人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.1 平面向量的概念练习题

6.1 平面向量的概念 同步练习

一、单选题

1．给出下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤路程；⑥功；⑦加速度.其中是向量的有（    ）

A．4个    B．5个   C．6个  D．7个

2．下列说法正确的是（   ）

A．零向量是没有方向的向量   B．零向量的长度为0

C．任意两个单位向量的方向相同   D．同向的两个向量可以比较大小

3．下列关于向量的命题正确的是（   ）

A．若，则   B．若，则

C．若，，则   D．若，，则

4．如图，在正方形中，与交于点O，则图中与相等的向量是（      ）

A．              B．          C．          D．

5．给出如下命题：

①向量的长度与向量的长度相等；

②向量与平行，则与的方向相同或相反；

③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；

④两个公共终点的向量，一定是共线向量；

⑤向量与向量是共线向量，则点，，，必在同一条直线上．

其中正确的命题个数是（  ）

A．1    B．2   C．3   D．4

6．如图，在四边形中，为两条对角线的交点，，则必有（    ）

A．    B．   C．  D．

7．下列关于向量的结论：

（1）若，则或；

（2）向量与平行，则与的方向相同或相反；

（3）起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；

（4）若向量与同向，且，则．

其中正确的序号为（    ）

A．（1）（2）       B．（2）（3）   C．（4）  D．（3）

8．下列说法正确的个数是（    ）

①两个有公共终点的向量是平行向量；

②任意两个相等的非零向量的起点与终点是一平行四边形的四个顶点；

③向量与不共线，则与都是非零向量；

④若，，则.

A．1    B．2   C．3  D．4

二、多选题

9．下列能使成立的是（   ）

A．    B．       C．与方向相反 D．或

10．下列说法中正确的是（  ）

A．单位向量都相等

B．任一向量与它的相反向量不相等

C．四边形是平行四边形的充要条件

D．模为0是一个向量的方向是任意的充要条件

11．下列说法正确的是（ ）

A．长度相等的向量是相等向量

B．若，，则

C．共线向量是在一条直线上的向量

D．若∥，∥，则∥

12．下列说法中错误的是（    ）

A．向量与是共线向量,则A，B，C，D四点必在一条直线上

B．零向量与零向量共线

C．若用有向线段表示的向量与不相等，则点M与N不重合

D．温度含零上温度和零下温度，所以温度是向量

三、填空题

13．已知在边长为2的菱形中，，则       

14．如图所示，分别为的边的中点，则与向量共线的向量有__________(写出图中所有符合条件的向量)

15．如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D．若的模为2，的模为3，的模为1，则的模为____. 

16. 有如下命题：

①若|a|＝|b|，则a＝b；

②若A，B，C，D是不共线的四点，则＝是四边形ABCD是平行四边形的充要条件；

③若a＝b，b＝c，则a＝c；

④两向量a，b相等的充要条件是

⑤|a|＝|b|是向量a＝b的必要不充分条件；

⑥＝C的充要条件是A与C重合、B与D重合．

其中真命题的个数是________．

四、解答题

17. 某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向按东北方向走了10米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点．

(1)作出向量，，；

(2)求的模．

18．如图，设O是正六边形的中心，

（1）写出图中的共线向量；

（2）分别写出图中与，，相等的向量.

19．如图所示，O为正方形对角线的交点，四边形，都是正方形，在图中所标出的向量中，

（1）分别写出与，相等的向量；

（2）写出与共线的向量；

（3）写出与模相等的向量.

20．如图,在中,已知向量,,求证:.

21．如图，在矩形ABCD中，，M，N分别为边AB，CD的中点，在以A，B，C，D，M，N为起点和终点的所有有向线段表示的向量中，相等的向量共有多少对？

22．中国象棋中规定：马走“日”字．图是中国象棋的半个棋盘，若马在A处，可跳到A1处，也可跳到A2处，用向量或表示马走了“一步”．试在图中画出马在B，C处走了“一步”的所有情况．