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2020-2021学年浙江省杭州十三中教育集团七年级（下）期中数学试卷（Word版 含解析）
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这是一份2020-2021学年浙江省杭州十三中教育集团七年级（下）期中数学试卷（Word版 含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年浙江省杭州十三中教育集团七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列计算中正确的是（ ）
A．（a6）2＝a8 B．a2•a3＝a5 C．a2+a4＝a6 D．（﹣a）4＝﹣a4
2．如图，下列判断错误的是（ ）
A．∠1和∠2是同旁内角 B．∠3和∠4是内错角
C．∠5和∠6是同旁内角 D．∠5和∠8是同位角
3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．m （a+b）＝ma+mb B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．x2+x＝x2（1+） D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）
4．若（3x+2）（3x+a）的化简结果中不含x的一次项，则常数a的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2
5．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（ ）
A．∠1＝∠A B．∠A+∠2＝180° C．∠1＝∠4 D．∠A＝∠3
6．若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为（ ）
A．±8 B．﹣3或5 C．﹣3 D．5
7．若3x＝2，9y＝7，则32y﹣x的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AED'＝50°，则∠EFC等于（ ）
A．65° B．110° C．115° D．130°
9．如图，直线AB∥CD，直线AB，EG交于点F，直线CD，PM交于点N，∠FGH＝90°，∠CNP＝30°，∠EFA＝α，∠GHM＝β，∠HMN＝γ，则下列结论正确的是（ ）
A．β＝α+γ B．α+β+γ＝120° C．α+β﹣γ＝60° D．β+γ﹣α＝60°
10．已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是：①当a＝0时方程组的解是方程x+y＝1的解；②当x＝y时，a＝﹣；③当xy＝1，则a的值为3或﹣3；不论a取什么实数3x﹣y的值始终不变．（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
二、填空题（每小题4分、共24分）
11．用科学记数法表示0.000085＝ ．
12．因式分解：x2﹣6x＝ ；（3m﹣n）2﹣3m+n＝ ．
13．如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝115°，则∠3＝ ．
14．若2b﹣a＝﹣2，a+2b＝5．则a2﹣4b2＝ ．
15．若关于x，y的二元一次方程组的解是，关于a，b的二元一次方程组的解是 ．
16．将两张边长分别为6和5的正方形纸片按图1和2的两种方式放置在长方形ABCD内，长方形ABCD内未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中的阴影面积为S1，图2中的阴影面积为S2，当AD﹣AB＝4时，S2﹣S1的值是 ．
三、解答题（共66分）
17．计算：
（1）+（﹣2013）0﹣（）﹣2．
（2）a（3a﹣b）﹣3a4b÷a2b．
18．解方程组：
（1）．
（2）．
19．先化简，再求值：（m﹣4n）2﹣4n（3n﹣2m）﹣3（﹣2n+3m）（3m+2n），其中13m2﹣8n2﹣6＝0．
20．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC平移，使点C平移到点D，点E，F分别是A，B的对应点．
（1）在图1中请画出平移后的△DEF，此时，△DEF的面积为 ．
（2）如图2，格点P是AB的中点，此时S△BCP＝，请在图2的网格中画出满足S△BCQ＝的所有格点三角形（除点P以外）．
21．如图，AC∥EF，∠1+∠3＝180°．
（1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；
（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝72°，求∠BCD的度数．
