（全国通用）高考物理二轮热点题型归纳与变式演练 专题09 圆周运动（解析+原卷）学案

这是一份（全国通用）高考物理二轮热点题型归纳与变式演练 专题09 圆周运动（解析+原卷）学案，文件包含全国通用高考物理二轮热点题型归纳与变式演练专题09圆周运动原卷版docx、全国通用高考物理二轮热点题型归纳与变式演练专题09圆周运动解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共49页， 欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc29376" 一、热点题型归纳
\l "_Tc17993" 【题型一】 匀速圆周运动对比问题
\l "_Tc26924" 【题型二】 匀速圆周运动追及问题
\l "_Tc12217" 【题型三】 匀速圆周运动临界问题
\l "_Tc30563" 【题型四】 变速圆周运动
\l "_Tc21895" 二、最新模考题组练2
【题型一】 匀速圆周运动对比问题
【典例分析】如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )
A．A的速度比B的大
B．A与B的向心加速度大小相等
C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
答案 D
解析 根据题意可知，座椅A和B的角速度相等，A的转动半径小于B的转动半径，由v＝rω可知，座椅A的线速度比B的小，选项A错误；由a＝rω2可知，座椅A的向心加速度比B的小，选项B错误；座椅受力如图所示，由牛顿第二定律得mgtan θ＝mrω2，tan θ＝eq \f(rω2,g)，因座椅A的运动半径较小，故悬挂A的缆绳与竖直方向的夹角小，选项C错误；拉力FT＝eq \f(mg,cs θ)，
可判断悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小，选项D正确．
【提分秘籍】抓住共同量，找普遍表达式
1．对公式v＝ωr 的理解：当r一定时，v与ω成正比；当ω一定时，v与r成正比；当v一定时，ω与r成反比。
2．对an＝eq \f(v2,r)＝ω2r的理解：当v一定时，an与r成反比；当ω一定时，an与r 成正比。
3．常见的三种传动方式及特点
(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。
(2)摩擦传动：如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。
(3)同轴传动：如图丁所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA＝ωB。
【变式演练】
1．(多选)如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的( )
A．周期相同
B．线速度的大小相等
C．角速度的大小相等
D．向心加速度的大小相等
答案 AC
解析 对小球受力分析如图所示，受自身重力mg、绳子拉力FT，合力提供向心力即水平指向圆心，设细线和竖直方向夹角为θ，小球到悬点的距离为h，则有mgtan θ＝man＝mω2htan θ，可得向心加速度an＝gtan θ，所以向心加速度大小不相等，选项D错；角速度ω＝eq \r(\f(g,h))，所以角速度大小相等，选项C对；由于水平面内圆周运动的半径不同，线速度v＝ωhtan θ，所以线速度大小不同，选项B错，周期T＝eq \f(2π,ω)，角速度相等，所以周期相等，选项A对．
2．水平放置的三个不同材料制成的圆轮A、B、C，用不打滑皮带相连，如图所示(俯视图)，三圆轮的半径之比为RA∶RB∶RC＝3∶2∶1，当主动轮C匀速转动时，在三轮的边缘上分别放置一相同的小物块(可视为质点)，小物块均恰能相对静止在各轮的边缘上，设小物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小物块与轮A、B、C接触面间的动摩擦因数分别为μA、μB、μC，A、B、C三轮转动的角速度分别为ωA、ωB、ωC，则( )
A．μA∶μB∶μC＝2∶3∶6
B．μA∶μB∶μC＝6∶3∶2
C．ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶3
D．ωA∶ωB∶ωC＝6∶3∶2
答案 A
解析 小物块在水平方向由最大静摩擦力提供向心力，所以向心加速度a＝μg，而a＝eq \f(v2,R)，A、B、C三圆轮边缘的线速度大小相同，所以μ∝eq \f(1,R)，所以μA∶μB∶μC＝2∶3∶6，由v＝Rω可知，ω∝eq \f(1,R)，所以ωA∶ωB∶ωC＝2∶3∶6，故只有A正确．
3．[多选]如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒固定在地面上，圆锥筒的轴线竖直。一个小球贴着筒的内壁在水平面内做圆周运动，由于微弱的空气阻力作用，小球的运动轨迹由A轨道缓慢下降到B轨道，则在此过程中( )
A．小球的向心加速度逐渐减小
B．小球运动的角速度逐渐减小
C．小球运动的线速度逐渐减小
D．小球运动的周期逐渐减小
解析：选CD 以小球为研究对象，对小球受力分析，小球受力如图所示。
由牛顿第二定律得：eq \f(mg,tan θ)＝ma＝eq \f(mv2,r)＝mrω2
可知在A、B轨道的向心力大小相等，a＝eq \f(g,tan θ)，向心加速度不变，故A错误。角速度ω＝ eq \r(\f(g,rtan θ))，由于半径减小，则角速度变大，故B错误。线速度v＝eq \r(\f(gr,tan θ))，由于半径减小，线速度减小，故C正确。周期T＝eq \f(2π,ω)，角速度增大，则周期减小，故D正确。
【题型二】 匀速圆周运动追及问题
【典例分析】半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点．在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出时，半径OA方向恰好与v的方向相同，如图所示．若小球与圆盘只碰一次，且落在A点，重力加速度为g，则小球抛出时距O的高度h＝________，圆盘转动的角速度大小ω＝________.
