（全国通用）高考物理二轮热点题型归纳与变式演练 专题19 电场的力的性质（解析+原卷）学案

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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc29376" 一、热点题型归纳
\l "_Tc17993" 【题型一】 电场强度的叠加
\l "_Tc26924" 【题型二】 有静电力参与的力的合成、静态平衡问题
\l "_Tc12217" 【题型三】 静电场中的动态平衡问题
\l "_Tc30563" 【题型四】 静电场中的动力学问题
\l "_Tc21895" 二、最新模考题组练2
【题型一】 电场强度的叠加
【典例分析】如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，则正方形两条对角线交点处的电场强度( )
A．大小为eq \f(4\r(2)kQ,a2)，方向竖直向上
B．大小为eq \f(2\r(2)kQ,a2)，方向竖直向上
C．大小为eq \f(4\r(2)kQ,a2)，方向竖直向下
D．大小为eq \f(2\r(2)kQ,a2)，方向竖直向下
【提分秘籍】
1．电场
(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质；
(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用．
2．电场强度的大小计算：
(1)定义式：E＝eq \f(F,q)；单位：N/C或V/m.
(2)点电荷的电场决定式：真空中距场源电荷Q为r处的场强大小为E＝keq \f(Q,r2).
3．电场强度的性质
(1)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点场强的方向；
(2)唯一性：电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置；
(3)叠加性：如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和．
4、电场线的特点
1）．电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷．
2）．电场线在电场中不相交．
3）．在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏．
5.等量同种和异种点电荷的电场强度的比较
【变式演练】
1．如图所示，E、F、G、H为矩形ABCD各边的中点，O为EG、HF的交点，AB边的长度为d.E、G两点各固定一等量正点电荷，另一电荷量为Q的负点电荷置于H点时，F点处的电场强度恰好为零．若将H点的负电荷移到O点，则F点处场强的大小和方向为(静电力常量为k)( )
A.eq \f(4kQ,d2)，方向向右 B.eq \f(4kQ,d2)，方向向左
C.eq \f(3kQ,d2)，方向向右 D.eq \f(3kQ,d2)，方向向左
2．如图所示，边长为L的正六边形 ABCDEF的5条边上分别放置5根长度也为L的相同绝缘细棒．每根细棒均匀带上正电．现将电荷量为＋Q的点电荷置于BC中点，此时正六边形几何中心O点的场强为零．若移走＋Q及AB边上的细棒，则O点电场强度大小为(k为静电力常量，不考虑绝缘棒及＋Q之间的相互影响)( )
A.eq \f(kQ,L2) B.eq \f(4kQ,3L2) C.eq \f(2\r(3)kQ,3L2) D.eq \f(4\r(3)kQ,3L2)
3．如图所示，电荷量为q1和q2的两个点电荷分别位于P点和Q点．已知在P、Q连线上某点R处的电场强度为零，且PR＝2RQ.则( )
A．q1＝2q2 B．q1＝4q2
C．q1＝－2q2 D．q1＝－4q2
【题型二】有静电力参与的力的合成、静态平衡问题
【典例分析】如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm.小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线．设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则( )
A．a、b的电荷同号，k＝eq \f(16,9)
B．a、b的电荷异号，k＝eq \f(16,9)
C．a、b的电荷同号，k＝eq \f(64,27)
D．a、b的电荷异号，k＝eq \f(64,27)
【提分秘籍】
1、电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分．