22．杭州塘栖白沙枇杷是杭州人心中一种家乡的味道，枇杷种植大户为了能让市民尝到物美价廉的枇杷．对1000斤的枇杷进行打包方式优惠出售．打包方式及售价如下：圆篮每篮4斤，售价100元；方篮每篮9斤，售价180元，用这两种打包方式恰好能全部装完这1000斤枇杷．
（1）当销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8400元时，求a的值．
（2）若1000斤枇杷全部售完，销售总收入恰好为21760元，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮？
（3）若枇杷大户留下b（b＞0）篮圆篮送人，其余的枇杷全部售出，总收入仍为21760元，求b的所有可能值．
23．如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．
（1）由图2可以直接写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个等量关系是 ．
（2）根据（1）中的结论，解决下列问题：3x+4y＝10，xy＝2，求3x﹣4y的值；
（3）两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，y．若x2+y2＝34，BE＝2，求图中阴影部分面积和．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列计算中正确的是（ ）
A．（a6）2＝a8 B．a2•a3＝a5 C．a2+a4＝a6 D．（﹣a）4＝﹣a4
解：A、（a6）2＝a12，故本选项不合题意；
B、a2•a3＝a5，故本选项符合题意；
C、a2与a4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D、（﹣a）4＝a4，故本选项不合题意；
故选：B．
2．如图，下列判断错误的是（ ）
A．∠1和∠2是同旁内角 B．∠3和∠4是内错角
C．∠5和∠6是同旁内角 D．∠5和∠8是同位角
解：∠1与∠2是直线AC，直线DE，被直线AD所截的同旁内角，因此选项A不符合题意；
∠3与∠4是直线BD，直线AE，被直线DE所截的内错角，因此选项B不符合题意；
∠5与∠6既不是同位角，也不是内错角、同旁内角，因此选项C符合题意；
∠5与∠8是直线AB，直线CE，被直线DE所截的同位角，因此选项D不符合题意；
故选：C．
3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．m （a+b）＝ma+mb B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．x2+x＝x2（1+） D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）
解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；
故选：D．
4．若（3x+2）（3x+a）的化简结果中不含x的一次项，则常数a的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2
解：（3x+2）（3x+a）
＝9x2+3ax+6x+2a
＝9x2+（3a+6）x+2a，
∵不含x的一次项，
∴3a+6＝0，
∴a＝﹣2．
故选：A．
5．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（ ）
A．∠1＝∠A B．∠A+∠2＝180° C．∠1＝∠4 D．∠A＝∠3
解：由图可得，
当∠1＝∠A时，DE∥AC，不能得到AB∥DF，故选项A符合题意；
当∠A+∠2＝180°时，AB∥DF，故选项B不符合题意；
当∠1＝∠4时，AB∥DF，故选项C不符合题意；
当∠A＝∠3时，AB∥DF，故选项D不符合题意；
故选：A．
6．若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为（ ）
A．±8 B．﹣3或5 C．﹣3 D．5
解：∵x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，而16＝42，
∴m﹣1＝4或m﹣1＝﹣4，
∴m＝5或﹣3．
故选：B．
7．若3x＝2，9y＝7，则32y﹣x的值为（ ）
A． B． C． D．
解：∵3x＝2，9y＝32y＝7，
∴32y﹣x＝32y÷3x＝．
故选：D．
8．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AED'＝50°，则∠EFC等于（ ）
A．65° B．110° C．115° D．130°
解：∵∠AED′＝50°，
