专题16.3 二次根式乘除（知识讲解）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）学案

这是一份专题16.3 二次根式乘除（知识讲解）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）学案，共4页。学案主要包含了知识回顾，学习目标，要点梳理，典型例题，答案与解析，总结升华，思路点拨等内容，欢迎下载使用。

【知识回顾】
二次根式概念中三个重要的结论： ≥0，（≥0），（≥0）， （≥0），
二次根式中双重非负性： 被开方数非负数（≥0），二次根式非负数
≥0）
【学习目标】
掌握二次根式的乘除法法则和化简二次根式的常用方法，熟练进行二次根式的乘除运算.
了解最简二次根式的概念，能运用二次根式的有关性质进行化简.
【要点梳理】
知识点一、二次根式的乘法及积的算术平方根
1.乘法法则：（≥0，≥0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘.
2.积的算术平方根:
（≥0，≥0）,即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.
知识点二、二次根式的除法及商的算术平方根
1.除法法则：（≥0，>0）,即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除.。
2.商的算术平方根的性质:
（≥0，>0），即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.
知识点三、最简二次根式
（1）被开方数不含有分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式.
特别说明：二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况：
（1) 被开方数是分数或分式；（2）含有能开方的因数或因式.
【典型例题】
类型一、二次根式的乘除法
1．计算(1) ； (2)×；
(3)3×÷2； (4)；
【答案与解析】
原式= ．
原式===×=×=；
（3）原式＝
（4)==×2=2.
【总结升华】直接利用计算即可．
举一反三：
【变式】各式是否正确，不正确的请予以改正：
(1)；
(2)×=4××=4×=4=8.
【答案】(1)不正确．
改正：=＝×=2×3=6；
(2)不正确．
改正：×=×===＝4.
2.计算：（1） 4÷（﹣）×．
（2）计算：÷×．
【思路点拨】做二次根式的乘除时要注意计算法则，根号外和根号内的因式分别相乘除，最终计算结果要化为最简形式.
【答案与解析】解：（1）原式=﹣2÷×
=﹣×
=．
（2）原式÷×
=
=．
【总结升华】掌握乘除运算的法则，并能灵活运用.
类型二、最简二次根式
3. 下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【思路点拨】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【答案】B．
【解析】解：因为==2，因此不是最简二次根式．
故选B．
【总结升华】规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
举一反三：
【变式】化简
（1）
（2）
【答案】(1)原式==;
（2） 原式=
4.已知0<<,化简.
【答案与解析】原式==
=
【总结升华】成立的条件是>0;若<0,则.