高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练8.4《直线与圆、圆与圆的位置关系》(教师版)

这是一份高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练8.4《直线与圆、圆与圆的位置关系》(教师版)，共5页。试卷主要包含了已知点M在圆O，已知圆M，已知圆C1，若圆C1，过点P作圆C，已知直线l，若⊙O等内容，欢迎下载使用。

1．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是( )
A．相切 B．相交
C．相离 D．不确定
解析：由点M在圆外，得a2＋b2>1，∴圆心O到直线ax＋by＝1的距离d＝eq \f(1,\r(a2＋b2))<1＝r，则直线与圆O相交，选B.
答案：B
2．(2016·高考山东卷)已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2eq \r(2)，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是( )
A．内切 B．相交
C．外切 D．相离
解析：圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)可化为：x2＋(y－a)2＝a2，由题意，d＝eq \f(a,\r(2))，所以有a2＝eq \f(a2,2)＋2，解得a＝2.所以圆M：x2＋(y－2)2＝22，圆心距＝eq \r(2)，半径和＝3，半径差＝1，所以二者相交．
答案：B
3．(桂林模拟)已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为( )
A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1
B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1
C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1
D．(x－2)2＋(y－2)2＝1
解析：圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1的圆心坐标为(－1,1)，关于直线x－y－1＝0对称的圆心坐标为(2，－2)，所求的圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1.
答案：B
4．若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝( )
A．21 B．19
C．9 D．－11
解析：圆C1的圆心是原点(0,0)，半径r1＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝25－m，圆心C2(3,4)，半径r2＝eq \r(25－m)，由两圆相外切，得|C1C2|＝r1＋r2＝1＋eq \r(25－m)＝5，所以m＝9.
答案：C
5．过点P(3,1)作圆C：(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为( )
A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0
C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0
解析：如图所示，圆心坐标为C(1,0)，
易知A(1,1)，又kAB·kPC＝－1，且kPC＝eq \f(1－0,3－1)＝eq \f(1,2)，
所以kAB＝－2.故直线AB的方程为y－1＝－2(x－1)，
即2x＋y－3＝0.
答案：A
6．(宁德模拟)若直线2x＋y＋m＝0过圆x2＋y2－2x
＋4y＝0的圆心，则m的值为________．
解析：圆x2＋y2－2x＋4y＝0的圆心为C(1，－2)，因为直线2x＋y＋m＝0过圆x2＋y2－2x＋4y＝0的圆心，
所以圆心C(1，－2)在直线2x＋y＋m＝0上，
所以2×1－2＋m＝0，解得m＝0.
答案：0
7．圆x2＋y2＋2y－3＝0被直线x＋y－k＝0分成两段圆弧，且较短弧长与较长弧长之比为1∶3，则k＝________.
解析：由题意知，圆的标准方程为x2＋(y＋1)2＝4.较短弧所对圆心角是90°，所以圆心(0，－1)到直线x＋y－k＝0的距离为eq \f(\r(2),2)r＝eq \r(2).即eq \f(|1＋k|,\r(2))＝eq \r(2)，解得k＝1或－3.
答案：1或－3
8．(宁德模拟)已知直线l：kx－y＋k－eq \r(3)＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|＝4eq \r(3)，求|CD|.
解析：由圆的方程x2＋y2＝(2eq \r(3))2可知：圆心为(0,0)，半径r＝2eq \r(3)，因为弦长为|AB|＝4eq \r(3)＝2r，说明直线过圆心．则有：0－0＋k－eq \r(3)＝0，解得k＝eq \r(3)，直线AB的方程为y＝eq \r(3)x.设直线AB的倾斜角为θ，则tan θ＝eq \r(3)，所以θ＝60°.在Rt△AOC中，|CO|＝eq \f(|OA|,cs 60°)＝eq \f(2\r(3),\f(1,2))＝4eq \r(3)，所以|CD|＝2|OC|＝8eq \r(3).
B组 能力提升练
9．已知圆C1：x2＋y2－2x－4y－4＝0与圆C2：x2＋y2＋4x－10y＋25＝0相交于A，B两点，则线段AB的垂直平分线的方程为( )
A．x＋y－3＝0 B．x－y＋3＝0
C．x＋3y－1＝0 D．3x－y＋1＝0
解析：由题设可知线段AB的垂直平分线过两圆的圆心C1(1,2)，C2(－2,5)，由此可得圆心连线的斜率k＝eq \f(5－2,－2－1)＝－1，故由点斜式方程可得y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.
答案：A
10．(大连模拟)若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是________．
解析：由题意⊙O1与⊙O在A处的切线互相垂直，则两切线分别过另一圆的圆心，所以O1A⊥OA.
又因为|OA|＝eq \r(5)，|O1A|＝2eq \r(5)，
所以|OO1|＝5.又A，B关于OO1对称，
所以AB为Rt△OAO1斜边上的高的2倍．
所以|AB|＝2×eq \f(\r(5)×2\r(5),5)＝4.
答案：4
11.如图所示，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2.则圆C在点B处的切线在x轴上的截距为________．
解析：由题意，设圆心C(1，r)(r为圆C的半径)，
则r2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(|AB|,2)))2＋12＝2，解得r＝eq \r(2).
所以圆C的方程为(x－1)2＋(y－eq \r(2))2＝2.
令x＝0，得y＝eq \r(2)±1，所以点B(0，eq \r(2)＋1)．又点C(1，eq \r(2))，所以直线BC的斜率为kBC＝－1，所以过点B的切线方程为y－(eq \r(2)＋1)＝x－0，即y＝x＋(eq \r(2)＋ 1)．
令y＝0，得切线在x轴上的截距为－eq \r(2)－1.
答案：－eq \r(2)－1
12．已知点P(2,2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．
(1)求M的轨迹方程；
(2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积．
解析：(1)圆C的方程可化为x2＋(y－4)2＝16，所以圆心为C(0,4)，半径为4.
设M(x，y)，则eq \(CM,\s\up6(→))＝(x，y－4)，eq \(MP,\s\up6(→))＝(2－x,2－y)．由题设知eq \(CM,\s\up6(→))·eq \(MP,\s\up6(→))＝0，故x(2－x)＋(y－4)(2－y)＝0，即(x－1)2＋(y－3)2＝2.
由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－3)2＝2.
(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，eq \r(2)为半径的圆．
由于|OP|＝|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON⊥PM.
因为ON的斜率为3，所以l的斜率为－eq \f(1,3)，故l的方程为y＝－eq \f(1,3)x＋eq \f(8,3).
又|OM|＝|OP|＝2eq \r(2)，O到l的距离为eq \f(4\r(10),5)，|PM|＝eq \f(4\r(10),5)，所以△POM的面积为eq \f(16,5).