∴∠DED′＝180°﹣∠AED′＝180°﹣50°＝130°，
∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，
∴∠DEF＝∠D′EF，
∴∠DEF＝∠DED′＝×130°＝65°．
∵DE∥CF，
∴∠EFC＝180°﹣∠DEF＝115°．
故选：C．
9．如图，直线AB∥CD，直线AB，EG交于点F，直线CD，PM交于点N，∠FGH＝90°，∠CNP＝30°，∠EFA＝α，∠GHM＝β，∠HMN＝γ，则下列结论正确的是（ ）
A．β＝α+γ B．α+β+γ＝120° C．α+β﹣γ＝60° D．β+γ﹣α＝60°
解：延长HG交直线AB于点K，延长PM交直线AB于点S．
∵AB∥CD，
∴∠KSM＝∠CNP＝30°．
∵∠EFA＝∠KFG＝α，∠KGF＝180°﹣∠FGH＝90°，
∠SMH＝180°﹣∠HMN＝180°﹣γ，
∴∠SKH＝∠KFG+∠KGF
＝α+90°，
∵∠SKH+∠GHM+∠SMH+∠KSM＝360°，
∴∠GHM＝360°﹣α﹣90°﹣180°+γ﹣30°，
∴α+β﹣γ＝60°，
故选：C．
10．已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是：①当a＝0时方程组的解是方程x+y＝1的解；②当x＝y时，a＝﹣；③当xy＝1，则a的值为3或﹣3；不论a取什么实数3x﹣y的值始终不变．（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
解：，
据题意得：3x＝3a﹣6，
解得：x＝a﹣2，
把x＝a﹣2代入方程x+y＝1+4a得：y＝3a+3，
当a＝0时，x＝﹣2，y＝3，
把x＝﹣2，y＝3代入x+y＝1得：左边＝﹣2+3＝1，右边＝1，是方程的解，故①正确；
当x＝y时，a﹣2＝3a+3，即a＝﹣，故②正确；
当xy＝1时，（a﹣2）3a+3＝1，即a＝﹣1，故③错误
3x﹣y＝3a﹣6﹣3a﹣3＝﹣9，无论a为什么实数，3x﹣y的值始终不变为﹣9，故④正确．
∴正确的结论是：①②④，
故选：B．
二、填空题（每小题4分、共24分）
11．用科学记数法表示0.000085＝ 8.5×10﹣5 ．
解：0.000085用科学记数法可以表示为8.5×10﹣5．
故答案为：8.5×10﹣5．
12．因式分解：x2﹣6x＝ x（x﹣6） ；（3m﹣n）2﹣3m+n＝ （3m﹣n）（3m﹣n﹣1） ．
解：x2﹣6x＝x（x﹣6）；
（3m﹣n）2﹣3m+n＝（3m﹣n）2﹣（3m﹣n）
＝（3m﹣n）（3m﹣n﹣1）．
故答案为：x（x﹣6），（3m﹣n）（3m﹣n﹣1）．
13．如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝115°，则∠3＝ 65° ．
解：如图：
∵a∥b，∠1＝50°，
∴∠4＝∠1＝50°，
∵∠2＝115°，∠2＝∠3+∠4，
∴∠3＝∠2﹣∠4＝115°﹣50°＝65°．
故答案为：65°．
14．若2b﹣a＝﹣2，a+2b＝5．则a2﹣4b2＝ 10 ．
解：∵2b﹣a＝﹣2，
∴a﹣2b＝2，
∴a2﹣4b2
＝（a+2b）（a﹣2b）
＝5×2
＝10．
故答案为：10．
15．若关于x，y的二元一次方程组的解是，关于a，b的二元一次方程组的解是 ．
解：∵关于x，y的二元一次方程组的解是，
∴2m×7＝11，
∴m＝，
∴2n×4＝1，
∴n＝，
∵关于a，b的二元一次方程组是，
∴4nb＝1，
∴b＝1，
∴b＝2，
∴2××（2a+b）＝11﹣2×，
∴2a+b＝6，
∴a＝2．
∴关于a，b的二元一次方程组的解为：，
故答案为：．
16．将两张边长分别为6和5的正方形纸片按图1和2的两种方式放置在长方形ABCD内，长方形ABCD内未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中的阴影面积为S1，图2中的阴影面积为S2，当AD﹣AB＝4时，S2﹣S1的值是 20 ．
解：设AB＝CD＝x，AD＝BC＝y，
则S1＝6（AB﹣6）+（CD﹣5）（BC﹣6）＝6（x﹣6）+（x﹣5）（y﹣6），
S2＝6（BC﹣6）+（BC﹣5）（CD﹣6）＝6（y﹣6）+（y﹣5）（x﹣6），
∴S2﹣S1
＝6（y﹣6）+（y﹣5）（x﹣6）﹣6（x﹣6）﹣（x﹣5）（y﹣6）
＝6y﹣36+xy﹣6y﹣5x+30﹣6x+36﹣xy+6x+5y﹣30
＝5y﹣5x
＝5（y﹣x），
∵AD﹣AB＝4，
∴y﹣x＝4，
∴原式＝5×4＝20，
故答案为：20．
三、解答题（共66分）
17．计算：
（1）+（﹣2013）0﹣（）﹣2．
（2）a（3a﹣b）﹣3a4b÷a2b．
解：（1）原式＝2+1﹣4
＝﹣1；
（2）原式＝3a2﹣ab﹣3a2
＝﹣ab．
18．解方程组：
（1）．
（2）．
解：（1），
①×2+②×3，
得2x+9x＝﹣2+24，
解得x＝2，
