专题18.6 矩形（专项练习）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题18.6 矩形（专项练习）-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．两组对边分别相等B．两条对角线互相平分
C．两条对角线互相垂直D．两条对角线相等
2．如图，矩形的两条对角线相交于点，已知，，则矩形对角线的长为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，四边形的对角线互相平分，若，则四边形为（ ）
A．菱形B．矩形C．菱形或矩形D．无法判断
4．已知线段，利用直尺和圆规作矩形．以下是甲乙两位同学的作法：
对于两人的作法，下列说法正确的是（ ）
A．两人都对B．两人都不对
C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对
5．如图，证明矩形的对角线相等，已知：四边形是矩形．求证：．以下是排乱了的证明过程：①∴、．②∵③∵四边形是矩形④∴⑤∴．证明步骤正确的顺序是（ ）
A．③①②⑤④B．②①③⑤④C．③⑤②①④D．②⑤①③④
6．已知直角三角形的两条直角边分别是3和4，则它斜边上的中线长为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在矩形中，对角线与相交于点，，垂足为点，，且，则的长为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在矩形中，对角线、相交于点O，若，，则=（ ）
A．18°B．36°C．27°D．54°
9．如图，在矩形中，与交点于是的中点，已知，则的长为（ ）
A．10B．11C．12D．13
10．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在处，折痕为EF，若，，则的周长为（ ）
A．8B．6C．4D．3
11．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点O是坐标原点，点A、C的坐标分别是，，点B在第一象限，则点B的坐标是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，点P是Rt△ABC中斜边AC (不与A，C重合)上一动点，分别作PM⊥AB于点M，作PN⊥BC于点N，连接BP、MN，若AB=6，BC=8，当点P在斜边AC上运动时，则MN的最小值是( )
A．1.5B．2C．4.8D．2.4
13．如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上点F处．若，，则EC的长为（ ）
A．2B．C．3D．
14．如图，已知长方形中，，在边上取一点，将折叠使点恰好落在边上的点，的长是（ ）
A．3B．2.5C．D．2
二、填空题
15．如图，四边形中，，取中点，连接，，，则为______三角形．
16．如图，在中，，点D为AB中点，若，则_________．
17．如图，矩形ABCD中，点A坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（2，4），则BD的长是____；
18．如图，在中，是斜边上的中线，若，则________．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB中点，若∠B＝30°，AC＝2，则CD＝_____．
20．如图，长方形ABCD中，，，点P是AB上一点，，点E是BC上一动点，连接PE，将沿PE折叠，使点B落在，连接，则的最小值是________．
21．如图，在矩形中，，若点P在边上，连结，是以为腰的等腰三角形，则的长为__________．
22．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6，则矩形ABCD的周长为 ______．
23．如图，长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于点E，若，，则△BED的周长为_____．
24．如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为，折痕为DE．若将∠B沿向内翻折，点B恰好落在DE上，记为，则AB＝_______．
25．如图，矩形全等于矩形，点C在上，连接，点H为的中点，若，，则的长为__________．
三、解答题
26．如图，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC折叠得到△ACD’，AD’与与BC交于点E，若AD=4，DC=3
（1）求证
（2）求BE的长
如图，已知是矩形的一条对角线，点在的延长线上，且．连接，与相交于点，与相交于点．
（1）依题意补全图形；
（2）若，解答下列问题：
①判断与的位置关系，并说明理由；
②连接，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
28．如图，在直角中，，点D是上一点，连接，把绕点A逆时针旋转90°，得到，连接交于点M．
（1）如图1，若，求的长；
（2）如图2，若，点N为上一点，，求证：；
（3）如图3，若，点D为直线上一动点，直线与直线交于点M，
当为等腰三角形时，请直接写出此时的度数．
参考答案
1．D
【详解】
解：A、两组对边分别相等，矩形和平行四边形都具有，故不合题意；
B、两条对角线互相平分，矩形和平行四边形都具有，故不合题意；
C、两条对角线互相垂直，矩形和平行四边形都不一定具有，故不合题意；
D、两条对角线相等，矩形具有而平行四边形不一定具有，符合题意．
故选：D．
2．C
【详解】
因为四边形为矩形，
所以，
，
，
所以，
所以，
因为
所以
因为，
所以，
故．
故选C．
3．B
【详解】
∵四边形的对角线互相平分，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是矩形，
故选B．
4．A
【详解】
由甲的作法可知，
∴四边形是平行四边形，
又∵．
∴平行四边形是矩形．
∴甲的作法正确．由乙的作法可知．
∴四边形是平行四边形，
又∵．
∴平行四边形是矩形．
∴乙的作法正确．故选A．
5．A
解：∵四边形是矩形
∴、
∵
∴
∴
所以正确顺序为③①②⑤④
故答案为A
6．B
解：由勾股定理得，斜边=，
所以，斜边上中线长=，
故选：B．
7．C
解： 矩形，


设
则
，


（舍去）

故选C．
8．A
解： 矩形，

，



矩形，


故选：．
9．D
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴O为BD的中点，
∵E为CD的中点，
∴OE为△ABC的中位线，
∵OE=6，
∴BC=2OE=12，
∵AB=5，
，
故选：D．
10．D
解： 矩形纸片ABCD，

