2022届高考数学沪教版一轮复习-讲义专题03函数的基本性质

这是一份2022届高考数学沪教版一轮复习-讲义专题03函数的基本性质，共12页。试卷主要包含了会求函数值，，会求简单函数的定义域和值域等内容，欢迎下载使用。

学习目标
1.函数、函数的运算；函数的奇偶性、单调性、周期性、函数的最大值或最小值。2.理解函数的概念，能使用函数的记号表示，
3.会求函数值，
4.会求简单函数的定义域和值域。
5.理解函数运算意义，会求两个函数的和与积。
6.掌握函数奇偶性、单调性、周期性概念，
7.会求一些简单函数的最大值和最小值。知识梳理
重点1
函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,⑴若当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2),则说f(x)在这个区间上是增函数；⑵若当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2),则说f(x) 在这个区间上是减函数.若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.重点2
函数的奇偶性 ⑴偶函数：设（）为偶函数上一点，则（）也是图象上一点.偶函数的判定：两个条件同时满足①定义域一定要关于轴对称，例如：在上不是偶函数.②满足，或，若时，.⑵奇函数：设（）为奇函数上一点，则（）也是图象上一点.奇函数的判定：两个条件同时满足①定义域一定要关于原点对称，例如：在上不是奇函数.②满足，或，若时，.重点3
对称变换：①y = f（x）②y =f（x）③y =f（x）重点4
判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：
 例题分析
例1．在上定义运算：，若不等式对任意实数恒成立，则实数的最大值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】由，则即，所以恒成立，在上的最小值为，所以，整理可得，解得，实数的最大值为，故选：D例2．已知函数，则不等式的解集为（    ）A． B．C． D．【答案】A【详解】因为，所以，所以，即，易知函数在上单调递减，所以，即，解得或.故选A.跟踪练习1．已知函数，，且，则下列结论中，一定成立的是（    ）A．，，B．，，C．D．2．已知函数，且，，，则､､的大小关系为（    ）A． B．C． D．3．已知，且f(5)=7，则f(－5)的值是A．－5 B．－7 C．5 D．74．设是定义在上且图象为连续不断的偶函数，且当时是单调函数，则满足的所有实数之和为（    ）A． B． C． D．5．已知函数的定义域为实数集，对，有成立，且，则A．10 B．5 C．0 D．-56．函数是定义在上的奇函数．若，则的值为（    ）A．6 B．5 C．4 D．37．已知函数是奇函数．（I）求m的值；（II）若对任意，恒有，求实数a的取值范围．8．某温室大棚规定，一天中，从中午12点到第二天上午8点为保温时段，其余4小时为工作作业时段，从中午12点连续测量20小时，得出此温室大棚的温度(单位：摄氏度)与时间(单位：小时)近似地满足函数关系，其中为大棚内一天中保温时段的通风量.（1）当时，若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度(精确到)；（2）若要保持一天中保温时段的最低温度不小于，求大棚一天中保温时段通风量的最小值.9．上海市某地铁项目正在紧张建设中，通车后将给更多市民出行带来便利，已知该线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足，，经测算，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当时地铁可达到满载状态，载客量为1200人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时载客量为560人，记地铁载客量为.（1）求的解析式；（2）若该时段这条线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该时段这条线路每分钟的净收益最大？10．已知二次函数（1）若在的最大值为，求的值；（2）若对任意实数，总存在，使得．求的取值范围．

参考答案1．D【详解】解：对于A，，，，因为，所以，而函数在区间上是减函数，故，与题设矛盾，所以A不正确；对于B，，，，可设，，，此时为最大值，与题设矛盾，故B不正确；对于C，取，，同样为最大值，与题设矛盾，故C不正确；对于D，因为，且，说明可能如下情况成立、位于函数的减区间，此时，可得，所以成立、不在函数的减区间，则必有，所以，化简整理，得成立．综上所述，可得只有D正确故选：．2．D【详解】因为，所以定义域为且关于原点对称，又因为，所以为偶函数；当时，因为、均单调递增，所以在上也单调递增，又因为，，，所以，所以，所以，故选：D.3．A【详解】解：因为，令，则，即为奇函数，又，所以，所以，所以，所以故选：A4．A【详解】因为函数是定义在上且图象为连续不断的偶函数，且当时是单调函数，所以当时，是也是单调函数，且函数的图象关于纵轴对称，因此由或，当时，可得，显然不是该方程的根，该方程根的判别式为，所以该方程有两个不相等的实根，设为，则有，当时，可得，该方程根的判别式为，故该方程没有实数根，综上所述：满足的所有实数之和为，故选：A5．D【详解】对，有，所以，所以函数的周期为，所以，对于令可得，所以，即，故选：D.6．A【详解】函数是定义在上的奇函数，则，解得．又，则，所以．故选：A7．（I）；（II）．【详解】（I）因为函数的定义域为R，且是奇函数，所以，所以，所以m的值为；（II）由（I）得，所以函数是在R上的增函数，所以不等式等价于，即，所以，又，所以，所以，所以原不等式等价于恒成立，令，则，所以，令，所以在上单调递减，所以，又，，所以，所以实数a的取值范围为．8．（1）；（2）【详解】（1）由题设知：，又均单调递减，∴在上单调递减，故当时，，∴大棚一天中保温时段的最低温度.（2）由题意，且，∴当时，由（1）知递减，故只要即可，则，当时，，当且仅当时等号成立，故只要即可，则，若有，此时成立.∴综上，在上，要保持一天中保温时段的最低温度不小于，大棚一天中保温时段通风量的最小值为9．（1）；（2）分钟.【详解】（1）由题意知，（k为常数），因，则，所以；（2）由得，即，①当时，，当且仅当等号成立；②当时，在[10，20]上递减，当时Q取最大值24，由①②可知，当发车时间间隔为分钟时，该时段这条线路每分钟的净收益最大，最大为120元.10．（1）；（2）.【详解】由解析式知：为开口方向向上，对称轴为的二次函数，（1）当，即时，在上单调递减，，不合题意；当，即时，在上单调递减，在上单调递增，，又，，在的最大值为，，解得：；综上所述：.（2）若对任意实数，总存在，使得，则对恒成立，①当时，在上单调递增，，当时，单调递增，，；②当，即时，在上单调递减，，当时，单调递减，，；③当，即时，在上单调递减，在上单调递增，，当时，又，，令，则在上单调递增，，解得：；④当，即时，在上单调递减，在上单调递增，，当时，在上单调递减，，解得：；综上所述：的取值范围为.