初中数学4.1 比例线段课后练习题

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        浙教版数学九年级上册             班级：                姓名：              一、单选题1．已知abc≠0，且 ＝ ＝ ＝k，则k的值为（　　）  A．2 B．1 C．2或﹣1 D．2或1【答案】C【解析】解：∵ ， ∴a+b=ck，b+c=ak，c+a=bk，∴2（a+b+c）=k（a+b+c），∴当a+b+c≠0时，得k=2；当a+b+c=0时，则a+b=-c，k=-1；∴k的值为2 或-1；2．下列各组线段中，长度成比例的是（　　）   A．2cm、3cm、4cm、1cm B．1.5cm、2.5cm、4.5cm、6.5cmC．1.1cm、2.2cm、3.3cm、4.4cm D．1cm、2cm、2cm、4cm【答案】D【解析】A.2×3≠4×1，故本选项不符合题意；B.1.5×6.5≠2.5×4.5，故本选项不符合题意；C.1.1×4.4≠2.2×3.3，故本选项不符合题意；D.1×4=2×2，故本选项符合题意；3．如果，那么下列等式中不一定成立的是（　　）A． B． C． D．ad=bc 【答案】B【解析】A选项：∵=，∴+1=+1，即，此项正确，A不符合题意；
B选项：当b=-d时，，此项不一定成立，B符合题意；
C选项：∵=，∴，即，此项正确，C不符合题意；
D选项：∵=，∴ad=bc ，此项正确，D不符合题意.4．如果 = ，那么 等于（　　）  A． B． C． D．【答案】C【解析】解：∵ = ，  ∴a= b，则 = = ，5．已知线段a，b，c，其中c和a和b的比例中项，a=4，b=16，则c等于（　　）  A．10 B．8 C．﹣8 D．±8【答案】B【解析】解：∵已知线段a，b，c，其中c是a和b的比例中项，a=4，b=16，  ∴c2=ab，解得，c=8或c=﹣8（舍去），6．如果 ，那么 的值等于（　　）   A． B． C． D．【答案】D【解析】∵ ，∴3a﹣3b=5b，∴3a=8b，即a= b，∴ = = ． 7．已知a，b，c，d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则d的长度为（　　）  A．4cm B．5cm C．6cm D．9cm【答案】A【解析】解：因为a，b，c，d是成比例线段，  可得：d= cm，8．已知线段a，b，c，d成比例线段，a= 0.8，c= 1.2，那么b，d的值分别是（　　）  A．0.4，1 B．0.8，1.6 C．1，2 D．2，3【答案】D【解析】解：A、∵a= 0.8，c= 1.2，b=0.4，d=1，∴0.4×1.2=0.48，0.8×1=0.8，0.48≠0.8，∴它们不是成比例线段；该选项不符合题意；B、∵a= 0.8，c= 1.2，b=0.8，d=1.6，∴0.8×1.6=1.28，0.8×1.2=0.96，1.28≠0.96，∴它们不是成比例线段；该选项不符合题意；C、∵a= 0.8，c= 1.2，b=1，d=2，∴0.8×2=1.6，1×1.2=1.2，1.6≠1.2，∴它们不是成比例线段；该选项不符合题意；D、∵a= 0.8，c= 1.2，b=2，d=3，∴0.8×3=2.4，2×1.2=2.4，2.4=2.4，∴它们是成比例线段；该选项符合题意；二、填空题9．一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如果舞台AB长为20米，一个主持人现在站在A处，则它应至少再走　     　米才最理想．（结果精确到0.01米）  【答案】7.64【解析】解：设一个主持人现在站在A处，则它应至少再走x米才最理想．则  ①若AC是BC与AB的比例中项：则 = ，即x：（20﹣x）=（ ﹣1）：2解得x=30﹣10 ；②若BC是AC与AB的比例中项：则 = ，即（20﹣x）：x=（ ﹣1）：2解得x=10 ﹣10．∵30﹣10 ＜10 ﹣10，∴他应至少再走30﹣10 ≈7.64米才最理想．10．在比例尺为1：1000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离　     　km．【答案】150【解析】解：设两地的实际距离为xcm，根据题意得15：x=1：1000 000，所以x=15000000cm=150km．11．一块长方形试验田，在比例尺是1：2000的地图上，长是2.5厘米，宽是1.5厘米，这块试验田的实际面积是　     　平方米．  【答案】1500【解析】解：2.5÷ =5000（厘米）=50（米），  1.5÷ =3000（厘米）=30（米），50×30=1500（平方米）；12．如图，AB：BC：CD=2：3：4，AB的中点M与CD的中点N的距离是3cm，则BC= 　     　。【答案】1.5cm【解析】解：设AB为2x，BC为3x，CD为4x
∵M和N分别为AB和CD的中点
∴MB=x，CN=2x
∵MN=MB+BC+CN=3
∴x+3x+2x=3，∴x=0.5
∴BC=3x=1.5.13．已知 ，则 的值为　     　．   【答案】【解析】∵ ， ∴设b=3k，a=2k，∴ ，14．已知线段AB = 4厘米，点P是线段AB的黄金分割点（AP > BP），那么线段AP =　     　厘米．（结果保留根号）   【答案】【解析】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，AB=4,∴AP＝ AB＝2 ﹣2，三、解答题15．已知==，求．【答案】解：令==，∴x=2k，y=3k，z=4k，∴原式= ==．【解析】设x=2k，y=3k，z=4k，再代入原式即可得出答案．16．如图，已知等腰△ABC中，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，求证：点D是AC的黄金分割点．  【答案】解：在等腰△ABC中，顶角∠A=36°，  所以∠ABC=∠C=72°，∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠DBC=36°，在△ACB和△BCD中，∠BDC=72°∵∠C=∠C，∠A=∠CBD=36°，∴△ACB∽△BCD，∴AC：BC=BC：DC；∵∠A=∠ABD，∴AD=BD，∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠BDC=72°，∴BD=BC，∴AD=BC，∴AC：AD=AD：DC；即点D是AC的黄金分割点【解析】欲证点D是AC的黄金分割点，就是证明AC：AD=AD：DC，根据角平分线的性质以及已知条件推知∠C=∠C，∠A=∠CBD=36°，所以△ACB∽△BCD；然后根据相似三角形的对应边成比例求得AC：AD=AD：DC；最后由等腰三角形的性质得到：BC=BD=DA，代换即可．  17．若点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，AB=10，．求线段PQ的长．【答案】解：∵AB=10，，∴PB=4，BQ=20，∴PQ=PB+BQ=24，答：线段PQ的长为24．【解析】根据，分别求出BP，BQ的长， 两者相加即可求出PQ的长．18．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC．求证：=．【答案】解∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=（180°﹣36°）=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°，∴DA=DB，∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°，∴BD=BC，∴AD=BC，∵∠A=∠CBD，∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴BC：DC=AC：BC，∴AD：DC=AC：AD，∴点D为AC的黄金分割点，∴=，∴=．【解析】根据等腰三角形的性质和角平分线的定义证明△ABC∽△BDC，根据黄金分割的概念计算即可．19．已知a、b、c为△ABC的三边长，且a+b+c=36， =  =  ，求△ABC三边的长．  【答案】解： = = ，得  a=  c，b=  c，把a=  c，b=  c代入且a+b+c=36，得 c+  c+c=36，解得c=15，a=  c=9，b=  c=12，△ABC三边的长：a=9，b=12，c=15【解析】根据比例的性质，可得a、b、c的关系，根据a、b、c的关系，可得一元一次方程，根据解方程，可得答案．