2、库仑定律
1）．表达式
F＝keq \f(q1q2,r2)，式中k＝9.0×109 N· m2/C2，叫做静电力常量．
2）．适用条件
真空中的静止点电荷．
(a)在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式．
(b)当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷．
(c)对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离．
(d)不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r →0时，两个带电体已不能看做点电荷了．
3)．库仑力的方向
由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．
3、巧解自由电荷的平衡问题
1）．一个自由电荷的平衡
已知两个点电荷Q1、Q2固定的水平面上，它们之间的距离是d，现引入第三个点电荷Q3，使Q3平衡的条件是：当Q1和Q2电性相同时，Q3放在两点电荷连线之间；当Q1和Q2电性相异时，Q3放在两点电荷连线外侧，且距离电荷量较小的一个电荷较近。
2）．三个自由点电荷的平衡问题
(a)条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反。
(b)规律:
“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；
“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
【变式演练】
1．如图所示，在边长为l的正方形的每个顶点都放置一个点电荷，其中a和b电荷量均为＋q，c和d电荷量均为－q.则a电荷受到的其他三个电荷的静电力的合力大小是( )
A．0 B.eq \f(\r(2)kq2,l2) C.eq \f(kq2,l2) D.eq \f(3kq2,2l2)
2．如图，光滑绝缘圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态．下列说法正确的是( )
A．小球a、b、c带同种电荷
B．小球a、b带异种电荷
C．小球a、b电荷量之比为eq \f(\r(3),6)
D．小球a、b电荷量之比为eq \f(\r(3),9)
3．根据科学研究表明，地球是一个巨大的带电体，而且表面带有大量的负电荷。如果在距离地球表面高度为地球半径一半的位置由静止释放一个带负电的尘埃，恰好能悬浮在空中，若将其放在距离地球表面高度与地球半径相等的位置时，则此带电尘埃将( )
A．向地球表面下落 B．远离地球向太空运动
C．仍处于悬浮状态 D．无法判断
【题型三】 静电场中的动态平衡问题
【典例分析】 (多选)如图所示，已知带电小球A、B的电荷量分别为QA、QB，A球固定，B球用长为L的绝缘丝线悬挂在O点，静止时A、B相距为d.若A球电荷量保持不变，B球缓慢漏电，不计两小球半径，则下列说法正确的是( )
A．丝线对B球的拉力逐渐变大
B．A球对B球的库仑力逐渐变小
C．当AB间距离减为eq \f(d,3)时，B球的电荷量减小为原来的eq \f(1,9)
D．当AB间距离减为eq \f(d,3)时，B球的电荷量减小为原来的eq \f(1,27)
【提分秘籍】三力作用动态平衡：图解法、找普遍表达式
【变式演练】
1．如图所示，倾角为θ的光滑绝缘斜面固定在水平面上．为了使质量为m，带电荷量为＋q的小球静止在斜面上，可加一平行纸面的匀强电场(未画出)，则( )
A．电场强度的最小值为E＝eq \f(mgtan θ,q)
B．若电场强度E＝eq \f(mg,q)，则电场强度方向一定竖直向上
C．若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上，则电场强度逐渐增大
D．若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上，则电场强度先减小后增大
2.如图所示，用一根绝缘细线悬挂一个带电小球，小球的质量为m，电量为q，现加一水平的匀强电场，平衡时绝缘细线与竖直方向夹角为θ。
(1)试求这个匀强电场的场强E大小；
(2)如果将电场方向顺时针旋转θ角、大小变为E′后，小球平衡时，绝缘细线仍与竖直方向夹角为θ，则E′的大小又是多少？
3．(多选)如图所示，在光滑定滑轮C正下方与C相距h的A处固定一电荷量为Q(Q>0)的点电荷，电荷量为q的带正电小球B，用绝缘细线拴着，细线跨过定滑轮，另一端用适当大小的力F拉住，使B处于静止状态，此时B与A点的距离为R，B和C之间的细线与AB垂直．若B所受的重力为G，缓慢拉动细线(始终保持B平衡)直到B接近定滑轮，静电力常量为k，环境可视为真空，则下列说法正确的是( )
