高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练1.2《命题及其关系、充分条件与必要条件》(教师版)

这是一份高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练1.2《命题及其关系、充分条件与必要条件》(教师版)，共4页。

1．设a＞b，a，b，c∈R，则下列命题为真命题的是( )
A．ac2＞bc2 B.eq \f(a,b)＞1
C．a－c＞b－c D．a2＞b2
解析：对于选项A，a＞b，若c＝0，则ac2＝bc2，故A错；对于选项B，a＞b，若a＞0，b＜0，则eq \f(a,b)＜1，故B错；对于选项C，a＞b，则a－c＞b－c，故C正确；对于选项D，a＞b，若a，b均小于0，则a2＜b2，故D错，综上，真命题为C.
答案：C
2．(太原期末联考)已知a，b都是实数，那么“2a＞2b”是“a2＞b2”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：充分性：若2a＞2b，则2a－b＞1，∴a－b＞0，∴a＞b.当a＝－1，b＝－2时，满足2a＞2b，但a2＜b2，故由2a＞2b不能得出a2＞b2，因此充分性不成立．必要性：若a2＞b2，则|a|＞|b|.当a＝－2，b＝1时，满足a2＞b2，但2－2＜21，即2a＜2b，故必要性不成立．综上，“2a＞2b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要条件．故选D.
答案：D
3．设a∈R，则“a＝4”是“直线l1：ax＋8y－8＝0与直线l2：2x＋ay－a＝0平行”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：∵当a≠0时，eq \f(a,2)＝eq \f(8,a)＝eq \f(－8,－a)⇒直线l1与直线l2重合，∴无论a取何值，直线l1与直线l2均不可能平行，当a＝4时，l1与l2重合．故选D.
答案：D
4．设m∈R，命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是( )
A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0
B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0
C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0
D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0
解析：由原命题和逆否命题的关系可知D正确．
答案：D
5．“x≥1”是“x＋eq \f(1,x)≥2”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：由题意得x＋eq \f(1,x)≥2⇔x＞0，所以“x≥1”是“x＋eq \f(1,x)≥2”的充分不必要条件，故选A.
答案：A
6．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“a⊥b”是“α⊥β”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：因为α⊥β，b⊥m，所以b⊥α，又直线a在平面α内，所以a⊥b；但直线a，m不一定相交，所以“a⊥b”是“α⊥β”的必要不充分条件，故选B.
答案：B
7．命题“若x>1，则x>0”的否命题是__________．
答案：若x≤1，则x≤0
8．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sin A≤sin B”的__________条件．
解析：由正弦定理，得eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)，故a≤b⇔sin A≤sin B.
答案：充要
9．“x＞1”是“lgeq \s\d9(\f(1,2))(x＋2)＜0”的__________条件．
解析：由lgeq \s\d9(\f(1,2))(x＋2)＜0，得x＋2＞1，解得x＞－1，所以“x＞1”是“lgeq \s\d9(\f(1,2))(x＋2)＜0”的充分不必要条件．
答案：充分不必要
10．设a，b是向量，则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的______条件．
答案：既不充分也不必要
B组 能力提升练
11．若x，y∈R，则x>y的一个充分不必要条件是( )
A．|x|>|y| B．x2>y2
C.eq \r(x)>eq \r(y) D．x3>y3
解析：由|x|>|y|，x2>y2未必能推出x>y，排除A，B；由eq \r(x)>eq \r(y)可推出x>y，反之，未必成立，而x3>y3是x>y的充要条件，故选C.
答案：C
12．“x1>3且x2>3”是“x1＋x2>6且x1x2>9”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：x1>3，x2>3⇒x1＋x2>6，x1x2>9；反之不成立，例如x1＝eq \f(1,2)，x2＝20.故选A.
答案：A
13．“sin α＝cs α”是“cs 2α＝0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：∵cs 2α＝cs2α－sin2α，∴当sin α＝cs α时，cs 2α＝0，充分性成立；当cs 2α＝0时，∵cs2α－sin2α＝0，∴cs α＝sin α或cs α＝－sin α，必要性不成立，故选A.
答案：A
14．命题“对任意x∈[1，2)，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是( )
A．a≥4 B．a＞4
C．a≥1 D．a＞1
解析：要使“对任意x∈[1，2)，x2－a≤0”为真命题，只需要a≥4，
∴a＞4是命题为真的充分不必要条件．
答案：B
15．(高考北京卷)能说明“若a＞b，则eq \f(1,a)＜eq \f(1,b)”为假命题的一组a，b的值依次为________．
解析：只要保证a为正b为负即可满足要求．
当a＞0＞b时，eq \f(1,a)＞0＞eq \f(1,b).
答案：1，－1(答案不唯一)
16．如果“x2>1”是“x解析：由x2>1，得x<－1，或x>1，
又“x2>1”是“x1”，反之不成立，所以a≤－1，即a的最大值为－1.
答案：－1