2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区大关中学教育集团七年级（下）期中数学试卷（Word版 含解析）

这是一份2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区大关中学教育集团七年级（下）期中数学试卷（Word版 含解析），共21页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题要求的
1．（3分）如图，∠1和∠2不是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．（a2）3•a4＝a9 B．﹣b•（﹣b）3＝﹣b4
C．（a﹣b）•（﹣a﹣b）＝﹣a2+b2 D．（3x﹣1）（x+3）＝3x2﹣3
3．（3分）下列语句中正确的是（　　）
A．经过一点有只有一条直线与已知直线平行
B．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等
C．垂直于同一直线的两条直线互相平行
D．平行于同一条直线的两条直线互相平行
4．（3分）在①；②；③；④各组数中，是方程2x﹣y＝5的解是（　　）
A．②③ B．①④ C．③④ D．①②④
5．（3分）若m+n＝3，mn＝2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．（3分）若下列算式能用平方差公式计算的是（　　）
A．（2a+b）（2b﹣a） B．（﹣1）（﹣﹣1）
C．（m﹣n）（﹣m+n） D．（﹣a﹣b）（a+b）
7．（3分）把一副三角板按如图所示摆放，使FD∥BC，点E恰好落在CB的延长线上，则∠BDE的大小为（　　）

A．10° B．15° C．25° D．30°
8．（3分）关于二元一次方程2x+3y＝10，下列说法正确的是（　　）
A．对于每一个确定的x的值，y都有唯一确定的值与它相对应
B．只要任意给出一个x的值，就能确定y的值，所以此方程的解为任何实数
C．若需满足x、y都为正整数，则此方程恰有两个解
D．它可与二元一次方程5x﹣3z＝2组成一个二元一次方程组
9．（3分）甲、乙两人同解方程组时，甲正确解得，乙因为抄错c而解得，则代数式2a×4b的值为（　　）
A．210 B．212 C．214 D．216
10．（3分）用若干个形状，大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图1所示的正方形，其阴影部分的面积为81；8个长方形纸片围成如图2所示的正方形，其阴影部分的面积为64；12个长方形纸片围成如图3所示的正方形，其阴影部分的面积为（　　）

A．22 B．24 C．22 D．49
二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
11．（4分）已知二元一次方程x﹣2y﹣1＝0，若用含x的代数式表示y，可得y＝　 　．
12．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5．将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于　 　．

13．（4分）已知多项式ax+b与2x2﹣x+1的乘积展开式中不含x的二次项，且常数项为﹣2，则a＝　 　，b＝　 　．
14．（4分）某校运动员分组训练，若每组7人，余2人；若每组8人，则缺3人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为　 　．
15．（4分）如图，将一条对边互相平行的长方形纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD．若CD∥BE，且∠1＝46°，则∠2＝　 　．

16．（4分）关于x，y的方程组的解为，则①a2+b2＝　 　．
②关于x，y的方程组的解为　 　．
三.解答题：本大题有7个小题，共66分。
17．（6分）计算或化简：
（1）（﹣3x）3•（x2y）；
（2）已知x2﹣2x﹣2＝0，将下式先化简，再求值：（x﹣1）2﹣（x+3）（x﹣3）﹣（x﹣3）（x﹣1）．
18．（8分）解方程组：
（1）；
（2）．
19．（8分）在所给网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）作出△ABC向右平移4格，向下3格后所得的△A1B1C1；
（2）连接AA1，BB1，判断AA1与BB1的关系，并求四边形AA1B1B的面积．

20．（10分）如图，FG∥CD，∠1＝∠3，∠B＝60°，求∠BDE的度数，请把下面的解答过程补充完整．
解：∵FG∥CD（已知），
∴∠1＝　 　（　 　）．
又∵∠1＝∠3（已知），
∴∠3＝　 　（　 　），
∴BC∥　 　（　 　），
∴∠B+　 　＝180°（　 　）．
又∵∠B＝60°（已知），
∴∠BDE＝　 　（　 　）．

21．（10分）疫情期间，为满足市场需求，某厂家每天定量生产医用口罩和N95口罩共77万个．当该厂家生产的两种口罩当日全部售出时，则可获得利润35万元．两种口罩的成本和售价如表所示：

