专题16.8 二次根式 全章复习与巩固（专项练习）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

专题16.8  二次根式  全章复习与巩固（专项练习）

一、单选题

1．（2020·四川成都市·八年级期末）下列运算正确的是（    ）

A．＝－2 B．＝3 C．＝0.5 D．

2．（2020·重庆市育才中学九年级期中）估计的值应在（　　　）

A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间

3．（2020·达州市第一中学校八年级期中）下列根式中，最简二次根式是（     ）

A． B． C． D．

4．（2020·长沙市望城区郡维学校八年级月考）下列各式：①，②，③，④中，最简二次根式有（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．（2020·上海市甘泉外国语中学八年级期中）下列各式中，与是同类二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

6．（2020·浙江杭州市·九年级）已知，在中，D是边上一点，．若D是边的中点，则的度数为（    ）

A．95° B．100° C．105° D．110°

7．（2020·山东菏泽市·王浩屯镇中学八年级期中）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为（　　　）

A．b B．-2a+b C．2a+b D．2a-b

8．（2020·温州育英国际实验学校八年级月考）下列四个式子中，与的值相等的是（   ）

A． B． C． D．

二、填空题

9．（2020·连云港外国语学校八年级期中）若代数式有意义，则的取值范围是___________．

10．（2020·河北邢台市·金华中学八年级期中）若实数x、y满足，则代数式的值为________．

11．（2019·鄄城县箕山镇箕山中学八年级期中）计算：______．

12．（2020·四川大学附属中学西区学校八年级期中）比较大小：______；的平方根是______．

13．（2019·哈尔滨市萧红中学七年级月考）已知，那么______．

14．（2020·河南洛阳市·九年级期中）若＝6﹣a，则a的取值范围是_____．

15．（2020·上海普华教育信息咨询有限公司八年级期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则_______．

16．（2020·遵化市第三中学八年级月考）若b＝﹣+6，则＝________．

17．（2020·上海浦东新区·八年级期中）求值：＝_____．

18．（2020·上海市第二工业大学附属龚路中学八年级期中）把的根号外因式移到根号内得____________．

19．（2020·上海浦东新区·上外浦东附中八年级期中）当时，化简 _________________．

20．（2019·四川八年级期中）实数的整数部分_______，小数部分_______．

三、解答题

21．（2019·浙江台州市·八年级期末）计算：（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

22．（2020·广东佛山市·平洲一中八年级月考）阅读下列运算过程，并完成各小题：；．数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”，如果分母不是一个无理数，而是两个无理数的和或差，此时也可以进行分母有理化，如：；

模仿上例完成下列各小题：

（1）______；

（2）_______

（3）请根据你得到的规律计算下题：（为正整数）．

23．（2020·上海市曹杨第二中学附属学校八年级期中）化简求值：当，时，

（1）求的值；               

（2）求的值．

24．（2020·四川成都市·天府七中八年级期中）请计算下列各题．

（1）已知，，若的小数部分为，的整数部分为，求的平方根．

（2）已知a，b，c数轴上对应的点如图所示，图中O为原点，化简：

．

参考答案

1．D

【分析】

根据二次根式的性质进行化简．

【详解】

A、，故原计算错误；

B、，故原计算错误；

C、，故原计算错误；

D、，正确；

故选：D．

【点睛】本题考查二次根式的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键，比较基础．

2．D

【分析】

先计算原式的结果，再根据结果判断范围．

【详解】

原式，

，

故选：D．

【点睛】本题考查了无理数的估算问题，掌握计算规则并准确化简是解决问题的关键．

3．D

【分析】

根据最简二次根式的概念进行辨析即可．

【详解】

A、，故错误；

B、，故错误；

C、，故错误；

D、已是最简形式，故正确；

故选：D．

【点睛】本题考查最简二次根式的辨析，掌握最简二次根式的概念是解决问题的关键．

4．A

【分析】

利用最简二次根式的概念分析得出答案．

【详解】

解：①是最简二次根式；
②=，不是最简二次根式；
③，不是最简二次根式；
④，不是最简二次根式；
最简二次根式有1个，
故选：A．

【点睛】本题考查了最简二次根式，正确理解二次根式的定义是解题的关键．

5．D

【分析】

根据同类二次根式的定义逐项判断即可得．

【详解】

A、与不是同类二次根式，此项不符题意；

B、与不是同类二次根式，此项不符题意；

C、，与不是同类二次根式，此项不符题意；

D、，与是同类二次根式，此项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了同类二次根式，熟记定义是解题关键．

6．C

【分析】

过A作AE⊥BC于E，在AE上取点F，连接CF，使得∠CFE=30°，设DE=x，即可得出CE=DE-CD=x，进而得到AE=CE，再根据EF=CE，CF=2CE，得到AF=AE-EF=2CE=CF，即可得到∠ACE的度数，从而得到结果．

