秋•广东月考）设点是函数的图象的一个对称中心，若点到图象的对称轴的距离的最小值是，则的最小正周期是　　A． B． C． D．【解析】解：点到图象的对称轴的距离的最小值是，可得，解得：，故选：．10．（2020秋•肥东县期中）若函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点，成中心对称，，则　　A． B． C． D．【解析】解：数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则函数的周期为，解得：．函数的关系式为：．令，解得：，当时，．故选：．11．（2020春•城关区校级期中）已知函数，的部分图象如图所示，则　　A．， B．， C．， D．，【解析】解：由题意可得，，周期，，，代点，可得，结合可得，解得，故选：．12．（2019秋•黑龙江期末）函数，，在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为　　A． B． C． D．【解析】解：由函数的最小值为可得，再根据，求得，再根据五点法作图可得，求得，故函数的解析式为，故选：．13．（2019秋•乐山期末）已知函数的图象的一个对称中心是，则的可能取值为　　A． B． C． D．【解析】解：由题意可得，，即，，故当时，，故选：．14．（2019秋•庐江县期末）函数的图象　　A．关于点，对称 B．关于原点对称 C．关于轴对称 D．关于直线对称【解析】解：由于函数是非奇非偶函数，故排除和．又时，函数值不是最值，故排除．对于函数，令，，可得，，故函数的对称中心为，，，故选：．15．（2019秋•兴庆区校级期末）函数在区间上的值域是　　A．， B．， C．， D．，【解析】解：，，，，，，即函数在区间，上的值域为，．故选：．16．（2013•和平区一模）若，为常数）的最大值是3，最小值是，则的值为　　A． B．4或 C． D．【解析】解：，为常数）的最大值是3，最小值是，，且．解得，，即，且，，故选：．17．（2020秋•太原期末）函数的单调减区间是　　A．， B．， C．， D．，【解析】解：，由，得．函数的单调减区间是，．故选：．18．（2020秋•贵州月考）函数的单调递增区间是　　A． B． C． D．【解析】解：令，得．故的单调递增区间是．故选：．19．（2019秋•武汉期末）函数的一个单调递减区间是　　A． B． C． D．【解析】解：依题意可知，，解得，时，，所以的一个单调递减区间是，故选：．20．（2019秋•宜昌期末）下列函数中，最小正周期为，且在区间上单调递减的是　　A． B． C． D．【解析】解：．函数的周期为，不符合条件；．函数的周期为，不符合条件；．函数的周期为，但是在不单调，不符合条件；．函数的周期为且在单调递减，符合条件．故选：．21．（2019秋•德城区校级月考）函数，的部分图象如图所示，则的单调递增区间为　　A．， B．， C．， D．，【解析】解：根据函数的图象，，故，所以，当时，（1），所以由于，解得，所以，令，解得，故函数的单调递增区间为，．故选：．22．（2019秋•马尾区校级期末）已知直线与函数的相邻两交点间的距离为，则函数的单调递增区间为　　A．， B．， C．， D．，【解析】解：直线与函数的相邻两交点间的距离为，所以函数的最小正周期为，所以，解得，所以，令，解得，所以函数的单调递增区间为．故选：．23．（2019•河南模拟）若函数具有下列两个性质：①在区间上单调递增，②其图象关于直线对称，则的解析式可以是　　A． B． C． D．【解析】解：（1）对，，不符合条件②，故错；（2）对，符合条件②，由知，在上递减，不符合条件①，故错；（3）对，，不符合条件②，故错；（4）对，符合条件②，由知，在上递增，符合条件①，故对．故选：．24．（2019•宜宾模拟）已知函数，则下列关于它的说法正确的是　　A．图象关于轴对称 B．图象的一个对称中心是 C．周期是 D．在上是增函数．【解析】解：函数，．则：①函数的图象关于原点对称，故选项错误．函数的最小正周期为，故选项错误．②当时，故选项正确．③令：，整理得：，所以函数在上单调递减．故选项错误．故选：．25．（2019•安阳一模）已知函数，的部分图象如图所示，则下列区间使函数单调递减的是　　A．， B．， C．， D．，【解析】解：函数，的部分图象如图所示，则：，所以：，则：，当时，，所以：，解得：，由于：，当时，，所以函数，令：，解得：，当时，函数的单调递减区间为．故选：．26．（2020秋•哈尔滨期末）函数的图象的一条对称轴方程是　　A． B． C． D．【解析】解：由，，得，，当时，对称轴为，故选：．27．（2020秋•海南期末）已知函数是奇函数，则　　A． B． C． D．【解析】解：是奇函数，，，得，，，当时，，故选：．28．（2020秋•西宁期末）已知函数的图象过点，则图象的一个对称中心为　　A．， B． C．， D．【解析】解；由已知函数过定点，代入可得，又，所以，则函数，令，，解得，，当时，，即，为函数的一个对称中心，正确，故选：．29．（2020秋•绵阳月考）函数的图象的一条对称轴是　　A． B． C． D．【解析】解：令，解得，，再令，可得，故选：．30．（2020春•吉林月考）函数的对称轴不可能为　　A． B． C． D．【解析】解：由，，得，即函数的对称轴为，，当时，，当时，，当时，，故不可能是，故选：．