成本（元/个）
售价（元/个）
医用口罩
0.8
1.2
N95口罩
2.5
3
（1）求每天定量生产这两种口罩各多少万个？
（2）该厂家将每天生产的口罩打包（每包1万个）并进行整包批发销售，为了支持防控工作，现从生产的两种口罩中分别抽取若干包口罩免费捐赠给疫情严重的地区，且捐赠的N95口罩不超过医用口罩的三分之一，若该企业把捐赠后剩余的口罩全部售出后，每日仍可盈利2万元，则从医用口罩和N95口罩中各抽取多少包？
22．（12分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它们的面积，可得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2．请解答下列问题：
（1）类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式：　 　；
（2）若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35．用上面得到的数学等式求a2+b2+c2的值；
（3）小明同学用图3中的x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长为a、b的长方形拼出一个面积为（a+7b）（9a+4b）的长方形，求x+y+z的值；
（4）如图④大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个小长方形的两边（x＞y），观察图案，以下关系式正确的是　 　（填序号）．
①xy＝，②xy＝m，③x2﹣y2＝m•n，④x2+y2＝
23．（12分）已知EM∥BN．
（1）如图1，求∠E+∠A+∠B的大小，并说明理由．
（2）如图2，∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F．
①若∠A＝120°，∠AEM＝140°，则∠EFD＝　 　．
②试探究∠EFD与∠A的数量关系，并说明你的理由．
（3）如图3，∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F，过点F作FG⊥BD交BN于点G，若4∠A＝3∠EFG，求∠EFB的度数．


2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题要求的
1．（3分）如图，∠1和∠2不是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据同位角定义进行解答即可．
【解答】解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意；
B、∠1和∠2是同位角，故此选项符合题意；
C、∠1和∠2不是同位角，故此选项不合题意；
D、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意；
故选：C．
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．（a2）3•a4＝a9 B．﹣b•（﹣b）3＝﹣b4
C．（a﹣b）•（﹣a﹣b）＝﹣a2+b2 D．（3x﹣1）（x+3）＝3x2﹣3
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式＝a6•a4＝a10，错误；
B、原式＝﹣b•（﹣b3）＝b4，错误；
C、原式＝﹣（a﹣b）（a+b）＝﹣a2+b2，正确；
D、原式＝3x2+8x﹣3，错误，
故选：C．
3．（3分）下列语句中正确的是（　　）
A．经过一点有只有一条直线与已知直线平行
B．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等
C．垂直于同一直线的两条直线互相平行
D．平行于同一条直线的两条直线互相平行
【分析】根据平行线的性质和判定，平行线公理及推论逐个判断即可．
【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项不符合题意；
B、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项不符合题意；
C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项不符合题意；
D、平行于同一条直线的两条直线互相平行，故本选项符合题意；
故选：D．
4．（3分）在①；②；③；④各组数中，是方程2x﹣y＝5的解是（　　）
A．②③ B．①④ C．③④ D．①②④
【分析】由于二元一次方程2x﹣y＝5是不定方程，所以有无数组解．本题思路是将四个选项分别代入方程，能使方程成立的即是方程的解．
【解答】解：①当x＝2、y＝﹣1时，2x﹣y＝4+1＝5，符合方程；
②当x＝3、y＝1时，2x﹣y＝6﹣1＝5，符合方程；
③当x＝1、y＝7时，2x﹣y＝2﹣7＝﹣5，不符合方程；
④当x＝﹣1、y＝﹣7时，2x﹣y＝﹣2+7＝5，符合方程；
故选：D．
5．（3分）若m+n＝3，mn＝2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】首先将多项式乘以多项式展开，然后再整体代入求值．
【解答】解：∵m+n＝3，mn＝2，
∴（1﹣m）（1﹣n）
＝1﹣n﹣m+mn
＝1﹣（m+n）+mn
＝1﹣3+2
＝0．
故选：A．
6．（3分）若下列算式能用平方差公式计算的是（　　）
A．（2a+b）（2b﹣a） B．（﹣1）（﹣﹣1）
C．（m﹣n）（﹣m+n） D．（﹣a﹣b）（a+b）
【分析】根据平方差公式和完全平方公式对各选项进行判断．
【解答】解：（﹣1）（﹣﹣1）＝（﹣1+）（﹣1﹣）＝（﹣1）2﹣（）2；
（m﹣n）（﹣m+n）＝﹣（m﹣n）（m﹣n）＝﹣（m﹣n）2；
（﹣a﹣b）（a+b）＝﹣（a+b）（a+b）＝﹣（a+b）2．
故选：B．
7．（3分）把一副三角板按如图所示摆放，使FD∥BC，点E恰好落在CB的延长线上，则∠BDE的大小为（　　）