【详解】

解：如图所示，过A作AE⊥BC于E，在AE上取点F，连接CF，使得∠CFE=30°，
设DE=x，
∵∠ABE=30°，∠ADE=45°，

∴AE=x，BE=x，BD=CD=x，

∴CE=x-x=x，

∴=，即AE=CE，

又∵Rt△CEF中，EF=CE，CF=2CE，

∴AF=AE-EF=2CE=CF，

∴∠FAC=∠FCA=∠CFE=15°，

∴∠ACE=∠ACF+∠ECF=15°+60°=75°，

∴∠ACB=105°，

故选C．

【点睛】本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．

7．A

【分析】

根据数轴上的位置可得a＜0，|a|＞|b|，b＞0，根据二次根式和绝对值的性质化简即可．

【详解】

解：根据题意可知，a＜0，|a|＞|b|，b＞0，

∴-|a+b|=（-a）-（-a-b）=-a+a+b=b，

故选：A．

【点睛】本题考查实数与数轴、二次根式和绝对值的性质，根据数轴上的位置得到a＜0，|a|＞|b|，b＞0是解题的关键．

8．D

【分析】

根据二次根式有意义的条件可得出，可得，由此可将变形得出答案．

【详解】

由题意得：，可得，

∴．

故选：D．

【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，关键是由等式可确定出．

9．

【分析】

二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，再列不等式，解不等式即可得到答案．

【详解】

解：由代数式有意义，

故答案为：

【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握“二次根式中，被开方数为非负数”是解题的关键．

10．1

【分析】

根据二次根式与绝对值的非负性列式求解即可．

【详解】

根据非负性可知：，解得 ，则，

故答案为：1．

【点睛】本题考查了二次根式及绝对值的非负性，理解性质并准确求解是解题关键．

11．2

【分析】

根据平方差公式和二次根式的性质计算即可

【详解】

解：

故答案为：2

【点睛】本题考查了平方差公式和二次根式的性质，熟练掌握法则和性质是解题的关键

12．       

【分析】

先求出，，再比较即可；根据平方根的定义得到的平方根是．

【详解】

解：∵，，

∵，

∴；

∵，

∴4的平方根是．

故答案为：<；．

【点睛】本题考查了二次根式的大小比较和平方根，掌握无理数的比较方法和平方根的定义是解题的关键．

13．0.36

【分析】

利用无理数的除法运算法则即可计算出结果．

【详解】

故答案为：0.36．

【点睛】本题考查了无理数的除法运算法则，熟记法则是解决问题的核心．

14．a≤6．

【分析】

原式利用二次根式性质，以及绝对值的代数意义判断即可确定出a的范围．

【详解】

解：∵＝|a﹣6|＝6﹣a，

∴6﹣a≥0，

解得：a≤6．

故答案为：a≤6．

【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握二次根式的性质进行解题．

15．-4

【分析】

根据同类二次根式的根指数、被开方数相同可得出方程，解出即可得出答案．

【详解】

解：∵最简二次根式与是同类二次根式，

∴2a+b=4-a=2，3a=6
解得：a=2，b=-2．

∴
故答案为：-4．

【点睛】此题考查了同类二次根式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类二次根式的根指数、被开方数相同．

16．

【分析】

由二次根式的性质，先求出a、b的值，然后代入计算，即可得到答案．

【详解】

解：根据题意，则

∵，，

∴，

∴，

∴；

故答案为：．

【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握二次根式的性质，正确的求出a、b的值．

17．2+3

【分析】

根据同底数幂的乘法和积的乘方逆运算法则解答即可．

【详解】

解：原式＝(2﹣3)2020·(2+3)2020·(2+3)＝(﹣1)2020·(2+3)＝2+3．

故答案为：2+3．

【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和积的乘方以及二次根式的运算等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识和解答的方法是关键．

18．

【分析】

根据二次根式被开方数是非负数且分式分母不为零，将根号外的因式转化成正数形式，然后

解：，

；

故答案为：

【点睛】本题考查二次根式的性质和二次根式计算，灵活运用二次根式的性质是解题关键．

19．

【分析】

先根据二次根式的定义和除法的性质可得，再根据二次根式的性质化简，然后计算二次根式的除法即可得．

由二次根式的定义得：，

，

，

又除法运算的除数不能为0，

，

，

则，

，

，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了二次根式的定义与除法运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．

20．5       

【分析】

先化简，然后用夹逼法求解即可．

【详解】

，

，

，

，

的整数部分为，小数部分为，

，．

故答案为：5，．

【点睛】本题考查了分母有理化，求无理数的整数部分和小数部分，熟练掌握分母有理化是解答本题的关键．

21．（1）；（2）；（3）；（4）

【分析】

（1）根据零指数幂和负整数指数幂的性质计算，即可得到答案；

（2）根据二次根式的性质计算，即可得到答案；

（3）根据整式混合运算的性质计算，即可得到答案；

（4）根据平方差公式、整式乘法和加减法的性质计算，即可得到答案．

【详解】

（1）原式；

（2）原式；

（3）原式；

（4）原式．

【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、二次根式、整式混合运算、平方差公式的知识；解题的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、二次根式、整式混合运算、平方差公式的性质，从而完成求解．

22．（1）；（2）；（3）．

【分析】

（1）把分子分母都乘以，然后约分即可；
（2）把分子分母都乘以() ，然后利用平方差公式计算；
（3）先分母有理化，然后合并即可．

【详解】

（1）；

故答案为：；

（2）；

故答案为：；

（3）

．

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

23．（1）20；（2）．

【分析】

（1）将x、y的值化简，计算出x+y的值，然后代入原式=（x+y）2计算可得；
（2）先计算出x+y、x-y、xy的值，再整体代入原式计算可得．

【详解】

解：∵ ，

= ，

∴，

，

（1）==20；

（2）==

=

=

=．

【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及二次根式分母有理化的能力．

24．（1）；（2）

【分析】

（1）先求出x，y的取值范围，再判断a，b的值，最后代入求解；（2）根据a，b，c数轴上对应的点，判断a，b，c的大小，根据然后根据绝对值及二次根式的性质进行化简即可．

【详解】

解：（1），，

的小数部分为，的整数部分为，

，，

．

．

（2）

．

【点睛】本题考查了二次根式的化简，分母有理化及二次根式的计算，熟练的掌握二次根式的化简，分母有理化及二次根式的计算是解答本题的关键．