A．F逐渐增大
B．F逐渐减小
C．B受到的库仑力大小不变
D．B受到的库仑力逐渐增大
【题型四】 静电场中的动力学问题
【典例分析】如图所示，真空中三个质量相等的小球A、B、C，带电荷量大小分别为QA ＝ 6q，QB＝3q，QC＝8q.现用适当大小的恒力F拉C，可使A、B、C沿光滑水平面做匀加速直线运动，运动过程中 A、B、C保持相对静止，且A、B间距离与B、C间距离相等．不计电荷运动产生磁场的影响，小球可视为点电荷，则此过程中B、C之间的作用力大小为( )
A.eq \f(4,3)F B．F C.eq \f(2,3)F D.eq \f(1,3)F
【提分秘籍】
电场中的变速问题
1．电场力方向：正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与场强方向相反。
2．恰当选取研究对象，用“整体法”或“隔离法”进行分析。
3．基本思路：利用牛顿第二定律求解。
5．列平衡方程，注意电荷间的库仑力与电荷间的距离有关。
【变式演练】
1．(多选)如图所示，光滑绝缘的水平面上有一带电荷量为－q的点电荷，在距水平面高h处的空间内存在一场源点电荷＋Q，两电荷连线与水平面间的夹角θ＝30°，现给－q一水平初速度，使其恰好能在水平面上做匀速圆周运动(恰好不受支持力)，已知重力加速度为g，静电力常量为k，则( )
A．点电荷－q做匀速圆周运动的向心力为eq \f(\r(3)kQq,4h2)
B．点电荷－q做匀速圆周运动的向心力为eq \f(\r(3)kQq,8h2)
C．点电荷－q做匀速圆周运动的线速度为eq \r(3gh)
D．点电荷－q做匀速圆周运动的线速度为eq \f(\r(3gh),2)
2．(多选)质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为＋q.在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线的反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图所示．已知静电力常量为k，下列说法正确的是( )
A．B球的电荷量可能为＋2q
B．C球的电荷量为－2q
C．三个小球一起运动的加速度大小为eq \f(\r(3)kq2,ml2)
D．恒力F的大小为eq \f(2\r(3)kq2,l2)
3．(多选)如图所示，带电小球甲固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面上距甲一定距离有另一个带电小球乙，乙在桌面上运动，甲、乙均可视为质点．某时刻乙的速度沿垂直于甲、乙的连线方向，则( )
A．若甲、乙带同种电荷，以后乙一定做速度变大的曲线运动
B．若甲、乙带同种电荷，以后乙一定做加速度变大的曲线运动
C．若甲、乙带异种电荷，以后乙可能做匀速圆周运动
D．若甲、乙带异种电荷，以后乙可能做加速度和速度都变小的曲线运动
1．（2021年湖南卷）如图，在位置放置电荷量为q的正点电荷，在位置放置电荷量为q的负点电荷，在距为的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零，则Q的位置及电荷量分别为( )
A.B.C.D.
2．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电荷量为＋q，球2的带电荷量为＋nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变．由此可知( )
A．n＝3 B．n＝4
C．n＝5 D．n＝6
3.如图，xOy平面直角坐标系所在空间有沿x轴负方向的匀强电场(图中未画出)，电场强度大小为E.坐标系上的A、B、C三点构成边长为L的等边三角形．若将两电荷量相等的正点电荷分别固定在A、B两点，C点处的电场强度恰好为零．则A处的点电荷在C点产生的电场强度大小为( )
A．E B.eq \f(\r(3),3)E
C.eq \r(3)E D.eq \f(\r(3),2)E
4．如图，在光滑绝缘水平桌面上，三个带电小球a、b和c分别固定于正三角形顶点上．已知a、b带电荷量均为＋q，c带电荷量为－q，则( )
A．ab连线中点场强为零
B．三角形中心处场强为零
C．a所受库仑力方向垂直于ab连线
D．a、b、c所受库仑力大小之比为1∶1∶eq \r(3)
