专题1.3整式的有关概念精讲精练-2021-2022学年七年级数学上学期期中考试高分直通车【苏科版】

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2021-2022学年七年级数学上学期期中考试高分直通车（苏科版）专题1.3整式的有关概念精讲精练【目标导航】【知识梳理】代数式代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式．注意：①不包括等于号（=）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈．②可以有绝对值．例如：|x|，|-2.25|等．2.列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．  ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．3.单项式（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．（2）单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或-a这样的式子的系数是1或-1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．4.多项式（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．5.整式（1）概念：单项式和多项式统称为整式．他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数．（2）规律方法总结：①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“-”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“-”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．6.数字的变化规律探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．【典例剖析】【考点1】代数式【例1】（2021秋•沭阳县期中）以下代数式书写规范的是（　　）A．（a+b）÷3 B． C． D．a+b厘米【变式1.1】（2021秋•科尔沁区期末）表示“a与b的两数和的平方”的代数式是（　　）A．a2+b2 B．a+b2 C．a2+b D．（a+b）2【变式1.2】（2021秋•铜山区期中）下面式子中符合代数式书写要求的是（　　）A．ab3 B．2xy2 C． D．x+3克【变式1.3】（2021秋•沙河市期末）代数式a2的正确解释是（　　）A．a的平方与b的倒数的差 B．a与b的倒数的差的平方 C．a的平方与b的差的倒数 D．a与b的差的平方的倒数【考点2】列代数式【例2】（2020•溧阳市一模）已知刚上市的水蜜桃每千克12元，则m千克水蜜桃共多少元？（　　）A．m﹣12 B．m+12 C． D．12m【变式2.1】（2021秋•崇川区校级期末）“双12”前，某微商店在京东以a元每个的价格购进充电宝50个，后又从天猫以b元每个的价格购进相同型号的充电宝30个（a＞b），“双12”时以0.5（a+b）元每个的价格在平台全部卖出，则该微商（　　）A．亏损了 B．盈利了 C．不亏不盈 D．亏损还是盈利由a，b的值决定【变式2.2】（2021秋•南京期末）某商品原价格为a元，为了促销降价20%后，销售额猛增．商店决定再提价20%，提价后这种产品的价格为（　　）A．a元 B．1.2a元 C．0.96a元 D．0.8a元【变式2.3】（2021秋•扬州期末）为了贯彻“房住不炒”要求，加快回笼资金，我市甲、乙、丙三家原售价相同的楼盘在年终前搞促销活动，甲楼盘售楼处打出在原价基础上先降价15%，再降价15%；乙楼盘打出一次性降价30%；丙楼盘打出先九折，再降价20%，如果此时小容的父亲想在上述三家楼盘中选择每平米实际售价最低的一处购买，他应选择的楼盘是（　　）A．甲 B．乙 C．丙 D．都一样【考点3】单项式【例3】（2021秋•河西区期末）下列关于单项式的说法中，正确的是（　　）A．系数、次数都是3 B．系数是，次数是3 C．系数是，次数是2 D．系数是，次数是3【变式3.1】（2021秋•江都区期末）单项式的系数是（　　）A． B．3 C． D．【变式3.2】（2021秋•双清区期末）下列关于单项式的说法中，正确的是（　　）A．系数是，次数是3 B．系数是，次数是3 C．系数是，次数是2 D．系数是，次数是2【变式3.3】（2021秋•正定县期末）下列关于单项式的说法中，正确的是（　　）A．系数是3，次数是2 B．系数是，次数是2 C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是3【考点4】多项式【例4】（2021秋•常熟市期末）多项式m3n4﹣5m3n5+3的项数和次数分别为（　　）A．2，7 B．3，8 C．2，8 D．3，7【变式4.1】（2021秋•秦淮区期末）下列说法中，正确的是（　　）A．单项式的次数是 2，系数为 B．﹣3x 2 y+4 x﹣1 是三次三项式，常数项是 1 C．单项式 a 的系数是 1，次数是 0 D．单项式的系数是﹣2，次数是 3【变式4.2】（2021秋•武安市期末）若多项式x|a|﹣（a﹣4）x+6是关于x的四次三项式，则a的值是（　　）A．﹣4 B．2 C．4或﹣4 D．4【变式4.3】（2021秋•高新区期末）多项式x|m|+（m﹣4）x+7是关于x的四次三项式，则m的值是（　　）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．4或﹣4【考点5】同类项【例5】（2020•清江浦区二模）下列各式中，是5x2y的同类项的是（　　）A．x2y B．﹣3x2yz C．3a2b D．5x3【变式5.1】（2020•广陵区校级三模）若﹣2xym和xny3是同类项，则m的值为（　　）A．m＝﹣1 B．m＝1 C．m＝﹣3 D．m＝3【变式5.2】（2020•滨海县一模）下列各式中，与3x2y是同类项的是 （　　）A．2x5 B．3x3y C．x2y D．y521．（2020•仪征市二模）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2021，则当x＝﹣1时，px3+qx+1的值为（　　）A．2020 B．﹣2020 C．2021 D．﹣2021【考点6】代数式的值【例6】（2020•崇川区校级一模）已知x＝a时，多项式x2+4x+4b2的值为﹣4，则x＝﹣a时，该多项式的值为（　　）A．0 B．6 C．12 D．18【变式6.1】（2021秋•盐都区期末）无论x取什么值，代数式的值一定是正数的是（　　）A．（x+2）2 B．|x+2| C．x2+2 D．x2﹣2【变式6.2】（2021秋•清江浦区期末）按图中程序计算，若输出的值为9，则输入的数是（　　）A．289 B．2 C．﹣1 D．2或﹣1【考点7】数字的变换规律【例7】（2021秋•乐亭县期末）一只小球落在数轴上从原点出发，第一次从向左跳1个单位到p1，第二次从p1向右跳2个单位到p2，第三次从p2向左跳3个单位到p3，第四次从p3向右跳4个单位到p4…，若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点p2n所表示的数是（　　）A．n B．2n C．n﹣1 D．2n﹣1【变式7.1】（2021秋•铜山区期末）已知整数a1、a2、a3、a4、……满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，……，an+1＝﹣|an+n|（n为正整数）依此类推，则a2020值为（　　）A．﹣1008 B．﹣1009 C．﹣1010 D．﹣1011【变式7.2】（2021秋•凤山县期末）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n的关系是（　　）A．M＝mn B．M＝m（n+1） C．M＝mn+1 D．M＝n（m+1）【变式7.3】（2021秋•洛阳期末）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．则下列符合这一规律的等式是（　　）A．20＝4+16 B．25＝9+16 C．36＝15+21 D．40＝12+28【考点8】图形的变化规律【例8】（2021秋•殷都区期末）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…，按此规律第6个图中共有点的个数是（　　）A．46 B．63 C．64 D．73【变式8.2】（2021秋•东台市期末）如图①，一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若千张这样的餐桌按如图②方式进行拼接．那么需要（　　）张餐桌拼在一起可坐78人用餐．A．13 B．15 C．17 D．19【变式8.3】（2021秋•温岭市期末）找出以下图形变化的规律，计算第2021个图形中黑色正方形的个数是（　　）A．3027 B．3028 C．3029 D．3030