人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用练习

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1.在△ABC中,设AB=c,BC=a,CA=b,若c·(c+a-b)<0,则△ABC是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定其形状
2.在四边形ABCD中,AB=(12,2),BC=(x,y),CD=(-4,-6).若BC∥DA,且AC⊥BD,则四边形ABCD的面积为( )
A.16 B.64C.32 D.128
3. 河水的流速为5 m/s，一艘小船想沿垂直于河岸方向以12 m/s的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为( )
A．13 m/s B．12 m/s C．17 m/sD．15 m/s
4.已知△ABC的重心是点G,CA的中点为点M,且A,M,G三点的坐标分别是(6,6),(7,4),（163,83）,则|BC|为( )
A.410B.10C.102D.210
5. 一纤夫用纤绳拉船沿直线方向前进60 m，若纤绳与行进方向夹角为30°，纤夫的拉力为50 N，则纤夫对船所做的功为________J.
6.如图所示，若四边形ABCD为平行四边形，EF∥AB，AE与BF相交于点N，DE与CF相交于点M. 用向量的方法求证：MN∥AD.
7.如图所示,在平行四边形ABCD中,AD=1,AB=2,对角线BD=2,求对角线AC的长.
8. 一架飞机从A地向北偏西60°的方向飞行1 000 km到达B地,然后向C地飞行.设C地恰好在A地的南偏西60°,并且A、C两地相距2 000 km,求飞机从B地到C地的位移.
B级 能力提升
11.已知非零向量eq \(AB,\s\up7(→))与eq \(AC,\s\up7(→))满足eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\(AB,\s\up7(→)),|\(AB,\s\up7(→))|)＋\f(\(AC,\s\up7(→)),|\(AC,\s\up7(→))|)))·eq \(BC,\s\up7(→))＝0且eq \f(\(AB,\s\up7(→)),|\(AB,\s\up7(→))|)·eq \f(\(CA,\s\up7(→)),|\(AC,\s\up7(→))|)＝eq \f(1,2)，则△ABC的形状是( ) A．三边均不相等的三角形 B．直角三角形
等腰三角形 D．等边三角形
12.在△ABC所在的平面内有一点P,满足PA+PB+PC=AB,则△PBC与△ABC的面积之比是( ) A.13 B.12 C.23 D.34
12.在Rt△ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点,则|PA|2+|PB|2|PC|2=( ) A.2B.4 C.5D.10
13.在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，M，N为AC边上的两个动点(M，N不与A，C重合)，且满足|eq \(MN,\s\up7(→))|＝eq \r(2)，则eq \(BM,\s\up7(→))·eq \(BN,\s\up7(→))的取值范围为________．
C级 挑战创新
14. (多选题)点O在△ABC所在的平面内，则以下说法正确的有( )
A．若eq \(OA,\s\up7(→))＋eq \(OB,\s\up7(→))＋eq \(OC,\s\up7(→))＝0，则点O为△ABC的重心
B．若eq \(OA,\s\up7(→))·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\(AC,\s\up7(→)),|\(AC,\s\up7(→))|)－\f(\(AB,\s\up7(→)),|\(AB,\s\up7(→))|)))＝eq \(OB,\s\up7(→))·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\(BC,\s\up7(→)),|\(BC,\s\up7(→))|)－\f(\(BA,\s\up7(→)),|\(BA,\s\up7(→))|)))＝0，则点O为△ABC的垂心
C．若(eq \(OA,\s\up7(→))＋eq \(OB,\s\up7(→)))·eq \(AB,\s\up7(→))＝(eq \(OB,\s\up7(→))＋eq \(OC,\s\up7(→)))·eq \(BC,\s\up7(→))＝0，则点O为△ABC的外心
D．若eq \(OA,\s\up7(→))·eq \(OB,\s\up7(→))＝eq \(OB,\s\up7(→))·eq \(OC,\s\up7(→))＝eq \(OC,\s\up7(→))·eq \(OA,\s\up7(→))，则点O为△ABC的内心