把x＝2代入②式，
得3×2﹣2y＝8，
解得y＝﹣1，
所以方程组的解为；
（2），
①×12+②，
得6x+3x＝﹣24+6
解得x＝﹣2，
把x＝﹣2代入②式，
得3×（﹣2）﹣4y＝6，
解得y＝﹣3，
所以方程组得解为．
19．先化简，再求值：（m﹣4n）2﹣4n（3n﹣2m）﹣3（﹣2n+3m）（3m+2n），其中13m2﹣8n2﹣6＝0．
解：原式＝m2﹣8mn+16n2﹣12n2+8mn﹣3（9m2﹣4n2）
＝m2﹣8mn+16n2﹣12n2+8mn﹣27m2+12n2
＝﹣26m2+16n2，
∵13m2﹣8n2﹣6＝0，
∴13m2﹣8n2＝6，
∴原式＝﹣2（13m2﹣8n2）＝﹣2×6＝﹣12．
20．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC平移，使点C平移到点D，点E，F分别是A，B的对应点．
（1）在图1中请画出平移后的△DEF，此时，△DEF的面积为 7 ．
（2）如图2，格点P是AB的中点，此时S△BCP＝，请在图2的网格中画出满足S△BCQ＝的所有格点三角形（除点P以外）．
解：（1）如图1，△DEF为所作；
△DEF的面积＝4×4﹣×3×2﹣×4×1﹣×4×2＝7；
故答案为7；
（2）如图2，点Q1、Q2、Q3为所作．
21．如图，AC∥EF，∠1+∠3＝180°．
（1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；
（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝72°，求∠BCD的度数．
【解答】证明：（1）∠FAB＝∠4．理由如下：
∵AC∥EF，
∴∠1+∠2＝180°，
又∵∠1+∠3＝180°，
∴∠2＝∠3，
∴EF∥CD，
∴∠FAB＝∠4；
（2）∵AC平分∠FAB，
∴∠2＝∠CAD，
又∵∠2＝∠3，
∴∠3＝∠CAD，
又∵∠4＝∠3+∠CAD，
∴72°＝2∠3，
∴∠3＝36°，
∵EF⊥BE，EF∥AC，
∴∠FEC＝90°，∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠3＝90°﹣36°＝54°．
22．杭州塘栖白沙枇杷是杭州人心中一种家乡的味道，枇杷种植大户为了能让市民尝到物美价廉的枇杷．对1000斤的枇杷进行打包方式优惠出售．打包方式及售价如下：圆篮每篮4斤，售价100元；方篮每篮9斤，售价180元，用这两种打包方式恰好能全部装完这1000斤枇杷．
（1）当销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8400元时，求a的值．
（2）若1000斤枇杷全部售完，销售总收入恰好为21760元，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮？
（3）若枇杷大户留下b（b＞0）篮圆篮送人，其余的枇杷全部售出，总收入仍为21760元，求b的所有可能值．
解：（1）依题意得：100a+180a＝8400，
解得：a＝30．
答：a的值为30．
（2）设圆篮共包装了x篮，方篮共包装了y篮，
依题意得：，
解得：．
答：圆篮共包装了88篮，方篮共包装了72篮．
（3）设圆篮共包装了m篮，则方篮共包装了篮，
依题意得：100（m﹣b）+180×＝21760，
化简得：m＝88+5b，
∴＝72﹣b．
∵b＞0，且为整数，为正整数，
∴b为9的整数倍，
∴b＝9或18或27．
答：b的可能值为9或18或27．
23．如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．
（1）由图2可以直接写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个等量关系是 （a+b）2＝（a﹣b）2+4ab ．
（2）根据（1）中的结论，解决下列问题：3x+4y＝10，xy＝2，求3x﹣4y的值；
（3）两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，y．若x2+y2＝34，BE＝2，求图中阴影部分面积和．
解：（1）∵大正方形的面积等于4个小长方形和小正方形面积之和，
∴（a+b）2＝4ab+（b﹣a）2．
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．
故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．
（2）由（1）得：
（3x+4y）2＝（3x﹣4y）2+4×3x×4y．
∴（3x﹣4y）2＝（3x+4y）2﹣48xy
∴（3x﹣4y）2＝100﹣96＝4．
∴3x﹣4y＝±2．
（3）∵ABCD，AEFG为正方形，边长分别为x，y．BE＝2，
∴DG＝BE＝2，x﹣y＝2．
∴（x﹣y）2＝4．