5. 如图，通过绝缘轻绳将质量均为m的三个小球A、B、C连接在一起并悬于O点，其中A、B球带电，且带电荷量均为＋q，C球不带电．整个空间存在方向竖直向下的匀强电场，场强大小为E＝eq \f(mg,q).当把OA段细线剪断的瞬间( )
A．A球的加速度小于2g
B．B球的加速度大于2g
C．A球和B球之间的绳子拉力为0
D．B球和C球之间的绳子拉力为0
6.如图所示，一电荷量为＋Q的均匀带电细棒，在过中点c垂直于细棒的直线上有a、b、d三点，且ab＝bc＝cd＝L，在a点处有一电荷量为＋eq \f(Q,2)的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)( )
A．keq \f(5Q,9L2) B．keq \f(3Q,L2) C．keq \f(3Q,2L2) D．keq \f(9Q,2L2)
7．如图所示，质量为m的小球A穿在光滑绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A带正电(可视为点电荷)，电荷量为q.在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正点电荷．将A由距B竖直高度为H处无初速度释放，小球A下滑过程中电荷量不变．整个装置处在真空中，已知静电力常量k和重力加速度g.求：
(1)A球刚释放时的加速度是多大；
(2)当A球的动能最大时，A球与B点间的距离．
8、均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为( )
A．eq \f(kq,2R2)－E B．eq \f(kq,4R2)
C．eq \f(kq,4R2)－E D．eq \f(kq,4R2)＋E
9、如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP＝L，试求P点的场强。
10．如图，光滑绝缘水平面上两个相同的带电小圆环A、B，电荷量均为q，质量均为m，用一根光滑绝缘轻绳穿过两个圆环，并系于结点O。在O处施加一水平恒力F使A、B一起加速运动，轻绳恰好构成一个边长为l的等边三角形，则( )
A．小环A的加速度大小为eq \f(\r(3)kq2,ml2)
B．小环A的加速度大小为eq \f(\r(3)kq2,3ml2)
C．恒力F的大小为eq \f(\r(3)kq2,3l2)
D．恒力F的大小为eq \f(\r(3)kq2,l2)
11（多选）、
如图示,竖直墙面与水平地面均光滑绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面，且共处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F作用于小球B，则两球静止于图示位置，如果将小球B稍向左推过一些，两球重新平衡时的受力情况与原来相比（ ）
A
B
F
A．推力F将增大 B．墙面对小球A的弹力减小
C．地面对小球B的弹力减小 D．两小球之间的距离增大
参考答案
【题型一】 电场强度的叠加
【典例分析】答案 C
解析 一个点电荷在两条对角线交点O产生的场强大小为E＝eq \f(kQ,\f(\r(2),2)a2)＝eq \f(2kQ,a2)，对角线上的两异种点电荷在O处的合场强为E合＝2E＝eq \f(4kQ,a2)，故两等大的场强互相垂直，合场强为EO＝eq \r(E\\al(合2,)＋E\\al(合2,))＝eq \f(4\r(2)kQ,a2)，方向竖直向下，故选C.
【变式演练】
1．答案 D
解析 当负点电荷在H点时，F点处电场强度恰好为零，根据公式E＝keq \f(Q,r2)可得负点电荷在F点产生的电场强度大小为E＝keq \f(Q,d2)，方向水平向左，故两个正点电荷在F点的合场强大小为
E＝keq \f(Q,d2)，方向水平向右；负点电荷移到O点，在F点产生的电场强度大小为E1＝keq \f(4Q,d2)，方向水平向左，所以F点的合场强为keq \f(4Q,d2)－keq \f(Q,d2)＝keq \f(3Q,d2)，方向水平向左，故D正确，A、B、C错误．
2．答案 D
解析 由题意，＋Q的点电荷在O点的电场强度大小为E＝eq \f(kQ,\f(\r(3),2)L2)＝eq \f(4kQ,3L2)；那么每根细棒在O点的电场强度大小也为E＝eq \f(4kQ,3L2)；因此＋Q及AB边上的细棒在O点的合电场强度大小
E合＝eq \f(4\r(3)kQ,3L2)，其方向如图所示：
若移走＋Q及AB边上的细棒，那么其余棒在O点的电场强度大小为E合′＝eq \f(4\r(3)kQ,3L2)，故A、B、C错误，D正确．
3．答案 B
解析 由题意知q1、q2为同种电荷，设RQ＝r，则PR＝2r，有keq \f(q1,2r2)＝keq \f(q2,r2)，q1＝4q2.
