高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练10.3《用样本估计总体》(教师版)

这是一份高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练10.3《用样本估计总体》(教师版)，共10页。
1．(榆林模拟)一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20,60)上的频率为0.8，则估计样本在[40,60)内的数据个数为( )
A．14 B．15
C．16 D．17
解析：因为一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20,60)上的频率为0.8，所以样本中数据在[20,60)上的频数为：30×0.8＝24，所以估计样本在[40,60)内的数据个数为：24－4－5＝15.
答案：B
2．甲乙丙丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如表：
从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
解析：乙、丙的平均成绩最好，且丙的方差小于乙的方差，所以丙的发挥较稳定，所以最佳人选是丙．
答案：C
3．(石嘴山模拟)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如图是根据环保部门某日早6点至晚9点在A县、B县两个地区附近的PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图，A县、B县两个地区浓度的方差较小的是 ( )
A.A县
B．B县
C．A县、B县两个地区相等
D．无法确定
解析：根据茎叶图中的数据可知，A县的数据都集中在0.05和0.08之间，数据分布比较稳定，而B县的数据分布比较分散，不如A县数据集中，所以A县的方差较小．
答案：A
4．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示.
则7个剩余分数的方差为( )
A.eq \f(116,9)B.eq \f(36,7)
C．36D.eq \f(6\r(7),7)
解析：根据茎叶图，去掉1个最低分87,1个最高分99，
则eq \f(1,7)[87＋94＋90＋91＋90＋(90＋x)＋91]＝91，
∴x＝4.
∴s2＝eq \f(1,7)[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝eq \f(36,7).
答案：B
5．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是( )
①平均数eq \x\t(x)≤3；
②标准差s≤2；
③平均数eq \x\t(x)≤3且标准差s≤2；
④平均数eq \x\t(x)≤3且极差小于或等于2；
⑤众数等于1且极差小于或等于1.
A．①② B．③④
C．③④⑤ D．④⑤
解析：①错．举反例：0,0,0,0,0,0,7；其平均数eq \x\t(x)≤3，但不符合上述指标；
②错．举反例：7,7,7,7,7,7,7；其标准差s＝0≤2，但不符合上述指标；
③错．举反例：0,3,3,3,3,3,6；其平均数eq \x\t(x)≤3且标准差s≤2，但不符合上述指标；
④对．若极差小于2，显然符合上述指标；若极差小于或等于2，有可能(a)0,1,2；(b)1,2,3；(c)2,3,4；(d)3,4,5；(e)4,5,6.
在平均数eq \x\t(x)≤3的条件下，只有(d)(b)(c)成立，符合上述指标；
⑤对．在众数等于1且极差小于或等于1的条件下，则最大数不超过5，符合指标．
答案：D
6．某同学对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本中的中位数、众数、极差分别是( )
A．46,45,56 B．46,45,53
C．47,45,56 D．45,47,53
解析：样本中数据共30个，中位数为eq \f(45＋47,2)＝46；显然样本数据中出现次数最多的为45，故众数为45；极差为68－12＝56.选A.
答案：A
7．(淄博模拟)某校女子篮球队7名运动员身高(单位：cm)分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175 cm，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数字记为x，那么x的值为________．
解析：由题意可知，
170＋eq \f(1,7)×(1＋2＋x＋4＋5＋10＋11)＝175，
即eq \f(1,7)×(33＋x)＝5，即33＋x＝35，解得x＝2.
答案：2
8．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的eq \f(1,4)，且样本容量为160，则中间一组的频数为________．
解析：依题意，设中间小长方形的面积为x，则其余小长方形的面积和为4x，所以5x＝1，x＝0.2，中间一组的频数为160×0.2＝32.
答案：32
9．(皖南八校第三次联考)第47届联合国大会于1993年1月18日通过193号决议，确定自1993年起，每年的3月22日为“世界水日”，以此推动对水资源进行综合性统筹规划和管理，加强水资源保护，解决日益严重的水问题．某研究机构为了了解各年龄层的居民对“世界水日”的了解程度，随机抽取了300名年龄在[10,60]内的公民进行调查，所得结果统计为如下的频率分布直方图．
(1)求抽取的年龄在[30,40)内的居民人数；
(2)若按照分层抽样的方法从年龄在[10,20)、[50,60]内的居民中抽取6人进行知识普及，并在知识普及后再抽取2人进行测试，求进行测试的居民中至少有1人的年龄在[50,60]内的概率．
解析：(1)依题意，知年龄在[30,40)内的频率P＝1－(0.02＋0.025＋0.015＋0.01)×10＝0.3，
故所求居民人数为300×0.3＝90.
(2)依题意，从年龄在[10,20)、[50,60]内的居民中分别抽取4人和2人，
记年龄在[10,20)内的4人为A，B，C，D，
年龄在[50,60]内的2人为1,2，
故抽取2人进行测试的所有情况为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A,1)，(A,2)，(B，C)，(B，D)，(B,1)，(B,2)，(C，D)，(C,1)，(C,2)，(D,1)，(D,2)，(1,2)，共15种，
其中满足条件的情况为(A,1)，(A,2)，(B,1)，(B,2)，(C,1)，(C,2)，(D,1)，(D,2)，(1,2)，共9种，
故所求概率P＝eq \f(3,5).
