高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练10.2《随机抽样》(教师版)

这是一份高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练10.2《随机抽样》(教师版)，共6页。

1．下列抽取样本的方式易用简单随机抽样的有( )
①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；
②箱子里有100支铅笔，今从中选取10支进行检验，在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子里；
③从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本．
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
解析：①不满足样本的总体数较少的特点；②不满足不放回抽取的特点；③不满足逐个抽取的特点．
答案：A
2．(1)某学校为了了解2018年高考数学学科的考试成绩，在高考后对1 200名学生进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本．
(2)从30名家长中抽取5名参加座谈会．
Ⅰ.简单随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法
问题与方法配对正确的是( )
A．(1)Ⅲ，(2)Ⅰ B．(1)Ⅰ，(2)Ⅱ
C．(1)Ⅱ，(2)Ⅲ D．(1)Ⅲ，(2)Ⅱ
解析：通过分析可知，对于(1)，应采用分层抽样法；对于(2)，应采用简单随机抽样法．
答案：A
3．某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需的时间，采取了两种抽样调查方式：第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240，抽取学号最后一位为3的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为( )
A．分层抽样，简单随机抽样
B．简单随机抽样，分层抽样
C．分层抽样，系统抽样
D．简单随机抽样，系统抽样
解析：由三种抽样方法的定义可知，题中第一种方法为简单随机抽样，第二种为系统抽样．
答案：D
4．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( )
A．p1＝p2C．p1＝p3解析：根据抽样方法的概念可知，简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样方法中每个个体被抽到的概率相等，均是eq \f(n,N)，故p1＝p2＝p3.
答案：D
5．(洛阳模拟)某大学数学系共有本科生1 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为 ( )
A．80 B．40
C．60 D．20
解析：因为要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，
一、二、三、四年级的学生比为4∶3∶2∶1，
所以三年级要抽取的学生人数是eq \f(2,4＋3＋2＋1)×200＝40.
答案：B
6．高三某班有学生56人， 现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为( )
A．13 B．17
C．19 D．21
解析：因为47－33＝14，所以由系统抽样的定义可知样本中的另一个学生的编号为5＋14＝19.
答案：C
7．现有60瓶饮料，编号从1到60，若用系统抽样的方法从中抽取6瓶进行检验，则所抽取的编号可能为( )
A．3,13,23,33,43,53
B．2,14,26,38,40,52
C．5,8,31,36,48,54
D．5,10,15,20,25,30
解析：A中所抽取的编号均匀分布在总体中，且间隔相等，故A正确；
B中所抽取的编号间隔不相等，故B错误；
C中所抽取的编号没有均匀分布在总体中，且间隔不相等，故C错误；
D中所抽取的编号没有均匀分布在总体中，故D错误．
答案：A
8．利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为eq \f(1,3)，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为( )
A.eq \f(1,3)B.eq \f(5,14)
C.eq \f(1,4)D.eq \f(10,27)
解析：由题意知eq \f(9,n－1)＝eq \f(1,3)，所以n＝28，所以P＝eq \f(10,28)＝eq \f(5,14).
答案：B
9．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，其中A型号产品有16件，那么此样本的容量n＝________.
解析：因为分层抽样为等比抽样，所以eq \f(16,2)＝eq \f(n,2＋3＋5)，解得n＝80.
答案：80
10．已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按1～40编号，并按编号顺序平均分成5组．按系统抽样方法在各组内抽取一个号码．若第1组抽出的号码为2，则所有被抽出职工的号码为________．
解析：由系统抽样知，第一组为1～8号；第二组为9～16号；第三组为17～24号；第四组为25～32号；第五组为33～40号．第一组抽出的号码为2，则依次为10,18,26,34.
答案：2,10,18,26,34
B组 能力提升练
11．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( )
A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样
C．按学段分层抽样 D．系统抽样
解析：该地区不同学段学生视力情况有较大差异，不适合采用简单随机抽样和系统抽样，又男、女生视力差别不大，故不适合按性别分层抽样．
答案：C
12．某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为( )
A.90 B．100
C．180 D．300
解析：设样本中的老年教师人数为x，则eq \f(320,1 600)＝eq \f(x,900)，解得x＝180，选C.
答案：C
13．为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法， 从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )
A．50 B．40
C．25 D．20
解析：由eq \f(1 000,40)＝25，可得分段的间隔为25.故选C.
答案：C
14．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．
若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：第一组(130,130,133,134,135)，第二组(136,136,138,138,138)，第三组(139,141,141,141,142)，第四组(142,142,143,143,144)，第五组(144,145,145,145,146)，第六组(146,147,148,150,151)，第七组(152,152,153,153,153)，故成绩在[139,151]上恰有4组，故有4人，选B.
答案：B
15．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生是高一学生的两倍，高二学生比高一学生多300人，现在按eq \f(1,100)的抽样比例用分层抽样的方法抽取样本，则高一学生应抽取的人数为( )
A．8 B．11
C．16 D．10
解析：设高一学生有x人，则高三学生有2x人，高二学生有(x＋300)人，学校共有4x＋300＝3 500(人)，解得x
＝800(人)，由此可得按eq \f(1,100)的抽样比例用分层抽样的方法抽取样本，高一学生应抽取的人数为eq \f(1,100)×800＝8(人)．
答案：A
16．(衡水模拟)在高三某次数学测试中，40名优秀学生的成绩如图所示：
若将成绩由低到高编为1～40号，再用系统抽样的方法从中抽取8人，则其中成绩在区间[123,134]上的学生人数为________．
解析：根据茎叶图，成绩在区间[123,134]上的数据有15个，所以，用系统抽样的方法从所有的40人中抽取8人．
成绩在区间[123,134]上的学生人数为8×eq \f(15,40)＝3.
答案：3类别
人数
老年教师
900
中年教师
1 800
青年教师
1 600
合计
4 300