专题16.6 二次根式加减（专项练习）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

专题16.6  二次根式加减（专项练习）

一、单选题

1．（2020·山西九年级月考）下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．（2020·广西钦州市高新区实验学校八年级月考）下列运算正确的是（    ）

A．2a+3b＝5a B．

C． +＝ D．＝﹣2

3．（2020·广东揭阳市·八年级期中）若+（a﹣4）2＝0，则化简的结果是（　　）

A． B．± C． D．±

4．（2020·长春五十二中赫行实验学校九年级月考）下列二次根式能与合并的是（    ）

A． B． C． D．

5．（2020·重庆十八中两江实验中学八年级月考）估计的值是（　　　）

A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间

6．（2020·上海市曹杨第二中学附属学校八年级期中）如果与是同类二次根式，那么下列各数中，可以取的数为（    ）．

A．4 B．6 C．8 D．12

7．（2020·无锡市钱桥中学）下列二次根式的运算：①，②，③，④；其中运算正确的有（    ）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．（2020·沈阳市南昌初级中学（沈阳市第二十三中学）八年级期中）下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

9．（2019·四川绵阳市·东辰国际学校）下列运算正确的有（    ）个.

①

②

③

④

⑤

⑥

A．1 B．2 C．3 D．4

10．（2019·浙江杭州市·七年级期中）下列关于的叙述正确的是（    ）

A．在数轴上不存在的点 B．

C．的算术平方根是13 D．与最接近的整数是4

二、填空题

11．（2020·辽宁锦州市·八年级期中）数轴上，点表示，点表示，则间的距离___________

12．（2020·山西九年级月考）计算：_____．

13．（2020·黑龙江哈尔滨市·九年级一模）计算的结果是______．

14．（2020·广东揭阳市·八年级期中）比较大小：﹣_____﹣2．（填“”或“”）

15．（2020·遵化市第三中学八年级月考）如图，在长方形内有两个相邻的正方形A，B，正方形A的面积为2，正方形B的面积为6，则图中阴影部分的面积是__________．

16．（2020·上海市甘泉外国语中学八年级期中）化简：______．

17．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）若a是的小数部分，则_____．

18．（2020·四川成都市·八年级期中）已知，则代数式的值为_______．

19．（2020·成都金苹果锦城第一中学八年级期中）若，则的值为_________．

20．（2020·内蒙古包头市·包头外国语实验学校八年级期中）已知为实数，化简  =_____．

三、解答题

21．（2020·江苏泰州市·九年级月考）先化简，再求值：，其中．

22．（2020·渠县第四中学八年级月考）计算

（1）()()                  （2）

（3）            （4）＋

23．（2020·重庆市第一一〇中学校八年级期中）观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：

化简：，

则，，

（1）请直接写出下列式子的值：　　　　；　　　　．

（2）请利用材料给出的结论，计算：的值；

（3）请利用材料提供的方法，计算的值。

参考答案

1．C

【分析】

根据二次根式的运算法则即可判断求解．

【详解】

A. ，故错误；

B. ，故错误；   

C. ，正确；   

D. ，故错误；

故选C．

【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．

2．D

【分析】

A.根据同类项定义解题；

B.根据完全平方公式解题；

C.根据同类二次根式解题；

D.根据立方根定义解题．

【详解】

A. 2a与3b不是同类项，不能合并，故 A错误；

B. ，故B错误；

C. 与不是同类二次根式，不能合并，故C错误；

D. ，故D正确，

故选：D．

【点睛】

本题考查同类项、完全平方公式、二次根式、立方根等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

3．A

【分析】

先根据算术平方根的非负性、偶次方的非负性求出a、b的值，再代入化简二次根式即可得．

【详解】

由算术平方根的非负性、偶次方的非负性得：，

解得，

则，

故选：A．

【点睛】

本题考查了算术平方根的非负性、偶次方的非负性、化简二次根式，熟练掌握算术平方根和偶次方的非负性是解题关键．

4．C

【分析】

根据同类二次根式的定义可得答案．

【详解】

A、，不能与合并，故本选项不符合题意；

B、，不能与合并，故本选项不符合题意；

C、，能与合并，故本选项符合题意；

D、，不能与合并，故本选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了同类二次根式的定义，即二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．

5．B

【分析】

直接利用二次根式的性质结合估算无理数的大小方法得出答案．

【详解】

解：，
∵，
∴，
故选：B．

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数是解题关键．

6．C

【分析】

先化简二次根式，然后再判断是否与是同类二次根式．

【详解】

解：A、，与不是同类二次根式；
B、与不是同类二次根式；
C、＝2，与是同类二次根式，正确；
D、，与不是同类二次根式；
故选：C．

【点睛】

本题考查了同类二次根式的定义．要化简为最简二次根式后再判断．

7．C

【分析】

由二次根式的性质、二次根式的混合运算进行计算，再进行判断，即可得到答案．

【详解】

解：，故①正确；

，故②正确；

，故③正确；

，故④错误；

∴正确的3个；

故选：C．

【点睛】

本题考查了二次根式的性质、二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．

8．C

【详解】

解：故错误；

故 错误；

故正确；

不能化简，故错误；

故选：

【点睛】

本题考查的是算术平方根与立方根的含义，二次根式的化简与合并同类二次根式，掌握以上知识是解题的关键．

9．A

【分析】

根据二次根式的运算法则分别进行计算，计算出正确结果即可作出判断．

【详解】

①，故①错误.