由折叠可得， ，
∴
∴的周长=
故选：．
11．B
解：∵四边形OABC是矩形，
∴OC=AB，CB=OA，
∵点A，C的坐标分别是（6，0），（0，3），
∴AB=3，OA=6，
∴点B坐标为（6，3），
故选：B．
12．C
解：∵PM⊥AB，PN⊥BC，
∴∠PMB=∠PNB=∠ABC=90°，
∴四边形PMBN是矩形，
∴MN=BP，
∴当BP⊥AC时，BP的值最小，即MN的值最小，
∵在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，
∴AC=10，
∵ABBC=AC·BP，
∴×6×8=×10×BP，
∴BP=4.8，
∴MN的最小值是4.8．
故选：C．
13．B
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=10，AB=CD=6，
∴∠B=∠BCD=90°，
由翻折可知：AD=AF=10，DE=EF，设EC=x，则DE=EF=6-x．
在Rt△ABF中，，
∴CF=BC-BF=10-8=2，
在Rt△EFC中，EF2=CE2+CF2，
∴（6-x）2=x2+22，
∴x=，
∴EC=．
故选：B．
14．C
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=10cm，CD=AB=6cm，
根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，
∴∠AFE=90°，AF=10cm，EF=DE，
设CE=xcm，则DE=EF=CD-CE=（6-x）cm，
在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，
即62+BF2=102，
∴BF=8cm，
∴CF=BC-BF=10-8=2（cm），
在Rt△ECF中，由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，
即（6-x）2=x2+22，
∴36-12x+x2=x2+4，
∴x=，即CE=cm．
故选：C．
15．等腰
【详解】
由题均为直角三角形，且都以AB为斜边，
∵E为AB的中点，
∴，即： 为等腰三角形，
故答案为：等腰．
16．5
解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，AB=10，
∴，
故答案为：5．
17．5
解：∵点A的坐标是（-1，0），点C的坐标是（2，4），
∴线段AC==5，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BD=AC=5，
故答案为：5．
18．8
解：∵在中，是斜边上的中线，且
∴
故答案为8
19．
解： ∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，

D是斜边AB中点，

故答案为：
20．
【详解】
如图，连接PD，根据题意可知当落在线段PD上时，最小，且最小值为PD长．
在中，．
综上可知最小值为．
故答案为：．
最小是解答本题的关键．
21．10或12
解：如图，在矩形ABCD中，AB=CD=8，BC=AD=12．
如图1，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则，
在Rt△ABP中，由勾股定理得 ；
如图2，当BP=BC=12时，△BPC也是以PB为腰的等腰三角形．
综上所述，PB的长度是10或12．
故答案为：10或12．
22．
【详解】
在矩形ABCD中，AC＝6，
AO=OC=BO=OD==3
∠AOB＝60°，
是等边三角形，
在中，
矩形ABCD的周长为: ，
故答案为：．
23．+
【详解】
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵长方形ABCD沿对角线BD折叠，
∴∠EBD=∠CBD，
∴∠ADB=∠EBD，
∴BE=DE，
设BE=DE=x，则AE=2-x，
在Rt∆ABE中，(2-x)2+12=x2，解得：x=，
在Rt∆ABD中，BD==，
∴△BED的周长=++=+．
【点睛】
本题主要考查矩形的性质，等腰三角形的判定定理，折叠的性质以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
24．
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ADC=∠C=∠B=90°，AB=DC，
由翻折知，△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E=∠B=∠A'B'D=90°，
∴∠AED=∠A'ED，∠A'EB=∠A'EB'，BE=B'E，
∴∠AED=∠A'ED=∠A'EB=×180°=60°，
∴∠ADE=90°-∠AED=30°，∠A'DE=90°-∠A'EB'=30°，
∴∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°，
又∵∠C=∠A'B'D=90°，DA'=DA'，
∴△DB'A'≌△DCA'（AAS），
∴DC=DB'，
在Rt△AED中，
∠ADE=30°，AD=2，
∴AE= =，
设AB=DC=x，则BE=B'E=x-
∵AE2+AD2=DE2，
∴
解得，x1=− （负值舍去），x2= ，
故答案为：．
25．
【详解】
如图所示：连接并延长交于Q，
∵矩形全等于矩形，
∴，，，，
∴，
∵点H为的中点，
∴，
在和中，，
∴，
∴，，
，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
在中，，
∴，
故答案为：．
26．（1）证明见解析；（2） ．
【详解】
（1）由翻折和长方形的性质可知，，
又∵（对顶角）．
∴ ．
（2）设BE=x，则EC=4-x．
由（1）得AE=EC=4-x，
在中，，即．
解得：x=．
故BE=．
27．（1）见解析；（2）①，见解析；②，见解析
【详解】
（1）补全的图形如图所示：
（2）① 解：.
理由如下：由矩形性质知，
∴，
在△与△中，
，
∴△≌△，
∴，
∵，
∴，
∴ ；
② 线段，，之间的数量关系：，
如图，在线段上取点，使得，连接，
在△与△中，
，
∴△≌△，
∴，，
∴，
∴△为等腰直角三角形，
∴，
∴．
28．（1）；（2）见解析；（3）或或
解：（1）∵，，
∴BC=2AB=4，，
∵
∴，
∴BD=AB=1，
∴=BC-BD=4-1=3；
（2）证明：如图2，在BD上截取DF=EN，
∵把绕点A逆时针旋转90°，得到，
∴AD=AE，，，
∵，
∴，
∴，
∴AN=AF，，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵AN=AF，
∴，
∴，即F是BC的中点，
∴AF=FC=DF+CD=EN+CD，
∵AN=AF，
∴；
（3）解：由题意可得AD=AE，，
∴，
分三种情况：
①AM=MD时，
∵AM=MD，
∴，
∴，
∵，
∴；
②AM=AD时，
∵AM=AD，
∴，
∵，
∴；
③AD=MD时，
∵AD=MD，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴当为等腰三角形时，的度数为或或．甲：1．以点为圆心，长为半径画弧；
2．以点为圆心，长为半径画弧
3．两弧在上方交于点，连接，则四边形即为所求（如图）．
乙：1．连接，作线段的垂直平分线，交于点；
2．连接并延长，在延长线上取一点，使，连接，则四边形即为所求（如图）．