(全国通用)高考数学二轮热点题型归纳与变式演练 专题1-1 集合（原卷+解析）学案

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc29376" 一、热点题型归纳1
\l "_Tc17993" 【题型一】 集合的表示1
\l "_Tc26924" 【题型二】 集合元素的特征2
\l "_Tc12217" 【题型三】 集合的关系2
\l "_Tc30563" 【题型四】 集合的运算3
\l "_Tc30563" 【题型五】 集合与排列组合4
\l "_Tc30563" 【题型六】 新定义4
\l "_Tc30563" 【题型七】 集合与圆锥曲线5
\l "_Tc21895" 二、最新模考题组练6
【题型一】集合的表示
【典例分析】
如图，四个棱长为的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则集合中的元素个数（ ）
A．1B．2C．4D．8
【提分秘籍】
基本规律
列举法，注意元素互异性和无序性
描述法，注意准确理解集合元素，能理解不同符号的元素
【变式演练】
1.设集合，，，，则（ ）
A．B．C．D．
2.，若表示集合中元素的个数，则_______，则_______．
3.已知集合M是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式＝＋恒成立．现有两个函数：，，则函数、与集合M的关系为___________________________ .
【题型二】 集合元素的特征--
【典例分析】
已知集合，，则集合的元素个数为（ ）
A．6B．7
C．8D．9
【提分秘籍】
基本规律
1.研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性。
2.研究两（多个）集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系。
【变式演练】
1.已知集合,则下列四个元素中属于M的元素的个数是（ ）
①;②;③;④
A．4B．3C．2D．1
2.函数，则集合元素的个数有（ ）
A．个B．个C．个D．个
3.已知集合，集合的所有非空子集依次记为：，设分别是上述每一个子集内元素的乘积，（如果的子集中只有一个元素，规定其积等于该元素本身），那么___________________．
【题型三】 集合的关系-
【典例分析】
已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，4，5}，B={4，5，6，7，8}，则是集合U的子集但不是集合A的子集，也不是集合B的子集的集合个数为____________ .
【提分秘籍】
基本规律
1.注意子集和真子集的区别和练习
2.判断集合之间的关系：
（1）定义判断
（2）数形结合判断
【变式演练】
1.若，则集合的个数是．
A．4B．3C．2D．8
2.设是全集，若，则下列关系式一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3.已知集合若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【题型四】 集合的运算-
【典例分析】
已知集合，，，则（ ）
A．B．C．D．
【提分秘籍】
基本规律
注意并集与交集的大小关系
补集和全集是不可分割的两个概念
【变式演练】
1.已知，，若，则a的取值范围是（ ）.
A．B．或
C．或D．以上答案都不对
2.已知， ，若集合，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3.若，，定义，
则
A．B．C．D．
【题型五】 集合与排列组合概率
【典例分析】
已知非空集合，设集合，.分别用、、表示集合、、中元素的个数，则下列说法不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则可能为18D．若，则不可能为19
【提分秘籍】
基本规律
利用排列组合思想求集合或者集合中元素的个数，需要运用逻辑分析和转化化归的思想
【变式演练】
1.设，与是的子集，若，则称为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”（规定与是两个不同的“理想配集”的个数是（ ）
A．16B．9C．8D．4
2.已知集合，若A，B是P的两个非空子集，则所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对(A,B)的个数为（ ）
A．49B．48C．47D．46
3.设集合，选择A的两个非空子集B和C，要使C中最小的数大于B中的最大数，则不同的选择方法有________；
【题型六】 新定义--
【典例分析】
用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝若A＝{1，2}，B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C(S)等于（ ）
A．1B．3C．5D．7
【提分秘籍】
解题思路
1.新定义题核心在于读懂题意。读懂里边的数学知识，一般情况下，它所涉及到的知识和方法并不难，难在“翻译”
2.新定义题，主要是在题干中定义“新的概念，新的计算公式，新的运算法则，新的定理”，要根据这些新定义去解决问题，有时为了有助于理解，还可以用类比的方法理解。
【变式演练】
1.定义，设、、是某集合的三个子集，且满足，则是的（ ）
A．充要条件B．充分非必要条件
C．必要非充分条件D．既非充分也非必要条件
2.已知集合，若A，B是P的两个非空子集，则所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对(A,B)的个数为（ ）
A．49B．48C．47D．46
3.在元数集中，设，若的非空子集满足，则称是集合的一个“平均子集”，并记数集的元“平均子集”的个数为．已知集合，，则下列说法错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【题型七】 集合与圆和圆锥曲线-
【典例分析】
设集合，（）.当有且只有一个元素时，则正数的所有取值为（ ）
A．或B．
C．或D．或
【提分秘籍】
基本规律
注意解析几何中公式的形式及应用
数形结合。
【变式演练】
1.已知集合，集合，若，则实数的取值范围是_______．
2.设集合， ，记，则点集所表示的轨迹长度为（ ）
A．B．C．D．
3.如图，有6个半径都为1的圆，其圆心分别为O1(0，0)，O2(2，0)，O3(4，0)，O4(0，2)，O5(2，2)，O6(4，2)．记集合M＝{⊙Oi｜i＝1，2，3，4，5，6}．若A，B为M的非空子集，且A中的任何一个圆与B中的任何一个圆均无公共点，则称 (A，B) 为一个“有序集合对”(当A≠B时，(A，B) 和 (B，A) 为不同的有序集合对)，那么M中 “有序集合对”(A，B) 的个数是
A．50B．54C．58D．60
1.（2021上海青浦区一模）已知集合，若对于任意实数对，存在，使成立，则称集合是“垂直对点集” .给出下列四个集合：
① ；
②；
③ ；
④.
其中是“垂直对点集”的序号是（ ）.
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
2.（2020福建福清西山高三）设平面点集，则所表示的平面图形的面积为
3.（2020陕西汉台中学）设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，称为集合的聚点，则在下列集合中：
①；②；③；④
以0为聚点的集合有______．
4.（2021全国高三专题）设集合其中均为整数}，则集合_____..
5.（2022上海实验学校高三月考）已知集合M＝，若，则实数a的取值范围是____________．
6.（2020陕西省榆林中学）对于集合，给出如下三个结论：①如果，那么；②如果，那么；③如果，，那么.其中正确结论的个数是
A．0B．1C．2D．3
7.(2019上海浦东新区高三5月练）设集合，且是单元素集合，若存在使点，则点所在的区域的面积为________.

8.（2019吉林高三阶段练）记为偶函数，是正整数，，对任意实数，满足中的元素不超过两个，且存在实数使中含有两个元素，则的值是__________．
9.（2021河南宋基信阳实验中学）设，，则（ ）
A．B．C．D．
10.（陕西省咸阳市武功县普集高级中学2021-2022学年高三上学期期中）已知集合，若，则 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．