②，故②错误.

③，故③错误.

④，故④错误.

⑤，故⑤错误.

⑥，故⑥正确.

∴①②③④⑤⑥中只有⑥1个正确.

故选A.．

【点睛】

本题主要考查二次根式的运算，解题的关键是能熟练运用二次根式的性质和运算法则进行计算．

10．D

【分析】

根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，实数的加法法则，算术平方根的计算法则，无理数的估算即可求解．

【详解】

解：A、在数轴上存在的点，故错误；

B、，故错误；

C、的算术平方根是，故错误；

D、与最接近的整数是4，故正确；

故选D．

【点睛】

本题考查了实数与数轴，实数的加法，算术平方根，无理数的估算，关键是熟练掌握计算法则．

11．2－2

【分析】

根据数轴上点的意义可知数轴上表示的点与表示的点的距离是|-|=2－2．

【详解】

解：∵-=<0，

∴两点之间的距离为：|-|==2－2，
故答案为：2－2．

【点睛】

本题考查了数轴上两点之间的距离及绝对值，解题的关键是掌握两点间的距离公式．

12．

【分析】

根据二次根式的运算法则与完全平方公式即可求解．

【详解】

=

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则与完全平方公式的运用．

13．

【分析】

先将二次根式化简及分母有理化，再合并同类二次根式解题．

【详解】

故答案为：．

【点睛】

本题考查二次根式的减法、二次根式分母有理化等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

14．

【分析】

首先利用二次根式的性质可得2＝，再比较大小即可．

【详解】

解：∵2＝＝＞，

∴﹣＞﹣2，

故答案为：＞．

【点睛】

本题主要考查了二次根式的大小比较，准确计算是解题的关键．

15．

【分析】

设两个正方形A，B的边长是x、y（x＜y），得出方程x2=2，y2=6，求出x=，y=，代入阴影部分的面积是（y-x）x求出即可．

【详解】

解：设两个正方形A，B的边长是x、y（x＜y），
则x2=2，y2=6，
x=，y=，
则阴影部分的面积是（y-x）x=（）×=，
故答案为：．

【点睛】

本题考查了二次根式的应用、算术平方根性质的应用，主要考查学生的计算能力．

16．

【分析】

分子分母同乘以进行分母有理化即可得．

【详解】

原式，

，

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了二次根式的分母有理化，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．

17．2

【分析】

根据＜＜可得的整数部分是3，则小数部分a＝﹣3，代入计算即可．

【详解】

解：∵9＜11＜16，

∴3＜＜4，

∴的整数部分是3，

∴小数部分是a＝﹣3，

∴a（a+6）＝（﹣3）（+3）

＝11﹣9

＝2．

【点睛】

本题考查了无理数的估算，注意在相乘的时候，运用平方差公式简便计算．

18．

【分析】

把直接代入求解即可．

【详解】

解：，

∴原式=

．

故答案为．

【点睛】

本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键．

19．

【分析】

先将变形为，再把代入求值即可．

【详解】

解：，

，

的值为．

故答案为：．

【点睛】

此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式及其变形是解答此题的关键．

20．

【分析】

由二次根式的性质进行化简，然后进行计算，即可得到答案．

【详解】

解：由二次根式的性质可知，，

∴

=

=

=；

故答案为：．

【点睛】

本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握二次根式的性质进行解题．

21．，．

【分析】

利用分式的混合运算和运算法则化简题目中的算式，然后将a的值代入化简后的式子即可求值．

【详解】

原式

将代入

即=

【点睛】

本题考查分式的化简求值问题，弄清运算顺序，先去括号，在进行分式的乘除．因式分解是解答本题的关键．

22．（1）；（2）；（3）；（4）

【分析】

（1）利用平方差公式计算即可；

（2）先化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；

（3）先利用二次根式的除法运算法则计算，再合并同类二次根式即可；

（4）利用平方差公式、完全平方公式计算，再合并同类二次根式即可．

【详解】

（1） ()()

；

（2）

；

（3）

；

（4）+

．

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则．

23．（1）（或）；（2）9；（3）

【分析】

（1）观察已知条件，利用分母有理化进行计算即可；

（2）根据规律可得，再计算即可；

（3）由规律可得再计算即可．

【详解】

解：（1）

（2）原式=

（3）原式=

=

=

【点睛】本题考查了分母有理化和平方差公式的运用，找规律是解决此题的关键，注意有理化因式的确定．