【题型二】有静电力参与的力的合成、静态平衡问题
【典例分析】答案 D
解析 由小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线知a、b带异号电荷．a对c的库仑力Fa＝eq \f(kqaqc,ac2)①
b对c的库仑力Fb＝eq \f(kqbqc,bc2)②
设合力向左，如图所示，根据相似三角形得eq \f(Fa,ac)＝eq \f(Fb,bc)③
由①②③得k＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(qa,qb)))＝eq \f(ac3,bc3)＝eq \f(64,27)，若合力向右，结果仍成立，D正确．

【变式演练】
1．答案 D
解析 a和b电荷量为＋q，c和d电荷量为－q，则c、d电荷对a电荷的库仑力为引力，b电荷对a电荷的库仑力为斥力．根据库仑定律，|Fca|＝eq \f(kq2,\r(2)l2)；|Fba|＝|Fda|＝keq \f(q2,l2)；根据力的合成法则，a电荷所受的电场力大小为：F＝eq \f(3kq2,2l2)，故A、B、C错误，D正确．
2．答案 D
解析 对c小球受力分析可得，a、b小球必须带同种电荷，c小球才能平衡；对b小球受力分析可得，b、c小球带异种电荷，b小球才能平衡，故A、B错误．设环的半径为R，a、b、c球的带电荷量分别为q1、q2和q3，由几何关系可得lac＝R，lbc＝eq \r(3)R，a与b对c的作用力都是吸引力，它们对c的作用力在水平方向的分力大小相等，则有eq \f(kq1q3,l\\al(ac2,))·sin 60°＝eq \f(kq2q3,l\\al(bc2,))·sin 30°，所以eq \f(q1,q2)＝eq \f(\r(3),9)，故选项C错误，D正确．
3．解析：选C 地球表面带负电，故可等效为一个带负电的且位于地球球心处的点电荷，这样地球和带电尘埃间的作用就可等效为点电荷间的作用，可以用库仑定律进行定量分析。由于尘埃与地球之间的位置变化很大，故尘埃的重力是变化的，所以需要先将地球与尘埃等效为两质点，才可用万有引力进行定量分析。设带电尘埃的质量为m，电荷量为q；地球的质量为M，地球所带负电荷总量为Q，地球半径为R，当尘埃放在距离地球表面高度为地球半径一半时，恰好悬浮，由库仑定律和万有引力定律可得：
eq \f(kQq,1.5R2)＝Geq \f(Mm,1.5R2)，得kQq＝GMm①
当尘埃放在距离地球表面高度与地球半径相等时，受到的万有引力F＝eq \f(GMm,2R2)；受到的库仑力为：F′＝eq \f(kQq,2R2)，
则eq \f(F,F′)＝eq \f(GMm,kQq)②
联立①②可知：eq \f(F,F′)＝1，故C正确。
【题型三】 静电场中的动态平衡问题
【典例分析】答案 BD
解析 对B受力分析，由B受力平衡可得：eq \f(G,OA)＝eq \f(FT,OB)＝eq \f(F,d)
B球缓慢漏电，可知F减小，则d逐渐减小，FT不变，A错误，B正确；
当AB间距离减为eq \f(d,3)时，则库仑力减小到原来的eq \f(1,3)，根据F＝keq \f(QAQB,d2)可知B球的电荷量减小为原来的eq \f(1,27)，C错误，D正确．
【变式演练】
1．答案 C
解析 对小球受力分析，如图所示，电场力与支持力垂直时，所加的电场强度最小，此时场强方向沿斜面向上，mgsin θ＝qEmin，解得电场强度的最小值为Emin＝eq \f(mgsin θ,q)，选项A错误；若电场强度E＝eq \f(mg,q)，则电场力与重力大小相等，由图可知，电场力方向可能竖直向上，也可能斜向左下，选项B错误；由图可知，若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上，则电场力逐渐变大，电场强度逐渐增大，选项C正确，D错误．
2.解析：(1)对小球受力分析，受到重力、电场力和细线的拉力，如图甲所示。由平衡条件得：mgtan θ＝qE
解得：E＝eq \f(mgtan θ,q)。
(2)将电场方向顺时针旋转θ角、大小变为E′后，电场力方向也顺时针转过θ角，大小为F′＝qE′，此时电场力与细线垂直，如图乙所示。
根据平衡条件得：mgsin θ＝qE′
则得：E′＝eq \f(mgsin θ,q)。
答案：(1)eq \f(mgtan θ,q) (2)eq \f(mgsin θ,q)
3．答案 BC
解析 对B进行受力分析，如图所示，
根据三力平衡和相似三角形可得：eq \f(G,h)＝eq \f(F1,R)＝eq \f(F′,L)，又F1＝eq \f(kQq,R2)，则eq \f(G,h)＝eq \f(kQq,R3)＝eq \f(F′,L)，有F′＝eq \f(LG,h)，且F＝F′，当L逐渐减小时，F逐渐减小，选项A错误，B正确；在B缓慢移动过程中，设B与A点的距离为x，在整个过程中，x都满足eq \f(G,h)＝eq \f(kQq,x3)，对比eq \f(G,h)＝eq \f(kQq,R3)，得x＝R，即B与点电荷间的距离不变，B受到的库仑力大小不变，选项C正确，D错误．
【题型四】 静电场中的动力学问题
【典例分析】答案 A
解析 设小球的质量为m，以三个球为整体：F＝3ma；
以A、B为整体：F1＝2ma，解得F1＝eq \f(2,3)F；
由牛顿第三定律知A、B对C的库仑力的合力大小为eq \f(2,3)F.