B组 能力提升练
10．已知样本数据x1，x2，…，x10，其中x1，x2，x3的平均数为a；x4，x5，x6，…，x10的平均数为b，则样本数据的平均数为( )
A.eq \f(a＋b,2)B.eq \f(3a＋7b,10)
C.eq \f(7a＋3b,10)D.eq \f(a＋b,10)
解析：依题意可得x1＋x2＋x3＝3a，
x4＋x5＋x6＋…＋x10＝7b，
eq \x\t(x)＝eq \f(x1＋x2＋x3＋…＋x10,10)
＝eq \f(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋…＋x10,10)
＝eq \f(3a＋7b,10)，
所以样本数据的平均数为eq \f(3a＋7b,10).
答案：B
11．(南昌模拟)一次数学考试后，某老师从自己所带的两个班级中各抽取6人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图．已知甲班6名同学成绩的平均数为82，乙班6名同学成绩的中位数为77，则x－y＝( )
A.3 B．－3
C．4 D．－4
解析：已知甲班6名同学成绩的平均数为82，即80＋eq \f(1,6)(－3－8＋1＋x＋6＋10)＝82，
即eq \f(1,6)(6＋x)＝2，则6＋x＝12，x＝6.
乙班6名同学成绩的中位数为77，
若y＝0，则中位数为eq \f(70＋82,2)＝76，不满足条件．
若y＞0，则中位数为eq \f(1,2)(70＋y＋82)＝77，
即152＋y＝154，则y＝2，则x－y＝6－2＝4.
答案：C
12．(马鞍山模拟)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根据直方图，若这200名学生中每周的自习时间不超过m小时的人数为164，则m的值约为( )
A．26.25 B．26.5
C．26.75 D．27
解析：因为200名学生中每周的自习时间不超过m小时的人数为164，则自习时间不超过m小时的频率为：eq \f(164,200)＝0.82，第一组的频率为0.05，第二组的 频率为0.25，第三组的频率为0.4，第四组的频率为0.2，第五组的频率为0.1，
其中前三组的频率之和为0.05＋0.25＋0.4＝0.7，其中前四组的频率之和为0.7＋0.2＝0.9，则0.82落在第四组，m＝25＋eq \f(0.82－0.7,0.2)×2.5＝26.5.
答案：B
13.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若两组数据的中位
数相同，平均数也相同，那么m＋n＝________.
解析：∵两组数据的中位数相同，
∴m＝eq \f(2＋4,2)＝3，
又∵两组数据的平均数也相同，
∴eq \f(27＋33＋39,3)＝eq \f(20＋n＋32＋34＋38,4)，∴n＝8，
∴m＋n＝11.
答案：11
14．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________．
解析：设5个数据分别为x1，x2，x3.x4，x5，
∵平均数为7，∴eq \f(x1＋x2＋x3＋x4＋x5,5)＝7，
又∵样本方差为4，∴4＝eq \f(1,5)×[(x1－7)2＋(x2－7)2＋…＋(x5－7)2]，
∴(x1－7)2＋(x2－7)2＋(x3－7)2＋(x4－7)2＋(x5－7)2＝20，即五个完全平方数之和为20，要使其中一个达到最大，这五个数必须是关于0对称分布的，而9＋1＋0＋1＋9＝20，又x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝35，可知样本数据中的最大值为10.
答案：10
15．有A，B，C，D，E五位工人参加技能竞赛培训．现分别从A，B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．用茎叶图表示这两组数据：
(1)A，B二人预赛成绩的中位数分别是多少？
(2)现要从A，B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适？请说明理由．
(3)若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A，B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率.
解析：(1)A的中位数是eq \f(83＋85,2)＝84，B的中位数是eq \f(84＋82,2)＝83.
(2)派B参加比较合适．理由如下：
eq \x\t(x)B＝eq \f(1,8)(78＋79＋81＋82＋84＋88＋93＋95)＝85，
eq \x\t(x)A＝eq \f(1,8)(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85，
sB2＝eq \f(1,8)[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，
sA2＝eq \f(1,8)[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41，
因为eq \x\t(x)A＝eq \x\t(x)B，但sB2＜sA2，说明B稳定，派B参加比较合适．
(3)5位工人中选2人有10种：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)；A，B都不参加的有3种：(C，D)，(C，E)，(D，E)，
A，B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率P＝1－eq \f(3,10)＝eq \f(7,10).甲
乙
丙
丁
平均成绩eq \x\t(x)
86
89
89
85
方差s2
2.1
3.5
2.1
5.6
A县
B县
2
0.04
1 2 3 6
9 3
0.05
9
6 2 1
0.06
2 9
3 3 1
0.07
9
6 4
0.08
7
7
0.09
2 4 6