高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练5.4《数列求和》(教师版)

这是一份高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练5.4《数列求和》(教师版)，共6页。
课时规范练A组　基础对点练1．数列{1＋2n－1}的前n项和为(　　)A．1＋2n　　　　　　　　　 B．2＋2nC．n＋2n－1  D．n＋2＋2n解析：由题意得an＝1＋2n－1，所以Sn＝n＋＝n＋2n－1.答案：C2．(长沙模拟)已知数列{an}的通项公式是an＝(－1)n·(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10等于(　　)A．15  B．12C．－12  D．－15解析：∵an＝(－1)n(3n－2)，∴a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10－…－25＋28＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋(－25＋28)＝3×5＝15.答案：A3．在数列{an}中，an＋1－an＝2，Sn为{an}的前n项和．若S10＝50，则数列{an＋an＋1}的前10项和为(　　)A．100  B．110C．120  D．130解析：{an＋an＋1}的前10项和为a1＋a2＋a2＋a3＋…＋a10＋a10＋a11＝2(a1＋a2＋…＋a10)＋a11－a1＝2S10＋10×2＝120，故选C.答案：C4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为(　　)A.　　　　　　　　 B.C.   D.解析：由S5＝5a3及S5＝15得a3＝3，∴d＝＝1，a1＝1，∴an＝n，＝＝－，所以数列的前100项和T100＝1－＋－＋…＋－＝1－＝，故选A.答案：A5．已知数列{an}的通项公式是an＝2n－3n，则其前20项和为(　　)A．380－   B．400－C．420－   D．440－解析：令数列{an}的前n项和为Sn，则S20＝a1＋a2＋…＋a20＝2(1＋2＋…＋20)－3＝2×－3×＝420－.答案：C6．数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n为(　　)A．120  B．99C．11  D．121解析：an＝＝＝ － ，所以a1＋a2＋…＋an＝( －1)＋( － )＋…＋( － )＝ －1＝10.即 ＝11，所以n＋1＝121，n＝120.答案：A7．在等差数列{an}中，a1＞0，a10·a11＜0，若此数列的前10项和S10＝36，前18项和S18＝12，则数列{|an|}的前18项和T18的值是________．解析：由a1＞0，a10·a11＜0可知d＜0，a10＞0，a11＜0，所以T18＝a1＋…＋a10－a11－…－a18＝S10－(S18－S10)＝60.答案：608．设函数f(x)＝＋log2，定义Sn＝f＋f＋…＋f，其中n∈N*，且n≥2，则Sn＝________.解析：因为f(x)＋f(1－x)＝＋log2＋＋log2＝1＋log21＝1，所以2Sn＝＋＋…＋＝n－1.所以Sn＝.答案：9．已知数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2an＋(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和．解析：(1)当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝n.a1也满足an＝n，故数列{an}的通项公式为an＝n.(2)由(1)知an＝n，故bn＝2n＋(－1)nn.记数列{bn}的前2n项和为T2n，则T2n＝(21＋22＋…＋22n)＋(－1＋2－3＋4－…＋2n)．记A＝21＋22＋…＋22n，B＝－1＋2－3＋4－…＋2n ，则A＝＝22n＋1－2，B＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋[－(2n－1)＋2n]＝n.故数列{bn}的前2n项和T2n＝A＋B＝22n＋1＋n－2.10．(长沙市统一模拟考试)已知数列{an}为等差数列，其中a2＋a3＝8，a5＝3a2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)记bn＝，设{bn}的前n项和为Sn，求最小的正整数n，使得Sn＞.解析：(1)设等差数列{an}的公差为d，依题意有，解得a1＝1，d＝2，从而{an}的通项公式为an＝2n－1，n∈N*.(2)因为bn＝＝－，所以Sn＝＋＋…＋＝1－，令1－＞，解得n＞1 008，故取n＝1 009.B组　能力提升练11．(江西师大附中调研)定义为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又bn＝，则＋ ＋…＋＝(　　)A.   B.C.   D.解析：由定义可知a1＋a2＋…＋an＝5n2，a1＋a2＋…＋an＋an＋1＝5(n＋1)2，可求得an＋1＝10n＋5，所以an＝10n－5，则bn＝2n－1.又＝，所以＋＋…＋＝＝＝.答案：C12．已知数列{an}的通项公式为an＝(－1)n(2n－1)·cos＋1(n∈N*)，其前n项和为Sn，则S60＝(　　)A．－30  B．－60C．90  D．120解析：由题意可得，当n＝4k－3(k∈N*)时，an＝a4k－3＝1；当n＝4k－2(k∈N*)时，an＝a4k－2＝6－8k；当n＝4k－1(k∈N*)时，an＝a4k－1＝1；当n＝4k(k∈N*)时，an＝a4k＝8k.所以a4k－3＋a4k－2＋a4k－1＋a4k＝8，所以S60＝8×15＝120.答案：D13．(湖南湘潭模拟)已知Tn为数列的前n项和，若m＞T10＋1 013恒成立，则整数m的最小值为(　　)A．1 026  B．1 025C．1 024  D．1 023解析：因为＝1＋n，所以Tn＝n＋1－，所以T10＋1 013＝11－＋1 013＝1 024－，又m＞T10＋1 013，所以整数m的最小值为1 024.故选C.答案：C14．(山西四校联考)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，则S2 016＝________.解析：∵数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n　①，∴n＝1时，a2＝2，n≥2时，an·an－1＝2n－1　②，∵①÷②得＝2，∴数列{an}的奇数项、偶数项分别成等比数列，∴S2 016＝＋＝3×21 008－3.答案：3×21 008－315．已知数列2 017,2 018,1，－2 017，…，若这个数列从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2 018项之和S2 018＝________.解析：由题意可知， an＋1＝an＋an＋2，a1＝2 017，a2＝2 018，所以a3＝1，a4＝－2 017，a5＝－2 018，a6＝－1，a7＝2017，…，所以an＋6＝an，即数列{an}是以6为周期的数列，又a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝0，所以S2 018＝336(a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6)＋(a1＋a2)＝ 4 035.答案：4 03516．数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＋1＝Sn＋an＋2，a1，a2，a5成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式．(2)若数列{bn}满足＝( )1＋an，求数列{bn}的前n项和Tn.解析：(1)因为Sn＋1＝Sn＋an＋2，所以an＋1－an＝2，所以数列{an}是公差为2的等差数列，因为a1，a2，a5成等比数列，所以a＝a1·a5，所以(a1＋2)2＝a1(a1＋8)，解得a1＝1.所以an＝1＋2(n－1)＝2n－1.(2)因为数列{bn}满足＝( )1＋an，所以bn＝(2n－1)( )1＋(2n－1) ＝(2n－1)·2n.所以数列{bn}的前n项和Tn＝2＋3×22＋5×23＋…＋(2n－1)·2n，所以2Tn＝2×2＋3×23＋…＋(2n－3)×2n＋(2n－1)×2n＋1，所以Tn＝6＋(2n－3)×2n＋1.