A．10° B．15° C．25° D．30°
【分析】依据平行线的性质，即可得到∠FDB的度数，再根据∠FDE＝45°，即可得到∠BDE的度数．
【解答】解：∵FD∥BC，
∴∠FDB＝∠ABC＝60°，
又∵∠FDE＝45°，
∴∠BDE＝60°﹣45°＝15°，
故选：B．
8．（3分）关于二元一次方程2x+3y＝10，下列说法正确的是（　　）
A．对于每一个确定的x的值，y都有唯一确定的值与它相对应
B．只要任意给出一个x的值，就能确定y的值，所以此方程的解为任何实数
C．若需满足x、y都为正整数，则此方程恰有两个解
D．它可与二元一次方程5x﹣3z＝2组成一个二元一次方程组
【分析】根据x与y的关系式判断A；根据二元一次方程的解的定义判断B；求出方程的正整数解即可判断C；根据二元一次方程组的定义判断D．
【解答】解：A、∵2x+3y＝10，∴y＝，即y是x的一次函数，故本选项说法正确；
B、只要任意给出一个x的值，就能确定y的值，所以此方程的解有无穷多个，故本选项说法错误；
C、二元一次方程2x+3y＝10正整数解为，只有1个，故本选项说法错误；
D、它可与二元一次方程5x﹣3z＝2组成一个三元一次方程，故本选项说法错误．
故选：A．
9．（3分）甲、乙两人同解方程组时，甲正确解得，乙因为抄错c而解得，则代数式2a×4b的值为（　　）
A．210 B．212 C．214 D．216
【分析】根据方程的解得概念得出解之求得a、b的值，代入计算可得．
【解答】解：根据题意，得，
解得，
∴2a×4b＝24×45＝24×210＝214．
故选：C．
10．（3分）用若干个形状，大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图1所示的正方形，其阴影部分的面积为81；8个长方形纸片围成如图2所示的正方形，其阴影部分的面积为64；12个长方形纸片围成如图3所示的正方形，其阴影部分的面积为（　　）

A．22 B．24 C．22 D．49
【分析】设长方形的长为a，宽为b，由图1、图2可求出a、b的值，再根据图3，求出（a+3b）2﹣12ab的值，即求出阴影部分的面积即可．
【解答】解：设长方形的长为a，宽为b，由图1得，（a+b）2﹣4ab＝81，即：a﹣b＝9，
由图2得，（a+2b）2﹣8ab＝64，即：a﹣2b＝8，
解得：a＝10，b＝1，
由图3得，（a+3b）2﹣12ab＝（a﹣3b）2＝49，即阴影部分的面积为49，
故选：D．
二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
11．（4分）已知二元一次方程x﹣2y﹣1＝0，若用含x的代数式表示y，可得y＝　　．
【分析】将﹣2y移到方程的右边，再两边除以2即可得．
【解答】解：∵x﹣2y﹣1＝0，
∴x﹣1＝2y，
∴y＝．
故答案为：．
12．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5．将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于　10　．

【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解．
【解答】解：∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，平移距离为2，
∴AD∥BE，AD＝BE＝2，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴四边形ABED的面积＝BE×AC＝2×5＝10．
故答案为10．
13．（4分）已知多项式ax+b与2x2﹣x+1的乘积展开式中不含x的二次项，且常数项为﹣2，则a＝　﹣4　，b＝　﹣2　．
【分析】先把这两个多项式相乘展开，进行合并同类项后，使二次项的系数等于0即可．
【解答】解：（ax+b）（2x2﹣x+1）
＝2ax3﹣ax2+ax+2bx2﹣bx+b
＝2ax3+（﹣a+2b）x2+（a﹣b）x+b，
∵不含x的二次项，常数项为﹣2，
∴﹣a+2b＝0，b＝﹣2，
∴a＝﹣4．
故答案为：﹣4，﹣2．
14．（4分）某校运动员分组训练，若每组7人，余2人；若每组8人，则缺3人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为　　．
【分析】根据“若每组7人，余2人；若每组8人，则缺3人”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：依题意得：．
故答案为：．
15．（4分）如图，将一条对边互相平行的长方形纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD．若CD∥BE，且∠1＝46°，则∠2＝　88°　．