∴x2﹣2xy+y2＝4．
∵x2+y2＝34，
∴2xy＝30．
∴x2+2xy+y2＝34+30，
∴（x+y）2＝64．
∵x＞0，y＞0，
∴x+y＝8．
∴＝y+x＝8．
2020-2021学年浙江省杭州十三中教育集团七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列计算中正确的是（ ）
A．（a6）2＝a8 B．a2•a3＝a5 C．a2+a4＝a6 D．（﹣a）4＝﹣a4
2．如图，下列判断错误的是（ ）
A．∠1和∠2是同旁内角 B．∠3和∠4是内错角
C．∠5和∠6是同旁内角 D．∠5和∠8是同位角
3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．m （a+b）＝ma+mb B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．x2+x＝x2（1+） D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）
4．若（3x+2）（3x+a）的化简结果中不含x的一次项，则常数a的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2
5．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（ ）
A．∠1＝∠A B．∠A+∠2＝180° C．∠1＝∠4 D．∠A＝∠3
6．若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为（ ）
A．±8 B．﹣3或5 C．﹣3 D．5
7．若3x＝2，9y＝7，则32y﹣x的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AED'＝50°，则∠EFC等于（ ）
A．65° B．110° C．115° D．130°
9．如图，直线AB∥CD，直线AB，EG交于点F，直线CD，PM交于点N，∠FGH＝90°，∠CNP＝30°，∠EFA＝α，∠GHM＝β，∠HMN＝γ，则下列结论正确的是（ ）
A．β＝α+γ B．α+β+γ＝120° C．α+β﹣γ＝60° D．β+γ﹣α＝60°
10．已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是：①当a＝0时方程组的解是方程x+y＝1的解；②当x＝y时，a＝﹣；③当xy＝1，则a的值为3或﹣3；不论a取什么实数3x﹣y的值始终不变．（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
二、填空题（每小题4分、共24分）
11．用科学记数法表示0.000085＝ ．
12．因式分解：x2﹣6x＝ ；（3m﹣n）2﹣3m+n＝ ．
13．如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝115°，则∠3＝ ．
14．若2b﹣a＝﹣2，a+2b＝5．则a2﹣4b2＝ ．
15．若关于x，y的二元一次方程组的解是，关于a，b的二元一次方程组的解是 ．
16．将两张边长分别为6和5的正方形纸片按图1和2的两种方式放置在长方形ABCD内，长方形ABCD内未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中的阴影面积为S1，图2中的阴影面积为S2，当AD﹣AB＝4时，S2﹣S1的值是 ．
三、解答题（共66分）
17．计算：
（1）+（﹣2013）0﹣（）﹣2．
（2）a（3a﹣b）﹣3a4b÷a2b．
18．解方程组：
（1）．
（2）．
19．先化简，再求值：（m﹣4n）2﹣4n（3n﹣2m）﹣3（﹣2n+3m）（3m+2n），其中13m2﹣8n2﹣6＝0．
20．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC平移，使点C平移到点D，点E，F分别是A，B的对应点．
（1）在图1中请画出平移后的△DEF，此时，△DEF的面积为 ．
（2）如图2，格点P是AB的中点，此时S△BCP＝，请在图2的网格中画出满足S△BCQ＝的所有格点三角形（除点P以外）．
21．如图，AC∥EF，∠1+∠3＝180°．
（1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；
（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝72°，求∠BCD的度数．
22．杭州塘栖白沙枇杷是杭州人心中一种家乡的味道，枇杷种植大户为了能让市民尝到物美价廉的枇杷．对1000斤的枇杷进行打包方式优惠出售．打包方式及售价如下：圆篮每篮4斤，售价100元；方篮每篮9斤，售价180元，用这两种打包方式恰好能全部装完这1000斤枇杷．