答案 eq \f(gR2,2v2) eq \f(2nπv,R)(n＝1,2,3，…)
解析 小球做平抛运动，在竖直方向：h＝eq \f(1,2)gt2①
在水平方向R＝vt②
由①②两式可得h＝eq \f(gR2,2v2)③
小球落在A点的过程中，OA转过的角度θ＝2nπ＝ωt (n＝1,2,3，…)④
由②④两式得ω＝eq \f(2nπv,R)(n＝1,2,3，…)
【提分秘籍】周期性、角度
【变式演练】
1．如图所示，质点a、b在同一平面内绕质点c沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比Ta∶Tb＝1∶k(k＞1，为正整数)。从图示位置开始，在b运动一周的过程中( )
A．a、b距离最近的次数为k次
B．a、b距离最近的次数为k＋1次
C．a、b、c共线的次数为2k次
D．a、b、c共线的次数为2k－2次
解析：选D 设每隔时间T，a、b相距最近，
则(ωa－ωb)T＝2π，所以T＝eq \f(2π,ωa－ωb)＝eq \f(2π,\f(2π,Ta)－\f(2π,Tb))＝eq \f(TaTb,Tb－Ta)
故b运动一周的过程中，a、b相距最近的次数为：
n＝eq \f(Tb,T)＝eq \f(Tb－Ta,Ta)＝eq \f(kTa－Ta,Ta)＝k－1
即a、b距离最近的次数为k－1次，故A、B均错误。
设每隔时间t，a、b、c共线一次，则(ωa－ωb)t＝π，
所以t＝eq \f(π,ωa－ωb)＝eq \f(π,\f(2π,Ta)－\f(2π,Tb))＝eq \f(TaTb,2Tb－Ta)；
故b运动一周的过程中，a、b、c共线的次数为：
n＝eq \f(Tb,t)＝eq \f(2Tb－Ta,Ta)＝eq \f(2kTa－2Ta,Ta)＝2k－2
故C错误，D正确。
2．(多选)如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动.一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，重力加速度为g，则( )
A.子弹在圆筒中的水平速度为v0＝deq \r(\f(g,2h))
B.子弹在圆筒中的水平速度为v0＝2deq \r(\f(g,2h))
C.圆筒转动的角速度可能为ω＝πeq \r(\f(g,2h))
D.圆筒转动的角速度可能为ω＝3πeq \r(\f(g,2h))
答案 ACD
解析 子弹在圆筒中运动的时间与自由下落高度h的时间相同，即t＝eq \r(\f(2h,g))，则v0＝eq \f(d,t)＝deq \r(\f(g,2h))，故A正确，B错误；在此段时间内圆筒转过的圈数为半圈的奇数倍，即ωt＝(2n＋1)π(n＝0,1,2，…)，所以ω＝eq \f((2n＋1)π,t)＝(2n＋1)πeq \r(\f(g,2h))(n＝0,1,2，…)，故C、D正确.
【题型三】 匀速圆周运动临界问题
【典例分析】(多选)摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图4所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O、O′分别为两轮盘的轴心．已知两个轮盘的半径比r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作时两轮盘不打滑．今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心O、O′的间距RA＝2RB.若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是( )
A．滑块A和B在与轮盘相对静止时，角速度之比为ω甲∶ω乙＝1∶3
B．滑块A和B在与轮盘相对静止时，向心加速度的比值为aA∶aB＝2∶9
C．转速增加后滑块B先发生滑动
D．转速增加后两滑块一起发生滑动
答案 ABC
解析 假设轮盘乙的半径为R，由题意可知两轮盘边缘的线速度大小相等，有ω甲(3R)＝ω乙R，得ω甲∶ω乙＝1∶3，所以滑块相对轮盘滑动前，A、B的角速度之比为1∶3，A正确；滑块相对轮盘滑动前，根据a＝ω2r得A、B的向心加速度之比为aA∶aB＝2∶9，B正确；据题意可得滑块A、B的最大静摩擦力分别为FfA＝μmAg，FfB＝μmBg，最大静摩擦力之比为FfA∶FfB＝mA∶mB，滑块相对轮盘滑动前所受的静摩擦力之比为FfA′∶FfB′＝(mAaA)∶(mBaB)＝mA∶(4.5mB)，综上分析可得滑块B先达到最大静摩擦力，先开始滑动，C正确，D错误．
【提分秘籍】
水平面内圆周运动临界问题的分析技巧
1．在水平面内做圆周运动的物体，当角速度ω变化时，物体有远离或向着圆心运动的趋势．这时要根据物体的受力情况，判断某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪(特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等)．
2．三种临界情况：
(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN＝0.
(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值．
(3)绳子断裂与松驰的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：FT＝0.
【变式演练】
1．(多选)如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )
A．b一定比a先开始滑动
B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．ω＝ eq \r(\f(kg,2l))是b开始滑动的临界角速度
D．当ω＝ eq \r(\f(2kg,3l))时，a所受摩擦力的大小为kmg
答案 AC
解析 小木块a、b做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即f＝mω2R.当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a：fa＝mωa2l，当fa＝kmg时，kmg＝mωa2l，ωa＝ eq \r(\f(kg,l))；对木块b：fb＝mωb2·2l，当fb＝kmg时，kmg＝mωb2·2l，ωb＝ eq \r(\f(kg,2l))，所以b先达到最大静摩擦力，选项A正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则fa＝mω2l，fb＝mω2·2l，fa eq \r(\f(μg,r))时整体会发生滑动
D．当 eq \r(\f(μg,2r)) eq \r(\f(μg,r))时整体会发生滑动，故A错误，B、C正确；当eq \r(\f(μg,2r))