【分析】利用平行线的性质以及翻折不变性即可得到∠5＝∠DCF＝∠4＝∠3＝∠1＝46°，进而得出∠2＝88°．
【解答】解：如图，延长BC到点F，

∵纸带对边互相平行，∠1＝46°，
∴∠4＝∠3＝∠1＝46°，
由折叠可得，∠DCF＝∠5，
∵CD∥BE，
∴∠DCF＝∠4＝46°，
∴∠5＝46°，
∴∠2＝180°﹣∠DCF﹣∠5＝180°﹣46°﹣46°＝88°，
故答案为：88°．
16．（4分）关于x，y的方程组的解为，则①a2+b2＝　　．
②关于x，y的方程组的解为　　．
【分析】①把方程组的解代入方程计算即可求出所求；
②仿照已知方程组的解即可求出所求即可．
【解答】解：①把代入方程组得：，
①+②得：3（a2+b2）＝2，
则a2+b2＝；
②方程组整理得：，
仿照已知方程组得：，即，
故答案为：①；②
三.解答题：本大题有7个小题，共66分。
17．（6分）计算或化简：
（1）（﹣3x）3•（x2y）；
（2）已知x2﹣2x﹣2＝0，将下式先化简，再求值：（x﹣1）2﹣（x+3）（x﹣3）﹣（x﹣3）（x﹣1）．
【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果；
（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝﹣27x3•（x2y）
＝﹣27x5y；
（2）∵x2﹣2x﹣2＝0，
∴x2﹣2x＝2，
原式＝（x2﹣2x+1）﹣（x2﹣9）﹣（x2﹣4x+3）
＝x2﹣2x+1﹣x2+9﹣x2+4x﹣3
＝﹣x2+2x+7
＝﹣（x2﹣2x）+7，
当x2﹣2x＝2时，原式＝﹣2+7＝5．
18．（8分）解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
①+②得：7x＝14，
解得：x＝2，
把x＝2代入②得：6﹣y＝5，
解得：y＝1，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①+②×5得：46y＝46，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：5x+1＝36，
解得：x＝7，
则方程组的解为．
19．（8分）在所给网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）作出△ABC向右平移4格，向下3格后所得的△A1B1C1；
（2）连接AA1，BB1，判断AA1与BB1的关系，并求四边形AA1B1B的面积．

【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）利用分割法求面积即可．
【解答】解：（1）如图△A1B1C1即为所求．
（2）AA1∥BB1，四边形AA1B1B的面积＝7×5﹣2××3×4﹣2××2×3＝17．

20．（10分）如图，FG∥CD，∠1＝∠3，∠B＝60°，求∠BDE的度数，请把下面的解答过程补充完整．
解：∵FG∥CD（已知），
∴∠1＝　∠DCB　（　两直线平行，同位角相等　）．
又∵∠1＝∠3（已知），
∴∠3＝　∠DCB　（　等量代换　），
∴BC∥　DE　（　内错角相等，两直线平行　），
∴∠B+　∠BDE　＝180°（　两直线平行，同旁内角互补　）．
又∵∠B＝60°（已知），
∴∠BDE＝　120°　（　等式的性质　）．

【分析】由FG∥CD可得出∠1＝∠2，结合∠1＝∠3可得出∠3＝∠2，利用“内错角相等，两直线平行”可得出BC∥DE，再利用“两直线平行，同旁内角互补”结合∠B＝50°即可求出∠BDE的度数．
【解答】解：∵FG∥CD（已知），
∴∠1＝∠DCB（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠1＝∠3（已知），
∴∠3＝∠DCB（等量代换），
∴BC∥DE（内错角相等，两直线平行），
∴∠B+∠BDE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
又∵∠B＝50°（已知），
∴∠BDE＝120°（等式的性质）．
故答案为：∠DCB；两直线平行，同位角相等；∠DCB；等量代换；DE；内错角相等，两直线平行；∠BDE；两直线平行，同旁内角互补；120°；等式的性质．
21．（10分）疫情期间，为满足市场需求，某厂家每天定量生产医用口罩和N95口罩共77万个．当该厂家生产的两种口罩当日全部售出时，则可获得利润35万元．两种口罩的成本和售价如表所示：