（1）当销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8400元时，求a的值．
（2）若1000斤枇杷全部售完，销售总收入恰好为21760元，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮？
（3）若枇杷大户留下b（b＞0）篮圆篮送人，其余的枇杷全部售出，总收入仍为21760元，求b的所有可能值．
23．如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．
（1）由图2可以直接写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个等量关系是 ．
（2）根据（1）中的结论，解决下列问题：3x+4y＝10，xy＝2，求3x﹣4y的值；
（3）两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，y．若x2+y2＝34，BE＝2，求图中阴影部分面积和．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列计算中正确的是（ ）
A．（a6）2＝a8 B．a2•a3＝a5 C．a2+a4＝a6 D．（﹣a）4＝﹣a4
解：A、（a6）2＝a12，故本选项不合题意；
B、a2•a3＝a5，故本选项符合题意；
C、a2与a4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D、（﹣a）4＝a4，故本选项不合题意；
故选：B．
2．如图，下列判断错误的是（ ）
A．∠1和∠2是同旁内角 B．∠3和∠4是内错角
C．∠5和∠6是同旁内角 D．∠5和∠8是同位角
解：∠1与∠2是直线AC，直线DE，被直线AD所截的同旁内角，因此选项A不符合题意；
∠3与∠4是直线BD，直线AE，被直线DE所截的内错角，因此选项B不符合题意；
∠5与∠6既不是同位角，也不是内错角、同旁内角，因此选项C符合题意；
∠5与∠8是直线AB，直线CE，被直线DE所截的同位角，因此选项D不符合题意；
故选：C．
3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．m （a+b）＝ma+mb B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．x2+x＝x2（1+） D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）
解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；
故选：D．
4．若（3x+2）（3x+a）的化简结果中不含x的一次项，则常数a的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2
解：（3x+2）（3x+a）
＝9x2+3ax+6x+2a
＝9x2+（3a+6）x+2a，
∵不含x的一次项，
∴3a+6＝0，
∴a＝﹣2．
故选：A．
5．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（ ）
A．∠1＝∠A B．∠A+∠2＝180° C．∠1＝∠4 D．∠A＝∠3
解：由图可得，
当∠1＝∠A时，DE∥AC，不能得到AB∥DF，故选项A符合题意；
当∠A+∠2＝180°时，AB∥DF，故选项B不符合题意；
当∠1＝∠4时，AB∥DF，故选项C不符合题意；
当∠A＝∠3时，AB∥DF，故选项D不符合题意；
故选：A．
6．若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为（ ）
A．±8 B．﹣3或5 C．﹣3 D．5
解：∵x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，而16＝42，
∴m﹣1＝4或m﹣1＝﹣4，
∴m＝5或﹣3．
故选：B．
7．若3x＝2，9y＝7，则32y﹣x的值为（ ）
A． B． C． D．
解：∵3x＝2，9y＝32y＝7，
∴32y﹣x＝32y÷3x＝．
故选：D．
8．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AED'＝50°，则∠EFC等于（ ）
A．65° B．110° C．115° D．130°
解：∵∠AED′＝50°，
∴∠DED′＝180°﹣∠AED′＝180°﹣50°＝130°，
∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，
∴∠DEF＝∠D′EF，
∴∠DEF＝∠DED′＝×130°＝65°．
∵DE∥CF，
∴∠EFC＝180°﹣∠DEF＝115°．
故选：C．
