安徽省合肥市第八中学高一下学期期末复习数学限时作业（3）

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合肥八中高一（下）数学限时作业（3）一、选择题：本题共8小题，共44分；前6小题为单项选择，每小题5分；后2小题为不定项选择，每小题7分。1.已知非零向量a，b满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，则a与b的夹角为(　　)A.               B.                 C.              D.2．在△ABC中，，则＝（　　）A． B． C． D．      3. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c<bcos A，则△ABC为(　　)A．钝角三角形    B．直角三角形       C．锐角三角形      D．等边三角形4.如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝120°，AB＝4，BC＝CD＝2，则该四边形的面积等于（　　）A． B．5 C．6 D．75.已知中，的对边分别是，，则（   ）  A．           B．  C．    D． 6．一艘客船上午9:30在处,测得灯塔在它的北偏东方向上, 之后它以每小时 的速度沿正北方向匀速航行,上午10:00到达处,测得船与灯塔相距 ,则此时灯塔在客船的(   )A.北偏东方向上                    B.南偏东方向上
C.北偏东或南偏东方向上          D.以上方位都不对7.（多选）a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边．已知bsinA＝（3b﹣c）sinB，且cosA＝，则（　　）A．a+c＝3b   B．tanA＝2 C．△ABC的周长为4c  D．△ABC的面积为c2【解答】解：因为bsinA＝（3b﹣c）sinB，所以由正弦定理可得ab＝（3b﹣c）b，可得a＝3b﹣c，即a+c＝3b，故A正确；又因为cosA＝，所以tanA＝＝＝2，故B正确；可得△ABC的周长a+b+c＝3b+b＝4b≠4c，可得sinA＝＝，根据余弦定理（3b﹣c）2＝b2+c2﹣2bccosA，整理解得b＝c，△ABC的面积S＝bcsinA＝×c×c×＝c2．故选：ABD．8.（多选）在ΔABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（　　）A．若sinA＜cosB，则△ABC为钝角三角形B．存在△ABC满 足cosA+cosB≤0 C．c＝acosB+bcosA D．若，且，则ΔABC为等边三角形【解答】解：A、若sinA＜cosB，则cos（﹣A）＜cosB，在△ABC中，A，B，C∈（0，π），∴﹣A＞B，∴A+B＜，∴C＞，△ABC中，＜C＜π，则△ABC为钝角三角形，故选项A正确；B、由0＜A＜π﹣B＜π，可得cosA＞cos（π﹣B）＝﹣cosB，恒有cosA+cosB＞0，故选项B不正确；对于C，因为sinC＝sin（A+B）＝sinAcosB+sinBcosA，由正弦定理可得c＝acosB+bcosA，故正确；对于D，∵若，，分别为单位向量，∴∠A的角平分线与BC垂直，∴AB＝AC，∵cosA＝•＝，∴∠A＝，∴∠B＝∠C＝∠A＝，∴三角形为等边三角形，故正确．故选：ACD． 二、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分。  在△ABC中，角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若，则角B的值为 　       　．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若满足，b＝3的△ABC有且仅有一个，则边a的取值范围是　       　．在锐角中， ，则的取值范围是　      　．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b﹣c＝2，，，则△ABC周长的值为　  18     　．【解答】解：由题意得，＝，∴bc＝24．由b﹣c＝2，bc＝24，解得，b＝6，c＝4或b＝﹣4，c＝﹣6（舍），∴a2＝b2+c2﹣2bccosA＝．∴a＝8，∴△ABC周长为18．故答案为：18． 三、解答题：本题共2小题，共32分；第13题14分，第14题18分。13.设的内角的对边分别为，且.（1）求角的大小.（2）若，求的周长.（1）（2）  14.在①；②2acosA＝bcosC+ccosB，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知_______．（1）求角A；（2）设△ABC的面积为S，若，求面积S的最大值． 【解答】解：（1）若选条件①，∵，∴由正弦定理得，∵sinB＝sin（A+C）＝sinAcosC+cosAsinC，∴＝，，∵sinC≠0，∴，∵0＜A＜π，∴；若选条件②，∵2acosA＝bcosC+ccosB，∴由正弦定理得2sinAcosA＝sinBcosC+sinCcosB，即2sinAcosA＝sin（B+C）＝sinA，，∵0＜A＜π，∴；若选条件③，∵，∴由正弦定理得，∵sinB＝sin（A+C）＝sinAcosC+cosAsinC，∴＝sinAcosC+cosAsinC，，∵sinC≠0，∴，∵0＜A＜π，∴；所以不管选择哪个条件，．（2）a2＝b2+c2﹣2bccosA，，即b2+c2﹣bc＝3，∵b2+c2≥2bc，∴2bc﹣bc≤3，即bc≤3，当b＝c时等号成立．∴bc的最大值为3，∵，∴．