成本（元/个）
售价（元/个）
医用口罩
0.8
1.2
N95口罩
2.5
3
（1）求每天定量生产这两种口罩各多少万个？
（2）该厂家将每天生产的口罩打包（每包1万个）并进行整包批发销售，为了支持防控工作，现从生产的两种口罩中分别抽取若干包口罩免费捐赠给疫情严重的地区，且捐赠的N95口罩不超过医用口罩的三分之一，若该企业把捐赠后剩余的口罩全部售出后，每日仍可盈利2万元，则从医用口罩和N95口罩中各抽取多少包？
【分析】（1）设每天定量生产医用口罩x万个，N95口罩y万个，根据“每天定量生产医用口罩和N95口罩共77万个，且全部售出后可获得利润35万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设从医用口罩中抽取m包，从N95口罩中抽取n包，根据每日仍可盈利2万元，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合n≤m且m，n均为正整数，即可得出各抽取方案，此题得解．
【解答】解：（1）设每天定量生产医用口罩x万个，N95口罩y万个，
依题意得：，
解得：．
答：每天定量生产医用口罩35万个，N95口罩42万个．
（2）设从医用口罩中抽取m包，从N95口罩中抽取n包，
依题意得：1.2（35﹣m）+3（42﹣n）﹣0.8×35﹣2.5×42＝2，
∴n＝11﹣m．
∵n≤m，即11﹣m≤m，
∴m≥15．
∵m，n均为正整数，
∴m为5的倍数，
∴或或，
∴共有3种抽取方案，
方案1：从医用口罩中抽取15包，N95口罩中抽取5包；
方案2：从医用口罩中抽取20包，N95口罩中抽取3包；
方案3：从医用口罩中抽取20包，N95口罩中抽取1包．
22．（12分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它们的面积，可得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2．请解答下列问题：
（1）类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式：　（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac　；
（2）若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35．用上面得到的数学等式求a2+b2+c2的值；
（3）小明同学用图3中的x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长为a、b的长方形拼出一个面积为（a+7b）（9a+4b）的长方形，求x+y+z的值；
（4）如图④大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个小长方形的两边（x＞y），观察图案，以下关系式正确的是　①③④　（填序号）．
①xy＝，②xy＝m，③x2﹣y2＝m•n，④x2+y2＝
【分析】（1）整体计算正方形的面积和分部分求和，二者相等；
（2）依据a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，进行计算即可；
（3）依据所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，而（a+7b）（9a+4b）＝9a2+67ab+28b2，可得x，y，z的值，从而得解；
（4）由图形可得m2﹣n2＝4xy，x+y＝m，x﹣y＝n，通过计算可判定①，③，④正确，而无法判定②正确．
【解答】解：（1）根据图形可得（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
故答案为（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（2）由（1）得：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣（2ab+2bc+2ac）
＝（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ac），
∵a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，
∴a2+b2+c2＝102﹣2×35
＝30；
（3）由拼图可知：所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，
∵（a+7b）（9a+4b）＝9a2+67ab+28b2，
∴x＝9，y＝28，z＝67，
∴x+y+z＝9+28+67＝104；
（4）由图可知：m2﹣n2＝4xy，x+y＝m，x﹣y＝n，
∴xy＝，故①正确；
（x+y）（x﹣y）＝mn，
即x2﹣y2＝mn，故③正确；
x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝m2﹣2•＝，故④正确；
根据已知条件无法得到xy＝m故②错误．
故答案为①③④．
23．（12分）已知EM∥BN．
（1）如图1，求∠E+∠A+∠B的大小，并说明理由．
（2）如图2，∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F．
①若∠A＝120°，∠AEM＝140°，则∠EFD＝　60°　．
②试探究∠EFD与∠A的数量关系，并说明你的理由．
（3）如图3，∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F，过点F作FG⊥BD交BN于点G，若4∠A＝3∠EFG，求∠EFB的度数．

【分析】（1）过A作AQ∥EM，判定AQ∥BN，根据平行线的性质可求解；
（2）①由（1）的结论可求解∠ABN＝100°，利用角平分线的定义可求∠DEF＝70°，∠FBC＝50°，再结合平行线段的性质可求解；②可采用①的解题方法换算求解；
（3）设∠EFD＝x，则∠A＝2x，根据4∠A＝3∠EFG列方程，解方程即可求解．
【解答】解：（1）过A作AQ∥EM，
∴∠E+∠EAQ＝180°，
∵EM∥BN，
∴AQ∥BN，
∴∠QAB+∠B＝180°，
∵∠EAB＝∠EAQ+∠QAB，
∴∠E+∠EAB+∠B＝360°；
（2）①由（1）知∠AEM+∠A+∠ABN＝360°，
∵∠A＝120°，∠AEM＝140°，
∴∠ABN＝100°，
∵∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F，
∴∠DEF＝70°，∠FBC＝50°，
∵EM∥BN，
∴∠EDF＝∠FBC＝50°，
∴∠EFD＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝180°﹣70°﹣50°＝60°，
故答案为60°；
②由（1）知∠AEM+∠A+∠ABN＝360°，
∴∠ABN＝360°﹣∠AEM﹣∠A，
∵∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F，
∴∠DEF＝∠AEM，∠FBC＝∠ABN，
∵EM∥BN，
∴∠EDF＝∠FBC＝∠ABN，
∴∠EFD＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝180°﹣∠AEM﹣∠ABN＝180°﹣（360°﹣∠A）＝∠A，
即∠A＝2∠EFD；
（3）设∠EFD＝x，则∠A＝2x，
由题意得4•2x＝3（90+x），
解得x＝54°，
答：∠EFB的度数为54°．