9．如图，直线AB∥CD，直线AB，EG交于点F，直线CD，PM交于点N，∠FGH＝90°，∠CNP＝30°，∠EFA＝α，∠GHM＝β，∠HMN＝γ，则下列结论正确的是（ ）
A．β＝α+γ B．α+β+γ＝120° C．α+β﹣γ＝60° D．β+γ﹣α＝60°
解：延长HG交直线AB于点K，延长PM交直线AB于点S．
∵AB∥CD，
∴∠KSM＝∠CNP＝30°．
∵∠EFA＝∠KFG＝α，∠KGF＝180°﹣∠FGH＝90°，
∠SMH＝180°﹣∠HMN＝180°﹣γ，
∴∠SKH＝∠KFG+∠KGF
＝α+90°，
∵∠SKH+∠GHM+∠SMH+∠KSM＝360°，
∴∠GHM＝360°﹣α﹣90°﹣180°+γ﹣30°，
∴α+β﹣γ＝60°，
故选：C．
10．已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是：①当a＝0时方程组的解是方程x+y＝1的解；②当x＝y时，a＝﹣；③当xy＝1，则a的值为3或﹣3；不论a取什么实数3x﹣y的值始终不变．（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
解：，
据题意得：3x＝3a﹣6，
解得：x＝a﹣2，
把x＝a﹣2代入方程x+y＝1+4a得：y＝3a+3，
当a＝0时，x＝﹣2，y＝3，
把x＝﹣2，y＝3代入x+y＝1得：左边＝﹣2+3＝1，右边＝1，是方程的解，故①正确；
当x＝y时，a﹣2＝3a+3，即a＝﹣，故②正确；
当xy＝1时，（a﹣2）3a+3＝1，即a＝﹣1，故③错误
3x﹣y＝3a﹣6﹣3a﹣3＝﹣9，无论a为什么实数，3x﹣y的值始终不变为﹣9，故④正确．
∴正确的结论是：①②④，
故选：B．
二、填空题（每小题4分、共24分）
11．用科学记数法表示0.000085＝ 8.5×10﹣5 ．
解：0.000085用科学记数法可以表示为8.5×10﹣5．
故答案为：8.5×10﹣5．
12．因式分解：x2﹣6x＝ x（x﹣6） ；（3m﹣n）2﹣3m+n＝ （3m﹣n）（3m﹣n﹣1） ．
解：x2﹣6x＝x（x﹣6）；
（3m﹣n）2﹣3m+n＝（3m﹣n）2﹣（3m﹣n）
＝（3m﹣n）（3m﹣n﹣1）．
故答案为：x（x﹣6），（3m﹣n）（3m﹣n﹣1）．
13．如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝115°，则∠3＝ 65° ．
解：如图：
∵a∥b，∠1＝50°，
∴∠4＝∠1＝50°，
∵∠2＝115°，∠2＝∠3+∠4，
∴∠3＝∠2﹣∠4＝115°﹣50°＝65°．
故答案为：65°．
14．若2b﹣a＝﹣2，a+2b＝5．则a2﹣4b2＝ 10 ．
解：∵2b﹣a＝﹣2，
∴a﹣2b＝2，
∴a2﹣4b2
＝（a+2b）（a﹣2b）
＝5×2
＝10．
故答案为：10．
15．若关于x，y的二元一次方程组的解是，关于a，b的二元一次方程组的解是 ．
解：∵关于x，y的二元一次方程组的解是，
∴2m×7＝11，
∴m＝，
∴2n×4＝1，
∴n＝，
∵关于a，b的二元一次方程组是，
∴4nb＝1，
∴b＝1，
∴b＝2，
∴2××（2a+b）＝11﹣2×，
∴2a+b＝6，
∴a＝2．
∴关于a，b的二元一次方程组的解为：，
故答案为：．
16．将两张边长分别为6和5的正方形纸片按图1和2的两种方式放置在长方形ABCD内，长方形ABCD内未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中的阴影面积为S1，图2中的阴影面积为S2，当AD﹣AB＝4时，S2﹣S1的值是 20 ．
解：设AB＝CD＝x，AD＝BC＝y，
则S1＝6（AB﹣6）+（CD﹣5）（BC﹣6）＝6（x﹣6）+（x﹣5）（y﹣6），
S2＝6（BC﹣6）+（BC﹣5）（CD﹣6）＝6（y﹣6）+（y﹣5）（x﹣6），
∴S2﹣S1
＝6（y﹣6）+（y﹣5）（x﹣6）﹣6（x﹣6）﹣（x﹣5）（y﹣6）
＝6y﹣36+xy﹣6y﹣5x+30﹣6x+36﹣xy+6x+5y﹣30
＝5y﹣5x
＝5（y﹣x），
∵AD﹣AB＝4，
∴y﹣x＝4，
∴原式＝5×4＝20，
故答案为：20．
三、解答题（共66分）
17．计算：
（1）+（﹣2013）0﹣（）﹣2．
（2）a（3a﹣b）﹣3a4b÷a2b．
解：（1）原式＝2+1﹣4
＝﹣1；
（2）原式＝3a2﹣ab﹣3a2
＝﹣ab．
18．解方程组：
（1）．
（2）．
解：（1），
①×2+②×3，
得2x+9x＝﹣2+24，
解得x＝2，
把x＝2代入②式，
得3×2﹣2y＝8，
解得y＝﹣1，
所以方程组的解为；
（2），
①×12+②，
得6x+3x＝﹣24+6
解得x＝﹣2，
把x＝﹣2代入②式，
得3×（﹣2）﹣4y＝6，
解得y＝﹣3，
所以方程组得解为．
19．先化简，再求值：（m﹣4n）2﹣4n（3n﹣2m）﹣3（﹣2n+3m）（3m+2n），其中13m2﹣8n2﹣6＝0．