根据库仑定律得eq \f(FBC,FAC)＝keq \f(3q·8q,L2)∶keq \f(6q·8q,4L2)＝eq \f(2,1)，A、B所受C的库仑力方向不可能相同，结合牛顿第三定律可知：FBC－FAC＝eq \f(2,3)F，解得FBC＝eq \f(4,3)F.
【变式演练】
1．答案 BC
解析 点电荷－q恰好能在水平面上做匀速圆周运动，点电荷－q受到竖直向下的重力以及点电荷＋Q的引力，如图所示，电荷之间的引力在水平方向上的分力充当向心力，两点电荷间距离R＝eq \f(h,sin θ)，Fn＝keq \f(Qq,R2)·cs θ，联立解得Fn＝eq \f(\r(3)kQq,8h2)，A错误，B正确；点电荷－q做匀速圆周运动的半径r＝eq \f(h,tan θ)，因为Fn＝eq \f(mg,tan θ)，根据Fn＝meq \f(v2,r)，可得v＝eq \r(3gh)，C正确，D错误．
2．答案 BC
解析 根据对称性可知，A球的电荷量和B球的电荷量相同，故A错误；设C球的电荷量大小为qC，以A球为研究对象，B球对A球的库仑斥力为FBA＝eq \f(kq2,l2)，C球对A球的库仑引力为FCA＝eq \f(kqqC,l2)，由题意可知小球运动的加速度方向与F的作用线平行，则有：FCAsin 30°＝FBA，FCAcs 30°＝ma，解得：qC＝2q，a＝eq \f(\r(3)kq2,ml2)，C球带负电，故C球的电荷量为－2q，故B、C正确；以三个小球整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得：F＝3ma＝eq \f(3\r(3)kq2,l2)，故D错误．
3．答案 ACD
解析 若甲、乙带同种电荷，甲、乙之间的库仑力为排斥力，且力的方向和速度的方向不在一条直线上，所以乙一定做曲线运动，由于两者之间的距离越来越大，它们之间的库仑力也就越来越小，所以乙的加速度在减小，速度增大，故A正确，B错误；若甲、乙带异种电荷，甲、乙之间的库仑力为吸引力，当甲、乙之间的库仑力恰好等于乙做圆周运动的向心力，则乙球若绕着甲球做匀速圆周运动，此时乙球速度的大小和加速度的大小都不变，当甲、乙之间的库仑力小于需要的向心力时，乙球做离心运动，速度和加速度都要减小，故C、D正确．
1．答案：B
解析：本题考查点电荷的电场强度和电场的叠加。电荷量为q的点电荷在P点激发的电场强度，则（a，0）位置的正点电荷与（0，a）位置的负点电荷在P点上合场强大小为，方向如图所示，因为P点的电场强度为零，则正的点电荷Q在P点激发的电场与等大、反向，则Q的位置在（0,）处，又根据，解得，B项正确。
2．答案 D
解析 由于各球之间距离远大于小球的直径，小球带电时可视为点电荷．由库仑定律
F＝keq \f(Q1Q2,r2)知，两点电荷间距离不变时，两电荷间静电力大小与两点电荷所带电荷量的乘积成正比．由于三个小球相同，则两球接触时平分总电荷量，故有q·nq＝eq \f(nq,2)· eq \f(q＋\f(nq,2),2)，解得n＝6，D正确．
3.答案 B
解析 C点三个电场方向如图所示，根据题意可知E1cs 30°＋E2cs 30°＝E，又E1＝E2，解得E2＝eq \f(\r(3),3)E，B正确．
4．答案 D
解析 在ab连线的中点处，a、b两电荷在该点的合场强为零，则该点的场强等于c在该点的场强，大小不为零，选项A错误．在三角形的中心处，a、b两电荷在该点的场强大小相等，方向夹120°角，则合场强竖直向下，电荷c在该点的场强也是竖直向下，则三角形中心处场强不为零，选项B错误．a受到b的斥力沿ba方向，受到c的引力沿ac方向，则其合力方向斜向左下方与ab连线成60°角，选项C错误．设三角形的边长为l，a、b所受库仑力大小相等，Fa＝Fb＝2eq \f(kq2,l2)cs 60°＝eq \f(kq2,l2)；c所受库仑力：Fc＝2eq \f(kq2,l2)cs 30°＝eq \f(\r(3)kq2,l2)，则 a、b、c所受库仑力大小之比为1∶1∶eq \r(3)，选项D正确．
5. 答案 D
解析 剪断绳子OA的瞬间，假设AB和BC段的绳子均无作用力，对A受力分析有：