31．（2020•靖远县四模）已知直线是函数图象的一条对称轴，则的最小值是　　A． B． C． D．【解析】解：由题意，函数的最大值为3，最小值为；，则，即，因为，所以．故选：．32．（2020春•河池期末）已知函数图象上相邻的两条对称轴间的距离为，则该函数图象的对称中心可能是　　A．， B．， C．， D．，【解析】解：图象上相邻的两条对称轴间的距离为，，即周期，即，得，则，由，得，，当时，得，此时对称中心为，，故选：．33．（2020春•南平期末）已知函数，，若函数的图象关于对称，则值为　　A． B． C． D．【解析】解：函数，，若函数的图象关于对称，可得，，，所以，所以．故选：．34．（2020•宝山区二模）若函数的图象关于直线对称，则的值为　　A．1 B． C． D．【解析】解：，设，，则，即，的图象关于直线对称，，，则，，，故选：．35．（2020•成都模拟）已知函数，则函数的图象的对称轴方程为　　A． B． C． D．【解析】解：由函数，则，，得：，，故选：．36．（2019秋•三明期末）函数图象的一条对称轴方程是　　A． B． C． D．【解析】解：由，，，当是，，故函数图象的一条对称轴方程是，故选：．37．（2020秋•天河区期末）已知函数，，的部分图象如图所示，则函数的解析式为　　A． B． C． D．【解析】解：由函数的图象知，，，由五点法作图可得，且，，函数的解析式为．故选：．38．（2020秋•大通县期末）函数，的部分图象如图所示，则的单调递增区间为　　A． B． C． D．【解析】解：由图可知，，．由五点法作图，可得，可得，．由，得，所以，的递增区间为，故选：．39．（2020秋•湖州期末）为了得到函数的图象，可以将函数图象　　A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位【解析】解：，即将函数图象向左平移个长度单位，即可，故选：．40．（2020秋•南通期末）要得到函数的图象，只需将函数的图象　　A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【解析】解：设将函数的图象平移个单位得到的图象，则，则由得，得，即只需将函数的图象向左平移个单位长度即可，故选：．41．（2020秋•威宁县期末）要得到函数的图象，只需将函数的图象　　A．先向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度 B．先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．先向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度【解析】解：因为，先将函数向左平移个单位，可得函数的图象，再向上平移1个单位长度，即可得到函数的图象．故选：．42．（2020秋•湖北期末）要得到函数的图象，只需将函数的图象　　A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位【解析】解：，只需将函数的图象向左平移个单位即可得到函数的图象．故选：．43．（2020•马鞍山三模）将函数的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则　　A． B． C． D．【解析】解：的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，得到，再将其向左平移个单位长度，得到．故选：．二．填空题（共3小题）44．（2020秋•荔湾区校级期末）已知函数的最小正周期是，则　2　，单调递增区间是　　．【解析】解：由周期的求解方法可知；，可得；可得函数，令，即函数的递增区间为：，，故答案为2，，45．（2020秋•丰台区期末）若函数的一个零点为，则　　．【解析】解：因为函数的一个零点为，所以，可得，，又因为，所以，故答案为：46．（2020秋•红岗区校级期中）函数，，的单调增区间是　，　；【解析】解：，由，．得，．当时，递增区间为，，当取其它值时与区间，无交集；即在，内的单调增区间是，．故答案为：，．三．解答题（共4小题）47．（2019秋•如东县校级月考）已知函数．若，求函数的值域．【解析】解：，，由得，，．，即函数的值域为．48．（2018春•深圳期末）设函数．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，求函数的最大值．【解析】解：（1），函数的周期，当时，即，，函数单调增，函数的单调递增区间为，；（2）当时，，，当，．49．（2020秋•利通区校级期末）已知函数．（1）求函数图象的对称轴方程；（2）求的单调增区间；（3）当，时，求函数的最大值，最小值．【解析】解：函数，（1）令，，解得，；图象的对称轴方程为：，；（2）令，，解得，；的单调增区间，，；（3）当，时，，，，，函数的最大值为，最小值为．50．（2018秋•抚顺期末）某同学在利用“五点法”画函数（其中，，的图象时，列出了如表格中的部分数据．   0 4  （1）请将表格补充完整，并写出的解析式；（2）讨论在区间，上的单调性．【解析】解：（1）由，解得，，所以．表格如下 00400（2）令，解得．令，解得．由于，，所以函数的单调递增区间为，，函数的递减区间为和．