解：原式＝m2﹣8mn+16n2﹣12n2+8mn﹣3（9m2﹣4n2）
＝m2﹣8mn+16n2﹣12n2+8mn﹣27m2+12n2
＝﹣26m2+16n2，
∵13m2﹣8n2﹣6＝0，
∴13m2﹣8n2＝6，
∴原式＝﹣2（13m2﹣8n2）＝﹣2×6＝﹣12．
20．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC平移，使点C平移到点D，点E，F分别是A，B的对应点．
（1）在图1中请画出平移后的△DEF，此时，△DEF的面积为 7 ．
（2）如图2，格点P是AB的中点，此时S△BCP＝，请在图2的网格中画出满足S△BCQ＝的所有格点三角形（除点P以外）．
解：（1）如图1，△DEF为所作；
△DEF的面积＝4×4﹣×3×2﹣×4×1﹣×4×2＝7；
故答案为7；
（2）如图2，点Q1、Q2、Q3为所作．
21．如图，AC∥EF，∠1+∠3＝180°．
（1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；
（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝72°，求∠BCD的度数．
【解答】证明：（1）∠FAB＝∠4．理由如下：
∵AC∥EF，
∴∠1+∠2＝180°，
又∵∠1+∠3＝180°，
∴∠2＝∠3，
∴EF∥CD，
∴∠FAB＝∠4；
（2）∵AC平分∠FAB，
∴∠2＝∠CAD，
又∵∠2＝∠3，
∴∠3＝∠CAD，
又∵∠4＝∠3+∠CAD，
∴72°＝2∠3，
∴∠3＝36°，
∵EF⊥BE，EF∥AC，
∴∠FEC＝90°，∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠3＝90°﹣36°＝54°．
22．杭州塘栖白沙枇杷是杭州人心中一种家乡的味道，枇杷种植大户为了能让市民尝到物美价廉的枇杷．对1000斤的枇杷进行打包方式优惠出售．打包方式及售价如下：圆篮每篮4斤，售价100元；方篮每篮9斤，售价180元，用这两种打包方式恰好能全部装完这1000斤枇杷．
（1）当销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8400元时，求a的值．
（2）若1000斤枇杷全部售完，销售总收入恰好为21760元，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮？
（3）若枇杷大户留下b（b＞0）篮圆篮送人，其余的枇杷全部售出，总收入仍为21760元，求b的所有可能值．
解：（1）依题意得：100a+180a＝8400，
解得：a＝30．
答：a的值为30．
（2）设圆篮共包装了x篮，方篮共包装了y篮，
依题意得：，
解得：．
答：圆篮共包装了88篮，方篮共包装了72篮．
（3）设圆篮共包装了m篮，则方篮共包装了篮，
依题意得：100（m﹣b）+180×＝21760，
化简得：m＝88+5b，
∴＝72﹣b．
∵b＞0，且为整数，为正整数，
∴b为9的整数倍，
∴b＝9或18或27．
答：b的可能值为9或18或27．
23．如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．
（1）由图2可以直接写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个等量关系是 （a+b）2＝（a﹣b）2+4ab ．
（2）根据（1）中的结论，解决下列问题：3x+4y＝10，xy＝2，求3x﹣4y的值；
（3）两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，y．若x2+y2＝34，BE＝2，求图中阴影部分面积和．
解：（1）∵大正方形的面积等于4个小长方形和小正方形面积之和，
∴（a+b）2＝4ab+（b﹣a）2．
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．
故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．
（2）由（1）得：
（3x+4y）2＝（3x﹣4y）2+4×3x×4y．
∴（3x﹣4y）2＝（3x+4y）2﹣48xy
∴（3x﹣4y）2＝100﹣96＝4．
∴3x﹣4y＝±2．
（3）∵ABCD，AEFG为正方形，边长分别为x，y．BE＝2，
∴DG＝BE＝2，x﹣y＝2．
∴（x﹣y）2＝4．
∴x2﹣2xy+y2＝4．
∵x2+y2＝34，
∴2xy＝30．
∴x2+2xy+y2＝34+30，
∴（x+y）2＝64．
∵x＞0，y＞0，
∴x+y＝8．
∴＝y+x＝8．
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