mg＋qE－keq \f(q2,LAB)＝maA，对B：mg＋qE＋keq \f(q2,LAB)＝maB，对C：mg＝maC，则有aA<2g，aB>2g，
aC＝g，结合轻绳的受力特点可知，AB段绳子绷紧，AB成为一个整体，BC段绳子松弛，故有对AB整体：mg＋mg＋2qE＝2maAB，则aAB＝2g，故A、B错误；对A分析有：mg＋qE＋F－keq \f(q2,LAB)＝maAB，故F＝keq \f(q2,LAB)，故C错误；结合以上分析可知，BC段绳子松弛，故BC段绳子拉力为0，故D正确．
6.答案 A
解析 a点处的电荷量为＋eq \f(Q,2)的点电荷在b处产生的电场强度为E＝eq \f(kQ,2L2)，方向向右，b点处的场强为零，根据电场的叠加原理可知细棒与a点处的点电荷在b处产生的电场强度大小相等，方向相反，则知细棒在b处产生的电场强度大小为E′＝eq \f(kQ,2L2)，方向向左．根据对称性可知细棒在d处产生的电场强度大小为eq \f(kQ,2L2)，方向向右；而电荷量为＋eq \f(Q,2)的点电荷在d处产生的电场强度为E″＝eq \f(kQ,23L2)＝eq \f(kQ,18L2)，方向向右，所以d点处场强的大小为Ed＝eq \f(5kQ,9L2)，方向向右，故选项A正确．
7．答案 (1)gsin α－eq \f(kQqsin2 α,mH2) (2) eq \r(\f(kQq,mgsin α))
解析 (1)小球A刚释放时，由牛顿第二定律有mgsin α－F＝ma，
根据库仑定律有F＝keq \f(qQ,r2)，又r＝eq \f(H,sin α)
联立解得a＝gsin α－eq \f(kQqsin2 α,mH2)
(2)当A球受到的合力为零，即加速度为零时，动能最大．设此时A球与B点间的距离为d.
则mgsin α＝eq \f(kQq,d2)，解得d＝ eq \r(\f(kQq,mgsin α)).
8、[解析] 左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷量为2q的整个球面的电场和带电荷量－q的右半球面的电场的合电场，则E＝eq \f(k2q,2R2)－E′，E′为带电荷量－q的右半球面在M点产生的场强大小。带电荷量－q的右半球面在M点的场强大小与带正电荷量为q的左半球面AB在N点的场强大小相等，则EN＝E′＝eq \f(k2q,2R2)－E＝eq \f(kq,2R2)－E，则A正确。
[答案] A
9、[解析] 设想将圆环看成由n个小段组成，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，其所带电荷量Q′＝eq \f(Q,n)，由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在P处产生的场强为E＝eq \f(kQ,nr2)＝eq \f(kQ,nR2＋L2)。由对称性知，各小段带电体在P处场强E的垂直于中心轴的分量Ey相互抵消，而其轴向分量Ex之和即为带电环在P处的场强EP，
EP＝nEx＝nkeq \f(Q,nR2＋L2)cs θ＝keq \f(QL,R2＋L2\f(3,2))。
[答案] keq \f(QL,R2＋L2\f(3,2))
由以上几式解之得：eq \f(M,m)＝eq \f(3,2)，故A正确。
10．解析：选B 设轻绳的拉力为T，则对A：T＋Tcs 60°＝keq \f(q2,l2)；Tcs 30°＝maA，联立解得：aA＝eq \f(\r(3)kq2,3ml2)，选项B正确，A错误；恒力F的大小为F＝2Tcs 30°＝eq \r(3)T＝eq \f(2kq2,\r(3)l2)，选项C、D错误。
11、答案：B D 比较项目
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线的分布图
连线中点O处的场强
连线上O点场强最小，指向负电荷一方
为零
连线上的场强大小(从左到右)
沿连线先变小，再变大
沿连线先变小，再变大
沿连线的中垂场线由O点向外强大小
O点最大，向外逐渐变小
O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称的A与A′，B与B′的场强
等大同向
等大反向